2.3.3.2. Коло синусоїдного струму з ємністю.

Коло, яке стосовно джерела синусоїдної напруги u = U_Сmsin(wt + y_u) має виключно ємнісний характер навантаження можна надати у вигляді конденсатора ємністю С, що підключений до джерела дуже короткими провідниками (рис. 2.14, а).

Струм у такому колі являє собою рух зарядів q до обкладинок конденсатора і може бути описаний диференційним рівнянням –

де u_С – спад напруги на конденсаторі.

Рис. 2.14. Коло з ємністю (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми струму і напруги кола

Враховуючи, що внутрішній опір з’єднувальних проводів дуже малий, і, отже, згідно з другим законом Кірхгофа –

,

рішення диференційного рівняння буде мати вигляд:

Розділивши обидві частини виразу амплітудного значення струму ємності (I_m = CU_m) на , одержимо рівняння розрахунку діючого струму кола – закон Ома для кола (ділянки кола) з ємністю:

,

де x_C = 1/(wC) = 1/(2pfC) – реактивний опір ємності, або ємнісний опір, який відображає вплив ємності на величину діючого струму.

Для кола (ділянки кола) з ємністю закон Ома у комплексній формі буде:

З викладеного випливає, що струм у колі з ємністю, подібно до прикладеної напруги, змінюється за синусоїдним законом. Так як синусоїди напруги і струму кола з ємністю мають початкові фази, відповідно: y_u та y_i = y_u + p/2, то кут зсуву фаз між ними буде:

.

В загальному випадку суміщені часова та векторна діаграми струму і напруги кола (ділянки кола) з ємністю мають вигляд, як на рис. 2.14, б та рис. 2.14, в. При побудові цих діаграм прийнято, що _u = 0^.

Миттєву потужність кола з ємністю визначають так:

З аналізу рівняння розрахунку p випливає, що миттєва потужність кола (ділянки кола) з ємністю змінюється за синусоїдою частота якої у 2 рази більша, ніж у синусоїд струму або напруги.

_{Рис. 2.15. Суміщена часова діаграма потужності та напруги кола з ємністю}

З графіка p = f(t) (рис. 2.15) видно, що протягом першої чверті періоду синусоїди напруги, ємність накопичує енергію (W_C = CU²_Cm/2) з мережі (конденсатор заряджається) – іде процес перетворення енергії змінного струму в енергію електричного поля. У другу чверть періоду, ємність розряджається – віддає у мережу накопичену раніше енергію. Так відбувається безперервний періодичний процес обміну енергії між ємністю і мережею. Цей обмін відбувається без втрат енергії і тому середнє значення потужності кола (ділянки кола) з ємністю за період буде –

Потужність, яка без втрат коливається між джерелом і ємністю називають реактивною ємнісною потужністю Q_C, вар (вольт ампер реактивний). Її визначають за формулою:

_,

2.3.3.3. Коло синусоїдного струму з індуктивністю.

Коло, яке по відношенню до джерела змінного струму має практично індуктивний характер навантаження можна надати у вигляді котушки, що виконана з мідного проводу великого перерізу. Активний опір витків проводу у такої котушки буде дуже малий і на практиці його величиною можна знехтувати. Котушку, активний опір витків якої нескінченно малий, називають індуктивністю або ідеальною котушкою.

Рис. 2.16. Коло з індуктивністю (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми струму і напруги кола.

Розглянемо електричне коло (рис. 2.16, а), в якому індуктивність L підключена до джерела синусоїдного струму:

.

При проходженні синусоїдного струму в витках котушки генерується ЕРС самоіндукції –

,

яка за величиною дорівнює напрузі u_L, що прикладена до котушки, але має протилежний напрямок (u_L =  e_L).

Після підстановки значення i у вираз ЕРС і диференціювання маємо рівняння розрахунку спаду напруги на індуктивності:

Розділивши обидві частини виразу амплітудного значення спаду напруги на індуктивності (U_Lm =  wLI_m) на , одержимо рівняння діючих значеннях U_L =  wLI і, далі, після перетворень, закон Ома для кола (ділянки кола) з індуктивністю:

,

де x_L = wL = 2pfL – реактивний опір індуктивності, або індуктивний опір, який враховує реакцію кола на зміну магнітного потоку в індуктивності.

Для кола (ділянки кола) з індуктивністю закон Ома у комплексній формі буде:

тобто –

.

З аналізу рівняння розрахунку спаду напруги на індуктивності випливає, що вона, подібно до струму кола, змінюється за синусоїдним законом. Так як синусоїди напруги на індуктивності струму кола мають початкові фази, відповідно, y_u = y_i + p/2 та y_i, то кут зсуву фаз між ними буде:

.

В загальному випадку суміщені часова та векторна діаграми струму і напруги кола (ділянки кола) з індуктивністю мають вигляд, як на рис. 2.16, б та рис. 2.16, в. При побудові цих діаграм прийнято, що _u = 0^.

Миттєву потужність кола з індуктивністю визначають так:

З аналізу виразу розрахунку p випливає, що потужність кола (ділянки кола) з індуктивністю змінюється за синусоїдою, яка має частоту вдвічі більшу ніж частота синусоїд струму або напруги.

З графіка p = f(t) (рис. 2.17) видно, що протягом першої чверті періоду синусоїди струму енергія (W_L = LI_m²/2), що надходить з мережі, витрачається на утворення магнітного поля котушки. У другій чверті періоду, енергія, яка накопичена в індуктивному елементі, віддається у мережу. Таким чином, відбувається безперервний періодичний процес обміну енергії між індуктивністю і мережею. Цей обмін відбувається без втрат енергії і тому середнє значення потужності кола (ділянки кола) з індуктивністю за період буде –

Рис. 2.17. Суміщена часова діаграма потужності і струму кола з індуктивністю

Потужність, яка без втрат коливається між джерелом і індуктивністю називають реактивною індуктивною потужністю Q_L, вар (вольт ампер реактивний). Її визначають за формулою: