Контрольные вопросы

1. Объясните явление самоиндукции. Как направлены токи самоиндукции согласно правилу Ленца при включении и выключении источника тока?

2. Объясните роль индуктивности в электрической цепи. Почему катушки обладают большей индуктивностью, чем контур?

3. Выведите формулу для индуктивности соленоида. От чего зависит индуктивность катушек?

4. Выведите уравнение для силы тока в цепи при включении источника напряжения. Дайте определение времени релаксации.

5. Выведите уравнение для силы тока в цепи при выключении источника напряжения.

6. Объясните графический метод определения времени релаксации.

Работа 26 а

Изучение магнитного поля катушки

Цель работы: изучить распределение индукции магнитного поля на оси катушки, познакомиться с применением датчика Холла.

Оборудование: Модуль ФПЭ 04 с исследуемой катушкой, источник питания ИП с встроенным амперметром, мультиметр М89, датчик Холла.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Магнитное поле – это форма материи, которая обнаруживает себя действием на магниты, на проводники с током и на движущиеся электрические заряды. И наоборот, источником магнитного поля могут быть постоянные магниты, проводники с электрическим током и движущиеся электрические заряды.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. По определению, индукция равна отношению максимального момента сил к магнитному моменту магнитной стрелки или рамки с током: , либо, согласно закону Ампера, равна отношению максимальной силы, действующая на проводник, к силе тока и длине проводника: .

Теоретический расчёт индукции магнитного поля проводников любой формы основан на применении принципа суперпозиции и закона Био – Савара – Лапласа для элемента проводника длиной dl, по которому течёт ток силой J:

, (1)

где m – относительная магнитная проницаемость среды; Гн/м – магнитная постоянная; r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку наблюдения; a – угол между элементом dl и радиус-вектором r (рис.1).

Н аправление вектора dB можно определить правилом буравчика. Если вкручивать буравчик по току в проводнике, то направление перемещения конца ручки буравчика в точке наблюдения покажет направление вектора индукции магнитного поля (рис. 1).

В работе исследуется магнитное поле катушки с током. Теоретический вывод формулы индукции магнитного поля катушки проведем в два этапа. Сначала определим, используя закон Био – Савара – Лапласа, индукцию магнитного поля одного витка радиуса R, с током J на его оси на расстоянии х от центра (рис. 2). Выберем малый элемент витка длины dl. Вектор dl направлен по касательной к витку, перпендикулярно радиус-вектору r, так что sin α = 1. Вектор индукции dВ элемента витка по правилу буравчика будет направлен перпендикулярно радиус-вектору r. Так же направлены векторы индукции других элементов витка, совпадая с образующими конуса. Результирующая векторов индукции будет совпадать с осью витка, и определяться интегралом . Проинтегрировав и подставив , получим формулу для индукции витка

. (2)

На втором этапе определим распределение величины индукции магнитного поля вдоль оси катушки с равномерной обмоткой. Выделим на расстоянии х от середины катушки поперечными сечениями элементарный слой длиной dx с числом витков dN = ndx, где n – концентрация витков, то есть число витков на единицу длины катушки (рис. 3). В некоторой фиксированной точке А оси на расстоянии l от середины катушки индукция выделенных витков определится формулой (2) при силе тока Jn dx. Результирующая индукция в точке А может быть определена суммированием по всем виткам катушки, то есть интегралом .

Интегрирование произведем по переменной – углу β. Из рисунка . Дифференцируя, получим формулу связи . Подставив его под знак интеграла и проинтегрировав, получим

. (3)

Здесь β₁ и β₂ – углы между радиус-векторами, проведенными из точки наблюдения А в крайние витки, и осью катушки. Через координату точки наблюдения они могут быть рассчитаны по формулам и , где L– половина длины катушки.

Экспериментальное изучение зависимости индукции магнитного поля на оси катушки в лабораторной работе производится с помощью датчика Холла. Эффект Холла состоит в появлении поперечной разности потенциалов в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Пусть по образцу в форме пластинки размерами d,b,c течет ток (рис.4). На движущиеся со скоростью дрейфа V заряды действует сила Лоренца . Если носители заряда положительные, то, согласно правилу левой руки, под действием силы Лоренца они отклонятся на левую грань пластинки, если отрицательные, то на левую грань отклонятся отрицательные заряды (рис.4). В обоих случаях возникает поперечное электрическое поле. По знаку напряжения можно определить знак носителей заряда в пластинке.

Н акопление зарядов на гранях прекратится и наступит равновесие, когда сила Лоренца будет уравновешена силой возникшего электрического поля . ЭДС Холла будет равна . Скорость дрейфа зарядов V можно определить по силе тока. Сила тока, по определению, равна заряду носителей тока в проводнике, прошедших через поперечное сечение проводника за единицу времени. Длина такого проводника численно равна скорости, а объем – Vdc. То есть . Здесь n_q,e – концентрация и заряд носителей. Подставив скорость в формулу ЭДС Холла, получим . Отсюда индукция может быть определена по формуле

, (4)

где C – постоянная датчика.

Лабораторная установка состоит из модуля ФПЭ 04, в котором находится катушка, и источника питания. Датчик Холла перемещается по оси катушки, его координата определяется по шкале линейки. ЭДС Холла измеряется мультиметром.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Проверить подключение мультиметра к гнездам РА модуля, поставить предел измерения 200 мВ. Установить щуп в катушку.

2. Включить источник питания в сеть 220 В. Установить регулятором (5–24 В) силу тока в катушке в интервале 1,0–3,0 А. Записать в табл. 1 силу тока, параметры катушки и постоянную датчика С.

Таблица 1

Постоянная С, Тл/мВ	3,57 10-3
Половина длины L,см	8,3
Радиус катушки R,см	3,1
Концентрация n 1/м3	13,1∙103
Сила тока, J А

3. Измерить ЭДС Холла, смещая датчик в всем интервале перемещения через каждые 2 см. Записать расстояния и ЭДС в табл.2.

Выключить приборы

4. Произвести расчеты. Определить по формуле (4) индукцию в точках наблюдения. Записать в табл. 2.

5. Построить график зависимости индукции магнитного поля от расстояния х. Размер графика не менее половины страницы. Около точек провести плавную линию так, чтобы отклонение точек было минимальным.

Таблица 2

х, см

U, мВ

В мТл

6. Определить теоретическое значение индукции в центре катушки по формуле: . Сравнить с экспериментальным значением В₀ в центре катушки. Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение магнитного поля и вектора индукции.

2. Запишите и сформулируйте закон Био–Савара–Лапласа, сформулируйте правило буравчика и приведите пример.

3. Выведите формулу индукции магнитного поля на оси витка.

4. Запишите формулу индукции магнитного поля катушки с током. Изобразите график зависимости индукции от расстояния.

5. Объясните причину возникновения эффекта Холла.

6. Выведите формулу для ЭДС Холла.

Работа 26 б