2.Моментные функции. Стационарность и эргодичность

([2] – 4.4.3. [1] – 11.4.3)

В табл. 4.5 задан процесс . При описании приняты следующие обозначения:

и – детерминированные функции времени, описываемые с помощью постоянных параметров , , , , и (табл. 4.5);

и – некоррелированные случайные величины с известными математическими ожиданиями и и дисперсиями и ;

и – некоррелированные эргодические случайные процессы, которые соответственно имеют известные математические ожидания и дисперсии и и автокорреляционные функции и .

Требуется:

а) определить математическое ожидание , дисперсию и корреляционную функцию процесса ;

б) классифицировать процесс по признакам стационарности и эргодичности.

Таблица 4.5

Номер варианта		Номер варианта
0		0
1	+	1
2		2
3	+	3
4	+	4
5		5
6		6
7		7
8		8
9		9

Контрольное задание № 4

([2] – 3.4, [1] – 10.3)

Каждая задача в третьем задании также содержит 10 вариантов и 10 подвариантов. Номер подварианта определяется так же, как и в других заданиях, а номер варианта определяется иначе. Он совпадает с порядковым номером фамилии студента в списке группы, причем, если номер нечетный, то студент решает задачу под пунктом “А”, а если четный – то “Б”.

1. Амплитудно-модулированное колебание

A ([2] – 3.4.2, [1] – 10.4.1)

Задано АМК с модуляцией двумя синусоидальными сигналами. Частоты модулирующих сигналов и , их начальные фазы и и коэффициенты модуляции и возьмите в табл.3.5 в соответствии со своим номером варианта. Значение несущей частоты , ее начальной фазы и средней амплитуды возьмите в табл.3.6 в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение АМК;

б) определить практическую ширину сп10ектра ( );

в) построить спектральную диаграмму АМК;

г) построить векторную диаграмму в момент времени ;

д) определить среднюю мощность колебания ( ).

Таблица 3.5

Параметр	Номер варианта
	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19
	5	1	10	5	10	0.5	1	5	8	2
	10	50	1	5	5	0.1	2	1	10	0.5
	60o		20o				30o		60o	45o
	120o		30o	45o	60o		180o		45o
	0.6	0.7	0.2	0.3	0.7	0.3	0.4	0.5	0.4	0.1
	0.2	0.1	0.6	0.5	0.2	0.4	0.5	0.3	0.4	0.6

Таблица 3.6

Параметр	Номер подварианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	5	10	2	1	0.5	5	2	10	4
	30	150	180	60	270	30	120	90	45	60
	25	7	10	25	8	12	20	14	50	30

б ([2] – 3.4.2, [1] – 10.4.2)

Задано АМК в виде гармонического сигнала, промодулированного периодической последовательностью видеоимпульсов с прямоугольной огибающей (рис. 3.9).

Рис. 3.9

Длительность радиоимпульса _и, период повторения T₁ и амплитуду сигнала в интервале между импульсами возьмите из табл.3.7 в соответствии со своим номером варианта, а значение частоты заполнения и амплитуду радиоимпульсов – из табл.3.8 в соответствии с номером подварианта.

Требуется:

а) записать аналитическое выражение АМК;

б) определить практическую ширину спектра ( );

в) построить спектральную диаграмму АМК.

Таблица 3.7

Параметр	Номер варианта
	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
и, мкс	25	30	200	100	75	80	30	70	500	50
, мкс	50	100	400	300	150	240	60	210	1000	200
, В	2	0	1	0	1.5	0	3	0	2.5	0

Таблица 3.8

Параметр	Номер подварианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, МГц	100	450	300	50	200	350	400	150	500	250
, В	25	8	16	22	10	9	12	25	10	15

Примечание. Для всех T₀ можно определить из соотношения , момент начала отсчета можно выбрать произвольно.