5. Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧА 1

Группе студентов за активное участие в спортивных мероприятиях выделена премия в размере 9500р. Эта сумма должна быть поделена между всеми студентами группы с учетом их вклада. Для этого каждому студенту присваивается коэффициент вклада, который задается в интервале от 0 до 1. Определить размер коэффициента.

ЗАДАЧА 2

Минимальная продуктовая потребительская корзина состоит:

Известно что: Картофель - в два раза дешевле хлеба

Крупа - на два рубля дешевле хлеба

Масло растительное - в семь раз дороже хлеба

Масло сливочное - в шесть раз дороже хлеба

Молоко - на один рубль дороже хлеба

Мясо - в десять раз дороже хлеба

Рыба - в три раза дороже хлеба

Сахар - на два рубля дороже хлеба

Сыр - на пять рублей дороже мяса

Фрукты - на три рубля дороже рыбы

Макаронные изделия - на четыре рубля дешевле рыбы

Соль - в два раза дешевле хлеба

Овощи - на рубль дешевле хлеба

Необходимо вычислить стоимость 1 кг хлеба так, чтобы стоимость продуктовой корзины равнялась размеру минимальной зарплаты.

ЗАДАЧА 3

Электронная таблица содержит расчет квартирной платы. В ее состав входят: название статьи расхода, стоимость единицы, норматив использования – количество потребляемой статьи расхода.

Стоимость единицы электричества неизвестна и условно принята Xруб. Стоимость единицы остальных статей расхода больше стоимости электричества в заданное количество раз. Необходимо вычислить стоимость единицы электричества так, чтобы стоимость квартирной платы была равна 2550руб.

Построить диаграмму норматив использования каждой статьи расхода.

Вопросы для повторения:

1. В каких случаях можно использовать подбор параметра для решения задач?

2. Как использовать инструмент подбор параметра?

3. Как задать первоначальное значение изменяемой ячейки, если ее значение неизвестно?

Практическое занятие №20 Расчеты в Excel. Работа с процедурой Поиск решения

Цель: изучение возможностей МS Ехсеl по решению оптимизационных задач и практическое освоение соответствующих умений и навыков.

Вы уже знакомы со многими функциями, которые имеются в программе электронных таблиц МS Ехсеl. Но следует отметить, что возможности современных электронных таблиц не ограничиваются вычислениями по формулам и построением диаграмм и графиков. С помощью надстроек ЭТ можно решать самые разнообразные задачи.

Некоторые из надстроек не инсталлируются по умолчанию и требуют дополнительной установки. Так, для установки надстройки Поиск решения необходимо:

• выбрать команду Разработчик, Надстройки;

• установить флажок около пункта Поиск решения;

• щелкнуть на кнопке ОК.

Поиск решения является надстройкой, которая позволяет решать задачи оптимизированного моделирования. Процедура поиска решения дает возможность найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, искомый результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут содержать ссылки на другие влияющие ячейки,

Рассмотрим решение задачи линейного программирования с использованием указанной возможности.

Пусть в колхозе требуется распределить площадь пашни между двумя культурами в соответствии со следующими данными:

Культура	Площадь, га	Урожай, ц/га	Затраты, руб./га	Цена за 1 ц, руб.	Затраты, человеко-дней на 1 га
1	x	10	50	6	2
2	y	15	80	8	10

Кроме того, заданы ресурсы производства:

земли — 1800 га, человеко-дней — 8000.

Величины х и у являются неизвестными и подлежат определению.

Построение математической модели задачи включает в себя:

• задание целевой функции (ее надо максимизировать или минимизировать);

• задание системы ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;

• требование неотрицательности переменных.

Решим задачу по оптимизации критерия, а именно по максимуму прибыли.

Ограничения задачи имеют следующий вид:

ограничение по площади: х + у < 1800; (1)

ограничение по человеко-дням: 2х + 5у < 1800, или х + 5у < 4000. (2)

Кроме того, ясно, что х > 0, у > 0. (3)

Для прибыли (согласно данным таблицы) имеем формулу:

П = 6 • 10x + 8 • 15у - 50x - 80у = 10(x + 4y). (4)

Учтя все условия задачи, приходим к ее математической модели: среди неотрицательных целочисленных решений системы линейных неравенств

найти такое, которое соответствует максимуму линейной функции F=10(х+4y).

