Определение индуктивности катушки

Цель работы: познакомиться с процессами в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, определить индуктивность катушки с железным сердечником и без сердечника.

Оборудование: исследуемая катушка, железный сердечник, автотрансформатор, вольтметр, амперметр.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

И ндуктивность характеризует способность проводников с током создавать магнитное поле. Характеристикой магнитного поля контура является поток вектора магнитной индукции, который равен интегралу от скалярного произведения вектора индукции по поверхности контура: . Магнитный поток пропорционален числу силовых линий, пересекающих поверхность контура. Магнитный поток будет тем больше, чем больше сила тока: Ф = L J (рис. 1). Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью.

Если сила тока в контуре изменяется, то это приводит к изменению магнитного потока сквозь контур. Согласно явлению электромагнитной индукции это, в свою очередь, приводит к возникновению ЭДС. По закону Фарадея ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность контура: . Поскольку ЭДС индукции вызвана изменением силы тока в самом контуре, явление называется самоиндукцией. Подставив выражение для магнитного потока в закон Фарадея, получим (при постоянной индуктивности) для ЭДС самоиндукции

. (1)

ЭДС самоиндукции препятствует изменению силы тока в контуре.

Способность создавать магнитное поле проводником с током будет больше, если из него сделать катушку с большим числом витков. ЭДС самоиндукции, где витки следует рассматривать как соединенные последовательно контуры, будет равна сумме ЭДС в витках: . Сумму магнитных потоков через все витки называют потокосцеплением: Y =S Ф_I. Потокосцепление тоже пропорционально силе тока: Ψ = LJ. Поэтому ЭДС самоиндукции в катушке определяется формулой (1).

Индуктивность можно рассчитать теоретически для длинной катушки, у которой длина намного больше диаметра. Такую катушку называют соленоидом. При протекании тока силой J индукция поля равна B = mm₀nJ, а потокосцепление Y = B S N = mm₀n² VJ, где n = N/l – концентрация витков. Сопоставляя с формулой Y = LJ, получим для индуктивности соленоида формулу L = mm₀n²V. Здесь V = S l – объем сердечника; m – магнитная проницаемость материала сердечника; m₀ = 4p ∙10 ^–7 Гн/м – магнитная постоянная. Индуктивность катушки зависит от её размеров, числа витков и магнитных свойств сердечника.

Пусть катушка индуктивностью L, не обладающая активным сопротивлением, подключена к генератору переменного тока, и через неё течет переменный ток J = J₀ cos w t. Переменный ток возбуждает ЭДС самоиндукции

. (2)

ЭДС по фазе опережает ток на .

Катушка в цепи переменного тока, вследствие явления самоиндукции, препятствует как возрастанию, так и спаду силы тока, то есть ограничивает ток. Это эквивалентно наличию в цепи дополнительного сопротивления, которое называют индуктивным R_L. Если формально применить к уравнению (2) закон Ома E = J₀ R_L, то индуктивное сопротивление будет равно произведению индуктивности на циклическую частоту тока:

R_L = w L. (3)

Реально катушка, кроме индуктивного, обладает активным сопротивлением провода обмотки. Их можно рассматривать включенными в электрическую цепь последовательно, поскольку по ним течет один и тот же ток. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки JR совпадает по фазе с током. По закону Ома для катушки падение напряжения на активном сопротивлении равно алгебраической сумме напряжения генератора и ЭДС самоиндукции: J R = U_ген+Е. Отсюда получим

U_ген = JR - Е = J₀ R cos wt - J₀ wL sin wt . (4)

С ложение тригонометрических функций разной амплитуды и фазы, но одинаковой частоты можно произвести геометрическим методом векторных диаграмм. Направим из полюса О вдоль полярной оси напряжений вектор, длина которого равна амплитуде напряжения на активном сопротивлении J₀R. Вектор J₀w L, равный амплитуде напряжения на индуктивном сопротивлении, направим под углом 90° к оси. Пусть векторы вращаются вокруг полюса против часовой стрелки с угловой скоростью, равной циклической частоте. Видно, что проекции векторов изменяются по уравнению (4) (рис. 2).

