Изучение переходных процессов в цепи с индуктивностью

Цель работы: изучить переходные процессы в цепи с индуктивностью при включении и выключении источника постоянного тока, измерить время релаксации и индуктивность катушки.

Оборудование: генератор, плата с катушками и резисторами, осциллограф АСК 2035.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Переходный процесс – это процесс установления силы тока в электрической цепи при подключении к источнику напряжения или процесс спада силы тока до нуля при выключении. Если бы цепь состояла из проводника, обладающего только активным сопротивлением, то сила тока мгновенно достигла бы предельного значения , а при выключении мгновенно падала бы до нуля. Но таких цепей не бывает. Даже кусочек провода обладает и емкостью и индуктивностью, поэтому некоторое время происходят переходные процессы.

Электрический ток J, текущий в контуре, создает магнитное поле. Магнитный поток, пронизывающий контур, прямо пропорционален силе тока: Ф = LJ. Коэффициент L называется индуктивностью контура. При всяком изменении силы тока магнитный поток изменяется. Это приводит согласно закону Фарадея к возникновению ЭДС самоиндукции, которая пропорциональна скорости изменения силы тока в самом контуре: Знак минус обусловлен правилом Ленца: ток самоиндукции направлен так, чтобы препятствовать изменению силы тока. Для увеличения индуктивности применяют катушки. Витки катушки можно рассматривать как последовательно соединенные контуры. Поэтому ЭДС самоиндукции катушки равна скорости изменения суммы магнитных потоков (Ψ=ΣФ), называемой потокосцеплением. Для катушек ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока:

. (1)

Например, для катушки, называемой соленоидом, длина которой много больше диаметра, можно теоретически получить формулу индуктивности. Индукция магнитного поля соленоида определяется формулой . Тогда потокосцепление будет равно , откуда индуктивность равна L = μμ₀n²V. Здесь μ – относительная магнитная проницаемость сердечника; μ₀ = 4π ∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; – число витков на единицу длины l; – объем сердечника.

По закону Ома, при включении источника падение напряжения на сопротивлении проводников равно алгебраической сумме напряжения источника U и ЭДС самоиндукции: . При отключении в цепи действует только ЭДС самоиндукции . Это дифференциальные уравнения. Интегрируя, получим для включения (2) и выключения (3) цепи

; (2) . (3)

При включении сила тока нарастает, а при выключении источника спадает по экспоненциальному закону (рис. 1). Чем больше индуктивность цепи, тем дольше по времени происходят процессы установления и спада силы тока. Параметром переходного процесса является время релаксации τ. Это время, при котором показатель экспоненты становится равен единице . В течение этого времени сила тока при выключении спадает в е =2,72 раз, а при включении достигает . Формально предельная сила тока устанавливается через бесконечное время.

П ри выключении ток продолжает протекать через зазор ключа. На зазоре создается перенапряжение. ЭДС самоиндукции может во много раз превышать напряжение источника, что приводит к к образованию электрической дуги.

Э кспериментально измерить индуктивность электрической цепи можно с помощью осциллограммы по времени релаксации (рис.2). Для этого в лабораторной установке к генератору прямоугольных импульсов подключается плата, в которой собирается цепь из катушки и резистора (рис.2). Сила тока в цепи пропорциональна напряжению на резисторе, которое измеряется осциллографом.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Подключите на плате проводниками выбранные резистор и катушку индуктивности. Записать сопротивление, индуктивность в табл. 1.

Подключите проводниками к клеммам платы генератор и кабелем канал СН 2 осциллографа.

Включить в сеть 220 В генератор и осциллограф.

2. Выбрать на панели генератора кнопками режим прямоугольных импульсов и частоту в диапазоне 20-200 кГц.

Таблица 1

Индуктивность, мкГн
Сопротивление, Ом

Ручками усиления СН 2 и развертка Horisontal получить изображение процесса спада тока в цепи почти во весь экран так, чтобы наблюдались горизонтальные участки осциллограммы. Совместить ручками вверх-вниз и влево-вправо начало процесса спада с одним из перекрестий линий шкалы.

3. Измерить напряжение на резисторе с помощью курсора. Для этого нажать кнопку Cursor. В появившемся окне диалога повторными нажатиями кнопок Menu выбрать режимы вручную, канал СН 2, напряжение. Отжать кнопку курсора. В углу экрана появится окно диалога измерения напряжений. Щелчком и поворотом регулятора ввода совместить линии курсора с верхом и низом осциллограммы. Измерить суммарное напряжение на резисторе в третьей строке окна.

4. Измерить напряжения в процессе спада тока через каждое деление шкалы по оси времени. Для этого поочередно опускать верхнюю линию курсора до точек пересечения осциллограммы и вертикальных линий шкалы экрана. Записать в табл. 2 напряжение и номер измерения N.

Выключить приборы.

Таблица 2

N, дел	0	1	2	3	4	5
U, В
J, мА
t, мкс
ln J

5. Определить времена моментов измерений t=МN. Цена деления М указана на экране в центре нижней строки.

Рассчитать силу тока _. Определить значения натуральных логарифмов силы тока. Записать в табл. 2.

6. Построить график линейной зависимости логарифма силы тока lnJ от времени t (так как зависимость линейная)

7. Построить на экспериментальной линии как на гипотенузе треугольник (рис. 4). Определить по вершинам треугольника среднее значение времени релаксации:

(4)

8. Определить среднее значение индуктивности по времени релаксации <L>=<τ> R. Сравнить с данным на плате.

9. Оценить случайную погрешность измерения индуктивности по формуле

_. (4)

Здесь n – число измерений.

10. Записать результат в виде L=<L> ± δL, Р = 0,90. Сравнить измеренное значение индуктивности с записанным на плате.

Сделать выводы.