Изучение переходных процессов в цепи с конденсатором
Цель работы: изучить с помощью осциллографа переходные процессы включения и отключения источника постоянного напряжения к электрической цепи с конденсатором, определить время релаксации и емкость конденсатора.
Оборудование: плата с конденсаторами и резисторами, генератор прямоугольных импульсов, осциллограф АСК 2035.
Теоретическое введение
Переходный процесс
– это процесс установления силы тока
в электрической цепи при подключении
к источнику напряжения или процесс
спада силы тока до нуля при отключении.
Если бы цепь состояла из проводника,
обладающего только активным сопротивлением,
то сила тока мгновенно достигла бы
предельного значения
,
а при выключении мгновенно падала бы
до нуля. Но таких цепей не бывает. Даже
кусочек провода обладает и ёмкостью и
индуктивностью, поэтому в течении
некоторого времени происходят переходные
процессы.
Рассмотрим
переходные процессы в электрической
цепи из конденсатора и резистора.
Конденсатор
– это устройство, предназначенное для
накопления электрического заряда.
Обычно конденсатор состоит из двух
проводников, называемых обкладками,
разделенных изолятором. Способность
конденсатора накапливать заряд
характеризуется электрической емкостью.
По определению емкость равна отношению
заряда одной из обкладок к разности
потенциалов между обкладками С=q/U.
Емкость зависит от размеров и формы
обкладок, диэлектрической проницаемости
ε изолятора между обкладками. Например,
емкость плоского конденсатора
.
Здесь S и d – площадь обкладок и расстояние между ними; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Емкость конденсатора можно определить экспериментально, изучая процессы заряда или разряда конденсатора. Если электрическая цепь содержит конденсатор, то при включении источника постоянного напряжения ток в ней течет до тех пор, пока конденсатор не зарядится, либо не разрядится при выключении. Согласно закону Ома сумма падений напряжений на конденсаторе и резисторе цепи равна ЭДС источника. При включении U+JR=Е и при выключении (цепь без источника) U+JR=0 .
Перейдем
в уравнениях закона Ома к одной переменной
– к напряжению на обкладках конденсатора
по соотношению
.
В результате получим дифференциальные
уравнения первого порядка:
при включении
;
(1)
при выключении
(2)
Проинтегрировав, получим зависимости напряжения на конденсаторе от времени:
при включении
;
(3)
при выключении
. (4)
Напряжение на конденсаторе нарастает при включении и спадает при отключении источника постоянного напряжения по экспоненциальному закону (рис. 1).
Характеристикой
установления напряжения является время
релаксации
.
Это время, в течение которого напряжение
на конденсаторе уменьшается при
отключении источника в е
= 2,72 раза
или достигает
при включении.
Экспериментально емкость в электрической цепи можно определить по времени релаксации с помощью осциллографа, если на экране получить осциллограммы напряжения на конденсаторе при включении или отключении источника напряжения. В лабораторной установке используется генератор прямоугольных импульсов, к которому подключена плата с конденсатором и резистором (рис.2). При смене знака напряжения начинается процесс зарядки-разрядки конденсатора. Напряжение на конденсаторе измеряется осциллографом, на экране которого наблюдается переходной процесс.
