Еще пример задания:

Р-00. Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например, если передаём 23, то получим последовательность 0010100110). Определите, какое число передавалось по каналу в виде 01010100100111100011?

Решение:

1. сначала разберемся, как закодированы числа в примере; очевидно, что используется код равномерной длины; поскольку 2 знака кодируются 10 двоичными разрядами (битами), на каждую цифру отводится 5 бит, то есть

2 → 00101 и 3 → 00110

2. как следует из условия, четыре первых бита в каждой последовательности – это двоичный код цифры, а пятый бит (бит четности) используется для проверки и рассчитывается как «сумма по модулю два», то есть остаток от деления суммы битов на 2; тогда

2 = 0010₂, бит четности (0 + 0 + 1 + 0) mod 2 = 1

3 = 0011₂, бит четности (0 + 0 + 1 + 1) mod 2 = 0

3. но бит четности нам совсем не нужен, важно другое: пятый бит в каждой пятерке можно отбросить!

4. разобъем заданную последовательность на группы по 5 бит в каждой:

01010, 10010, 01111, 00011.

5. отбросим пятый (последний) бит в каждой группе:

0101, 1001, 0111, 0001. это и есть двоичные коды передаваемых чисел:

0101₂ = 5, 1001₂ = 9, 0111₂ = 7, 0001₂ = 1.

6. таким образом, были переданы числа 5, 9, 7, 1 или число 5971.

7. Ответ: 5971.

Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²³ бит в секунду;

• объём сжатого архиватором документа равен 90% исходного;

• время, требуемое на сжатие документа, – 16 секунд, на распаковку – 2 секунды?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого?

Решение:

1. вспомним, что 1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит

2. время передачи несжатого файла (по варианту Б): 40  2²³ / 2²³ = 40 с

3. время передачи файла по варианту А: 16 + 0,9  40 + 2 = 18 + 36 = 54 с

4. таким образом, быстрее вариант Б на 54 – 40 = 14 с

5. Ответ: Б14.

Ещё пример задания:

Р-06. Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 75 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 15 секунд. Размер исходного документа 20 Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?.

Решение:

6. определяем скорость передачи данных по каналу связи:

v = 20 Мбайт / 75 c

7. тогда время передачи упакованного файла размером x Мбайт равно

x Мбайт / v = x Мбайт / (20 Мбайт / 75 c) = (75 · x / 20) с