§ 9, Коэффициент диффузии и квадрат длины диффузии тепловых нейтронов

Коэффициент диффузии нейтронов тепловой группы будем отмечать индексом 2. По определению коэффициент диффузии и квадрат длины диффузии L² для гомогенных сред выражаются формулами:

(73)

Если расчет проводят без учета микрораспределения нейтронов в ячейках, т.е. среда просто гомогенизируется, то величины и вычисляют по формуле (18) с использованием микроскопических сечений и (см. § 4-6). С учетом микрораспределения нейтронов

(74)

Для усреднения формула (74), строго говоря, непригодна. Более того, в гетерогенной среде вообще невозможно строго определить усредненное сечение как единый макроскопический параметр. Дело в том, что теоретически должно усредняться с весом диффузионного тока, а поскольку последний состоит из трех компонент, то для разных направлений результат усреднения может получиться разным. Следовательно, и величина макроскопического коэффициента диффузии для одной и той же гетерогенной среды в принципе, непостоянна и зависит от направления диффузии. На практике этот эффект, называемый анизотропией диффузии, проявляется главным образом в реакторах с газовым охлаждением, активная зона которых пронизана большим количеством пустых каналов. В реакторах с жидким теплоносителем анизотропия диффузии, как правило, незаметна.

Более или менее строгий расчет коэффициентов диффузии гетерогенной среды довольно сложен. Кроме того, учет анизотропии диффузии требует некоторой перестройки и других расчетных формул. Поэтому анизотропия диффузии учитывается лишь в тех случаях, когда она весьма существенна, а именно, в реакторах с пустыми каналами и полостями ([5], стр. 677; [12], стр. 126). В остальных случаях, по-видимому, достаточна простая гомогенизация.

§ 10 Коэффициент диффузии надтепловых нейтронов

Рассмотрим двухгрупповой метод расчета, в котором все нетепловые нейтроны объединены в одну группу. Для этой группы нейтронов нужно определить усредненный по энергии коэффициент диффузии, а также квадрат длины замедления, который по своему физическому смыслу аналогичен квадрату длины диффузии нейтронов в тепловой группе. Строго обоснованный способ энергетического усреднения коэффициента диффузии для замедляющихся нейтронов в рамках двухгрупповой теории оказывается практически невыполнимым, так как требует знания спектра замедляющихся нейтронов. Спектр же этих нейтронов можно найти только с помощью многогрупповых методов расчета. На практике часто используют коэффициент диффузии, вычисленный для нейтронов энергии эв, считая, что он близок к среднему, поскольку сечения рассеяния большинства веществ имеют в области эв плато, простирающееся вплоть до нескольких десятков килоэлектронвольт. Коэффициент диффузии для надтепловых нейтронов будем отмечать индексом 1 и считать, что

. (75)

Однако в водяных реакторах это упрощение может служить источником значительных ошибок в величине утечки нейтронов из реактора, потому что в воде большая доля утечки приходится на область высоких энергий, где сечения рассеяния уже существенно зависят от энергии и сильно отличаются от сечений при эв.

В первой группе микрораспределение нейтронов обычно не учитывается, т.е. сечения усредняются по формуле (18). Поскольку в тепловых реакторах в надтепловой области , то для первой группы будем принимать

.