Ч.4 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Введение.

Классическая физика – результат обобщения макроскопических представлений о природе физических явлений.

Квантовая физика (К.Ф.) – наука о явлениях микромира, где главенствуют дискретность вещества и корпускулярно-волновые свойства.

Законы К.Ф. носят вероятностный характер. Это важнейший постулат.

Величины с размерностью действия, описывающие систему, сравнимы и кратны постоянной Планка. Энергия и ряд других величин в большинстве случаев изменяются дискретно

Краеугольные принципы К.Ф. (квантовой механики):

а) Принцип соответствия

(При h 0 квантовые законы уступают место классическим).

б) Принцип дополнительности

(Исключается проявление волновых и корпускулярных свойств одновременно).

ЛИТЕРАТУРА

1. Жилинский А.П., Мискинова Н.А. и др. “Элементы квантовой физики” (конспект лекций) МТУСИ, 1991г.

2. Савельев И.В. “Курс общей физики”, т.3,М.,Наука, любое изд. после 1971г.

Гл. 1 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

§ 1.1 Экспериментальные факты несостоятельности классической

физики (1.1.1.) и основания квантовой (1.1.2.)

1). Тепловое излучение:

“Ультрафиолетовая катастрофа” – расхождение опыта с “идеальной” теорией Рэлея-Джинса в объяснении зависимости спектральной плотности излучения нагретых тел от частоты излучения.

2). Фотоэффект:

Проявление корпускулярных свойств света. Трудности интерпретации его закономерностей.

3). Зависимость удельной электропроводности от температуры:

ρ - теория, ρ Т - опыт.

4). Строение атома (планетарная модель):

Инородность постулатов Бора.

2. Опытное обоснование квантовых положений

1. Фотон как квантовый объект. Законы фотоэффекта. Энергия фотона – hν (порция, квант).

2. Эффект Комптона. Доказательство наличия у фотона корпускулярных свойств.

Изменение длины волны фотона при рассеянии: λ = λ₂ – λ₁ = (1-cos θ)/

3). Дифракция электронов в опытах Дэвисона -Джермера (так же дифракция и других частиц).

4). Структура атома:

а) наличие энергии связи;

б) ионизация атома (опыт Франка и Герца).

5). Комбинационный принцип Ритца и 2^ой постулат Бора для частот излучения

ħω_mn = E_m – E_n

§1.2 Идея де Бройля (1.2.1). Волновая функция де Бройля (1.2.2)

1.2.1. Формула де Бройля

Предложено импульс микрочастиц определять как у фотона

= ħ

Соответственно для длины волны частицы вытекает

λ_Б = (1.1)

Наличие волновых свойств ныне не вызывает сомнений.

1.2.2. Волновая функция де Бройля

Движение микрочастиц де Бройль связал с плоской волной

Ψ_Б ( ,t) = A е ^{j(pr –ωt)} (1.2)

Эквивалентная запись (1.2), с учётом ℇ = ħω, = ħ

Ψ_Б ( ,t) = A (1.2,а)

Это волна для свободного движения частицы. Понятие траектории теряет смысл.

Введение Ψ_Б есть способ описания микрообъекта. Квантовая механика связывает вероятность обнаружения частицы в данном месте пространства с квадратом модуля пси функции: dw = ψ ψ^*d ³r =│ψ│² d ³r

Последняя пропорциональна интенсивности волны.

│ψ│² = – характеризует плотность вероятности нахождения объекта в данной области пространства. Групповая скорость (максимума пакета) совпадает со скоростью частицы.

§ 1.3 Принцип соотношения неопределённостей

Основополагающий принцип всей К.Ф. Введён В. Гейзенбергом по аналогии с соотношением для волн

x k

Он вытекает из особенностей вероятностного описания.

Для так называемых динамически-сопряжённых величин имеем:

p_x· x ħ

p_y· y ħ (1.3)

p_z· z ħ

Объект ощущает воздействие при величине не меньшем постоянной Планка, что сказывается на его внутреннем состоянии и не может быть зафисировано при отклонении от (1.3).

Из (1.3) вытекает другая форма соотношения неопределённостей

ℇ · t ħ (1.3,а)

(Т.к. для проекции имеем: p_x =F_x t ). Она весьма удобна и информативна.

Локализация

Точность локализации (задание x) обратна неопределённости импульса ( p_x), чем, кстати, объясняется ущербность понятия “траектория”.

Неопределённость энергии

Разные подходы:

1. При t – длительность самого измерения, ℇ увязывают с неопределённостью зафиксированной энергии .

2. Если t – временная неопределённость изменения физических величин объекта в замкнутой системе, тогда ℇ - неопределённость распределения энергии между частями конечного стационарного состояния. Отсюда следует неопределённость значений для энергетических уровней.

Не исключается и иные фундаментальные выводы.