6.Перетворення кіл з різними видами з’єднань елементів. Міст постійного струму.

Пасивні елементи в електричних колах з’єднуються не тільки послідовно або паралельно . В багатьох схемах можна виділити групи із трьох елементів , які створюють трикутник, або зірку .

В таких колах розрахунок значно спрощується , якщо трикутник опорів замінити зіркою опорів з загальним вузлом О , або навпаки. Ці заміни повинні бути еквівалентними , тобто , при відповідно рівних напругах між вершинами А , Б і В трикутника і зірки струми I_A, I_Б , I_В в проводах , з’єднуючих ці вершини з іншою частиною кола , повоинні залишиться без змін .

Опори еквівалентної трьохпроміневої зірки по відомим опорам еквівалентного трикутника визначаються по формулам :

R_A = R_AБR_ВA / (R_AБ + R_БВ + R_ВA)

R_Б = R_AБR_БВ / (R_AБ + R_БВ + R_ВA)

R_В = R_ВАR_БВ / (R_AБ + R_БВ + R_ВA)

Опір проміння еквівалентної зірки дорівнює добутку опорів двох сторін трикутника до тієї вершини , що і промінь зірки , поділений на суму опорів всіх сторін трикутника . Якщо опори трикутника дорівнюють один одному : R_AБ = R_БВ = R_ВA = R_∆ , то будуть дорівнювати один одному і опори зірки : R_A = R_Б = R_В = R_γ , причому із приведених вище формул слідує , що R_γ = R_∆ / 3 . При зворотньому перетворені зірки в еквівалентний трикутник , тобто при заданих опорах R_A , R_B , R_C опори сторін еквівалентного трикутника визначаються з формул :

R_AБ = ( R_A + R_Б ) + R_AR_Б / R_В

R_БВ = ( R_В + R_Б ) + R_ВR_Б / R_А

R_ВА = ( R_A + R_В ) + R_AR_В / R_Б

Опори сторін еквівалентного трикутника дорівнюють сумі опорів двох променів зірки , приєднаних до тих же вершин , що і сторони трикутника і їх добутку , поділеного на опір третього проміня зірки .

М іст містить резистора R ₁, R ₂, R ₃, R ₄ - утворюючих чотири плеча АС, AD, DB, ВС. У діагональ АВ включений індикатор нуля, а в діагональ CD - джерело живлення схеми. Змінюючи опору плечей моста, можна домогтися рівності потенціалів в точках А і В, а отже відсутність струму через індикатор. Якщо буде виконуватися умова R ₁ * R ₃ = R ₂ * R ₄, то струм в ланцюзі індикатора буде відсутній. Ця умова ще називають балансом моста .

7.Розрахунок простого кола постійного струму (з одним джерелом струму).

Розрахуємо просте електричне коло методом перетворень.

1 .Знаходимо еквивалентний опір кола

R_екв= R_в +R₁ +R₂ +(R₃R₄) /(R₃+R₄)

2.Знаходимо струм в нерозгалудженій частині кола. I=E/R_e

3. Знаходимо напругу прикладену в узлах 3-4.

U₃₄=E-U₁₃=E-(R_e+R₁+R₂)I

4.Знаходимо струми в розгалудженні. I₃=U₃₄/R₃ I₄=U₃₄/R₄

5. Перевірка І₁=І₃+І₄

8. Розрахунок складного кола постійного струму методом контурних струмів. Рівняння балансу потужностей.

_{Він заснований на застосуванні другого закону Кірхгофа .}

_{Розглянемо метод контурних струмів на прикладі схеми:}

Для розрахунку струмів в заданому колі контури вибирають так як і при складанні рівнянь по другому закону Кірхгофа . На зображеній схемі вибрані два контури і для кожного з них довільно задаються напрямом струму , який замикається в цьому контурі (для першогоконтура по годинниковій стрільці , а для другого — проти годинникової стрілки) . Ці струми називають контурними струмами (І _{2К ,} І _1К — контурні струми) . Для кожного контура складається рівняння по другому закону Кірхгофа , причому за напрям обходу контура приймається напрям , який збігається з напрямом контурного струму .Число незалежних рівнянь по другому закону Кірхгофа дорівнює кількості незалежних контурів :

E ₁ =I _1K (R _{1 +} R ₃ ) ₊ I _2K R ₃

E ₂ =I _2K (R _{2 +} R _{3 ) +} I _1K R ₃

Вирішуючи цю систему рівнянь визначають контурні струми . Контурні струми дорівнюють дійсним струмам віток , які належать тільки даним контурам :

І ₁ = І _{1К ;} І ₂ =І _2К

Дійсні струми в вітках схеми , які відносяться до двох суміжних контурів дорівнюють алгебраїчній сумі контурних струмів тих контурів , в які ця вітка входить :

І ₃ = І _1К +І _2К

Точність виконаного розрахунку можно перевірити склавши баланс потужностей :

∑EI = ∑I ² R

Рівняння балансу потужностей складається для дійсних напрямів струмів .

9-10 Лабораторно-практична робота №1 (2 год)

Дослідження кіл з послідовним, паралельним і змішаним з’єднанням резисторів.(дивись інструкцію до лабораторної роботи.)