Вектор амплитуды напряжения генератора равен диагонали прямоугольника: . Сопоставляя с законом Ома U_ген = J₀ Z, получим формулу для полного сопротивления катушки в цепи переменного тока

. (5)

Измерение индуктивности катушек в работе производится методом вольтметра-амперметра. Метод заключается в измерении полного сопротивления катушки , равного отношению амплитудных или эффективных напряжения, и активного сопротивления R. Тогда из формулы (5) получим

, (6)

Измерение активного сопротивления можно произвести с помощью моста Уинстона (рис. 4). В одно из плеч моста включается исследуемая катушка. При равновесии моста, когда ток через гальванометр отсутствует, падения напряжения в соседних плечах равны: J₁ R₁= J₂R₂ и аналогично, J₁ R = J₂R₃. Поделив уравнения, получим формулу для активного сопротивления: _.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Проверить электрическую цепь (рис. 3). Регулятор лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) повернуть в положение минимального напряжения (против часовой стрелки). Вынуть из катушки стальной сердечник. Включить ЛАТР в сеть 220 В.

2. Увеличить регулятором ЛАТР напряжение так, чтобы стрелки вольтметра и амперметра были в последней трети шкалы. Измерить напряжение и силу тока. Повторить измерение не мене пяти раз, уменьшая регулятором ЛАТР напряжение. Результаты записать в табл. 1.

3. Вставить сердечник в катушку. Повторить измерения. Результаты записать в такую же вторую таблицу.

Выключить ЛАТР.

4. Определить активное сопротивление катушки. Если оно не указано на катушке, то подключить катушку к мосту постоянного тока. Установить соотношение плеч моста R₃/R₂=1. Набрать переключателями такое сопротивление R₁, чтобы стрелка гальванометра была на нуле при нажатии сначала на кнопку “грубо”, затем “точно”. Определить сопротивление катушки как сумму показаний переключателей. Выключить мост.

Таблица 1

Напряжение U, В
Сила тока J, А
Сопротивление Z, Ом
Индуктивность L, Гн

5. Произвести расчеты. Определить полное сопротивление катушки Z = U/J в каждом опыте.

6. Определить индуктивность L по формуле (6) в каждом опыте. Принять w = 2p ν = 314 1/с. Определить среднее значение индуктивности катушки без сердечника и со стальным сердечником.

7. Оценить случайную погрешность измерения по формуле

, (7)

где n – число измерений.

8. Сделать выводы о влиянии сердечника на индуктивность. Записать ответ в виде L =< L> ± d L, Р = …. для обоих опытов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение индуктивности контура, катушки. В чем заключается явление самоиндукции?

2. Выведите формулу индуктивности соленоида.

3. Объясните возникновение индуктивного сопротивления.

4. Объясните метод векторных диаграмм сложения напряжений. Выведите формулу для полного сопротивления катушки.

5. Объясните метод вольтметра-амперметра для измерения индуктивности катушки.

6. Объясните применение моста Уинстона для измерения активного сопротивления катушки. Выведите расчетную формулу.

Работа 28

ИЗУЧЕНИЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Цель работы: изучить зависимость индукции и магнитной проницаемости ферромагнетиков от напряженности магнитного поля.

Оборудование: плата с катушкой с ферритовым сердечником и электрической цепью, блок питания, осциллограф АСК 2035.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Ферромагнетики – вещества, которые обладают способностью сильно намагничиваться даже в слабых внешних магнитных полях. Ферромагнетики усиливают внешнее поле в сотни и даже в сотни тысяч раз. К ферромагнетикам относятся железо, никель кобальт, и некоторые соединения.