Теперь заполним расчетную форму в табличном процессоре Ехсеl.

Введем в столбец А подписи к величинам и расчетным формулам,

в В — расчетные формулы (отображаются вычисленные по этим формулам значения),

в С — текстовое обозначение этих формул,

в D — значения ограничений.

На вкладке Данные выбираем Поиск решения и заполняем открывшееся диалоговое окно следующим образом:

Далее щелкаем в этом окне на кнопке Параметры и в открывшемся диалоговом окне Параметры поиска решения устанавливаем флажки Линейная модель и Неотрицательные значения. Щелкаем на кнопке ОК.

В окне Поиск решения щелкаем на кнопке Выполнить.

О птимальное решение найдено.

Таким образом, х = 1250 (га), у = 550 (га) — искомый оптимальный вариант распределения площади пашни между двумя культурами, при котором достигается максимальная прибыль и выполняются все условия задачи.

Решение задачи может быть выполнено и другими способами, например графически, что приводит к тому же результату:

Графическое решение задачи о распределении площади

Практическая работа по закреплению изученного материала

Самостоятельно решить следующие задачи:

Задача 1.

Предполагается, что рацион коров составляется из двух видов кормов — сена и концентратов. Суточная потребность кормов на 1 корову равна 20 кормовых единиц. В таблице приведены числовые данные о себестоимости кормов в данном хозяйстве.

Виды кормов	Содержание кормовых единиц в 1 кг кормов	Себестоимость кормов, в коп.
Сено Концентраты	0,5 1,0	1,5 2,5

Найти самый дешевый рацион, если ежедневный рацион кормления сельскохозяйственных животных должен включать не менее 16 кг сена.

(Ограничения;

х  16, у  0,

0,5х + у = 20;

целевая функция: F(х,у) = 1,5х + 2,5у.)

Задача 2.

Мебельная фабрика выпускает кресла двух типов. На изготовление кресла первого типа расходуется 2 м досок стандартного сечения, 0,8 м² обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа — соответственно 4 м, 1,25 м² и 1,75 человеко-часа. Известно, что цена одного кресла первого типа равна 15 рублей, второго типа — 20 рублей. Сколько кресел каждого типа надо выпускать, чтобы стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если фабрика имеет в наличии 4400 м досок, 1500 м² обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции?

(Ограничения:

2х + 4у  4400,

0,8х + 1,25у  7500,

2х + 1,75у  3200,

х  0, у  0;

целевая функция: F(х,у) = 15х + 20у.)

Задача 3.

Хозрасчетной бригаде выделено для возделывания кормовых культур 100 га пашни. Эту пашню предполагается занять кукурузой и свеклой, причем свеклой решено занять не менее 40 га. Как должна быть распределена площадь пашни по культурам, чтобы получилось наибольшее число кормовых единиц? При этом должно быть учтено следующее: 1 ц кукурузного силоса содержит 0,2 кормовой единицы, 1 ц свеклы — 0,26 ц кормовой единицы, на возделывание 1 га кукурузного поля необходимо затратить 38 человеко-часов труда механизаторов и 15 человеко-часов ручного труда, а на 1 га поля, занятого свеклой, соответственно 43 и 185 человеко-часов, ожидаемый урожай кукурузы — 500 ц с 1 га, а свеклы — 200 ц с 1 га, наконец, всего на возделывание кормовых культур можно затратить 4000 человеко-часов труда механизаторов и 15 000 человеко-часов ручного труда.

(Ограничения:

х + у  100,

38х + 43у  4000,

15х + 185у  15 000,

у > 40, х  0;

целевая функция: F(х,у) = 5000,2х + 2000,26у.)

Примечание. Цены даны в задачах условно.

Вопросы для повторения:

1. Для решения каких задач применяют Поиск решения?

2. Опишите процесс решения задачи с помощью средства Поиск решения.