30. Алгебралық сан.

Алгебралық сан — барлығы бірдей нөлге тең болмайтын рационал коэффициентті бар көпмүшесінің түбірі болып табылатын комплекс сан (дербес жағдайда нақты сан). Егер — Алгебралық сан болса, онда түбірі болатын рационал коэффициенті бар барлық көпмүшенің ішінде бас (жоғарғы) коэффициенті 1-ге тең ең кіші дәрежелі жалғыз ғана көпмүше табылады. Ол келтірілмейтін көпмүше әрі Алгебралық санының канондық көпмүшесі деп аталады. Канондық көпмүшенің n дәрежесі Алгебралық санының дәрежесі деп, ал көпмүшенің басқа түбірлері Алгебралық санына түйіндес сандар деп аталады. 1872 жылы неміс математигі Г.Кантор (1845 — 1918) барлық Алгебралық сандар жиыны санақты болатындығын дәлелдеді. Кейін алгебралық емес яғни трансцендент сандардың бар екендігі анықталды. Барлық Алгебралық сандар жиыны өріс құрайды. Мұндай өріс — алгебралық тұйықталған өріс. Басқаша айтқанда, алгебралық коэффициенті бар көпмүшенің түбірі Алгебралық сан болып есептеледі. Канондық көпмүшесінің барлық коэффициенті бүтін рационал сан болып келетін Алгебралық санды бүтін Алгебралық сан деп атайды. Бүтін Алгебралық сандар сақина түзеді. Мұның үстіне бүтін алгебралық коэффициенттері бар әрі бас коэффициенті 1-ге тең көпмүшенің түбірі бүтін Алгебралық сан болады. Алгебралық сан ұғымы сандар теориясында екі үлкен бағытпен тығыз байланысты. Оның бірі — Алгебралық сандар арифметикасы (сандардың бөлінгіштік қасиеттерін және олардың бүтін Алгебралық сандар сақинасында жай көбейткіштерге жіктелу мәселелерін зерттейді). Ал екіншісі — Алгебралық сандардың жуықтау теориясы (Алгебралық сандардың рационал сандар арқылы жуықтау дәрежесін зерттейді).

31) Квадратты сызықты теңдеулер жүйесі

квадратная СЛАУ

• Определение системы уравнений

Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.

Система линейных уравнений — это объединение из n линейных уравнений, каждое из которых содержит k переменных. Записывается это так:

• Решение систеы уравнений

Решение системы уравнений — это последовательность чисел (k₁, k₂, ..., k_n), которая является решением каждого уравнения системы, т.е. при подстановке в это уравнение вместо переменных x₁, x₂, ..., x_n дает верное числовое равенство.

Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы. Кроме того, линейные алгебраические уравнения и методы их решения играют важную роль во многих прикладных направлениях, в том числе в линейном программировании, эконометрике.

Соответственно, решить систему уравнений — значит найти множество всех ее решений или доказать, что это множество пусто. Поскольку число уравнений и число неизвестных может не совпадать, возможны три случая:

1. Система несовместна, т.е. множество всех решений пусто. Достаточно редкий случай, который легко обнаруживается независимо от того, каким методом решать систему.

2. Система совместна и определена, т.е. имеет ровно одно решение. Классический вариант, хорошо известный еще со школьной скамьи.

3. Система совместна и не определена, т.е. имеет бесконечно много решений. Это самый жесткий вариант. Недостаточно указать, что «система имеет бесконечное множество решений» — надо описать, как устроено это множество.

• Возможное количество решений

- Решение системы линейных уравнений методом подстановки («школьный метод»);

– Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы;

– Решение системы по формулам Крамера;

– Решение системы с помощью обратной матрицы;

– Решение системы методом Гаусса.

3) Центр кольцо матриц

а) скалярные матрицы

Скалярной называется диагональная матрица  , у которой все диагональные элементы равны между собой.

Замечание. Если нулевая матрица является квадратной, то она также является и скалярной

б) центр