Магнитное поле в веществе является суммой внешнего и внутреннего магнитных полей. Электроны атомов вследствие орбитального движения и наличия спина обладают магнитным моментом, точно так же, как витки с током. Под действием магнитного поля атомы, как и витки, ориентируются и создают собственное внутреннее магнитное поле. Внутреннее магнитное поле в веществе характеризуется вектором намагниченности. Намагниченность равна сумме магнитных моментов атомов р_м в единице объема: . Индукция внутреннего магнитного поля равна m₀ I.

Внешнее магнитное поле характеризуется вектором напряженности Н. Это расчетная характеристика, не зависящая от магнитных свойств среды, а только от расположения проводников с электрическим током. Индукция внешнего поля равна m₀ Н. Результирующая индукция в веществе равна векторной сумме индукций внешнего и внутреннего полей: . В однородном изотропном веществе намагниченность пропорциональна напряженности (I=χH) и поэтому индукция результирующего поля пропорциональна напряженности внешнего поля:

В = m m ₀Н. (1)

Здесь m₀ = 4 p ∙10 ^–7 Гн/м – магнитная постоянная, m =(1+χ) – относительная магнитная проницаемость вещества χ ─ магнитная восприимчивость вещества.

А томы ферромагнетика, благодаря обменному электростатическому взаимодействию, обладают способностью устанавливать магнитные моменты параллельно друг другу даже в отсутствии внешнего магнитного поля. Происходит самопроизвольное намагничивание до насыщения. Но кусок, например железа, не создает снаружи магнитного поля. Это обусловлено тем, что ферромагнетик разбивается на микроскопические объемы, каждый из которых намагничен до насыщения, но направления их намагниченности различны, так что их магнитные поля замыкаются внутри. Эти объемы называются доменами. Их размеры меньше 0,1 мм.

Процессы намагничивания в ферромагнетиках идут двумя способами, это процессы смещения и вращения (рис.1). В слабых внешних полях преобладают процессы смещения доменных границ. Так как магнитные моменты атомов в домене уже выстроены параллельно друг другу, то внешнему магнитному полю нет необходимости преодолевать тепловое движение атомов. Достаточно слабого поля, чтобы началось перемещение границы. Атомы домена, у которых магнитные моменты направлены под острым углом к внешнему магнитному полю, находятся в энергетически выгодном состоянии. Они воздействуют на атомы соседнего домена, помогая магнитному полю. В средних и сильных полях на процессы смещения накладываются процессы вращения, то есть синхронный поворот магнитных моментов атомов к направлению магнитного поля. В сверхсильных магнитных полях магнитные моменты атомов могут установиться почти параллельно внешнему магнитному полю. (рис. 2).

При циклическом перемагничивании ферромагнетиков из-за существования необратимых процессов график В(Н) образует так называемую петлю гистерезиса. Пусть ферромагнетик намагнитили первый раз 0 –1 (рис. 3). Теперь, если уменьшить напряженность магнитного поля, то доменные границы при обратном движении задерживаются на инородных включениях и неоднородностях кристаллической решетки. В результате процесс размагничивания пойдет с запаздыванием по линии 1–В_ост. Чтобы размагнитить ферромагнетик надо приложить внешнее магнитное поле обратного направления, величина которого называется коэрцитивной силой, Н_C. Увеличение напряженности внешнего поля обратного направления вновь приводит к перемагничиванию ферромагнетика до насыщения в обратном направлении (точка 2). При циклическом перемагничивании зависимость В(Н) принимает форму петли. Вершины частных петель гистерезиса лежат на первоначальной кривой намагничивания.

В лабораторной работе образец из ферромагнетика в форме кольца имеет две катушки (рис. 4). На первичную катушку подается переменный ток силой J. Тогда в сердечнике создается магнитное поле с напряженностью

(2)

Чтобы напряжение на входе Х осциллографа было пропорционально напряженности магнитного поля Н, в электрическую цепь первичной катушки включают резистор R_х. Падение напряжения на резисторе по закону Ома пропорционально силе тока и согласно формуле (2) напряженности:

. (3)

Н а вход Y осциллографа следует подать напряжение пропорциональное индукции. Вследствие явления электромагнитной индукции во вторичной катушке возникает ЭДС. По закону Фарадея ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потокосцепления сердечника: , где потокосцепление равно произведения индукции на площадь сердечника и на число витков. . Тогда ЭДС индукции будет равна _.

Чтобы получить напряжение пропорциональное индукции, вторичная катушка подсоединяется к интегрирующей RC–ячейке. Активное сопротивление ячейки R_y подбирается достаточно большим, . По закону Ома сила тока в ячейке . Падение напряжения на конденсаторе равно . Подставив силу тока и ЭДС, проинтегрировав, получим .

Откуда индукцию магнитного поля в сердечнике можно определить по формуле

(4)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Соединить на плате проводниками выбранные резистор R и конденсатор С. Записать значения в табл. 1. Подключить кабель СН1 осциллографа к клеммам платы «Х» и кабель СН2 к клеммам «Y». Включить в сеть 220 В осциллограф и блок питания платы.

Таблица 1

Число витков N1	210
Число витков N2	3200
Сопротивление Ry, Ом
Сопротивление Rх, Ом	99 Ом
Длина кольца l, см	12
Площадь сечения S	50 мм2
Емкость С, мкФ

2. Ручками усиления каналов СН1 и СН2 и ручкой развертки Horisontal получить изображение петли гистерезиса. Усиливая напряжение регулятором блока питания на плате получить изображение предельной петли гистерезиса почти во весь экран. Проверить, что центр петли находится в центре экрана. Если изображение отсутствует, кнопкой Horizontal и кнопками Menu в окне диалога выберите основное, отрегулируйте амплитуды обоих сигналов и снова нажмите кнопку сложения колебаний XY.

3. Измерить с помощью курсора осциллографа амплитуду напряжения U_У. Для этого нажать на кнопку Cursor осциллографа. В окне диалога кнопками Menu выбрать канал СН2, вручную, напряжение. Отжать Cursor. Появится окно диалога. Щелчком ручки регулятор ввода выбрать верхнюю линию курсора и поворотом ручки совместить с верхней точкой петли гистерезиса. Записать измеренное напряжение в табл.2.

Таблица 2

Uy, В
Ux, В
B, Тл
H, А/м

4. Измерить амплитуду напряжения U_х. Для этого нажать на кнопку Cursor осциллографа. В окне диалога выбрать кнопками Menu канал СН1 ручную, напряжение. Отжать кнопку Cursor. Щелчком регулятора ввода выбрать левую или правую линию, совместить с вершиной петли гистерезиса. Измерить напряжение U_х . Записать его в табл. 2.

5. Уменьшая напряжение на блоке питания платы до самого малого значения, повторить измерения 5-6 раз. Выключить приборы.

6. Произвести расчеты индукции и напряженности магнитного поля по формулам (3) и (4).

7. Построить график зависимости индукции от напряженности В(Н). Размер графика не менее половины страницы. На осях координат нанести равномерный масштаб. Экспериментальные кривые линии провести плавно около точек.

Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Объясните способность ферромагнетиков сильно намагничиваться. Почему существует доменная структура?

2. Объясните особенность процессов смещения и вращения при намагничивании ферромагнетиков.

3. Изобразите типичную зависимость индукции и магнитной проницаемости ферромагнетиков от напряженности внешнего магнитного поля.

4. Объясните причину гистерезиса в ферромагнетиках. Дайте определение параметрам петли гистерезиса – остаточной индукции и коэрцитивной силы.

5 . Выведите формулы для определения напряженности и индукции магнитного поля через измеряемые в опыте величины.

6. Объясните, какова должна быть форма петли гистерезиса для постоянного магнита и трансформатора?

Работа 29