II. Физический расчет реактора Глава 1. Расчет физических характеристик § 1. Общие положения

В ходе физического расчета должна быть определена необходимая концентрация ядерного горючего в активной зоне реактора. Для этого вычисляют коэффициент размножения реактора^ при разных уровнях мощности, и концентрация ядерного горючего подбирается такой, чтобы в конце кампании минимальная величина коэффициента размножения была равна единице. Общий вес делящегося материала, найденный из этого условия, будем называть рабочей загрузкой ядерного горючего. Количество ядерного горючего, необходимое для возбуждения цепной реакции в начале кампании (т. е. для достижения в начале кампании), называется критической массой. Естественно, рабочая загрузка всегда превышает критическую массу. Часть избытка над критической массой сгорает за время работы реактора, другая часть остается в реакторе до самого конца кампании и нужна для компенсации вредного поглощения нейтронов продуктами деления. Очевидно, в начале кампании в реакторе с рабочей загрузкой . Избыток реактивности, характеризующийся разностью , компенсируется искусственным введением в реактор веществ, поглощающих лишние нейтроны.

Поскольку схема физического расчета строится таким образом, что искомой является величина и, а концентрация всех веществ должна быть известна, приходится рассчитывать несколько вариантов реактора, отличающихся или обогащением урана, или весовым содержанием урана в материале тепловыделяющего слоя, или, наконец, толщиной тепловыделяющего слоя. Таким способом и подбирается нужная концентрация ядерного горючего (обычно с помощью построения графиков). Первое сравнение исследуемых вариантов часто проводится на основании показателей, соответствующих началу кампании. Физический расчет в начале и в конце кампании осуществляется по общей схеме, описанной в первых трех главах. Разница состоит в том, что в конце кампании необходимо учитывать изменение изотопного состава горючего, обусловленное выгоранием топлива и накоплением в нем продуктов деления и радиационного захвата нейтронов. Расчет изотопного состава топлива описан в четвертой главе. Пространственно-энергетическое распределение нейтронов в активной зоне реактора и в отражателях обычно рассчитывают только для вариантов, обладающих необходимой реактивностью.

§ 2. Вычисление ядерных концентраций веществ

Расчет всегда начинают с определения ядерных концентраций веществ в активной зоне и в отражателях реактора. Обычно вычисляют плотность ядер каждого элемента в отдельности независимо от того, входит ли он в состав химического соединения, сплава, раствора и т. п. В гомогенной среде ядерная концентрация -го элемента находится по формуле

ядер/см³, (11)

где - весовая концентрация элемента , г/см³; - его атомный вес.

Для химических соединений иногда бывает удобно определять не число ядер (атомов), а число молекул в единице объема, т.е. молекулярную плотность. В этом случае в формулу (И) следует подставлять весовую концентрацию такого соединения и его молекулярный вес.

В гетерогенных реакторах сначала вычисляют объем каждого вещества, приходящийся на 1 см высоты ячейки (кассеты), который обычно совпадает по величине с площадью этого вещества в поперечном сечении ячейки, см². Средняя ядерная концентрация элемента , отнесенная к 1 см³ гомогенизированной активной зоны,

, (12)

где - ядерная концентрация материала при той плотности, при которой он занимает в ячейке объем . Эту концентрацию рассчитывают по формуле (11). Один и тот же объем может одновременно быть объемом для нескольких элементов. Например, U²³⁵, U²³⁸, продукты деления, легирующие добавки к урану и т. п. находятся в общем объеме -объеме тепловыделяющего слоя.

В начале кампании в активной зоне присутствуют только два изотопа урана, и их концентрация зависит от обогащения:

, (13)

где х - обогащение урана в процентах; - ядерная плотность урана в объеме тепловыделяющего слоя с учетом разбавления его другими веществами.

Если гетерогенность среды настолько существенна, что возникает необходимость учета микрораспределения нейтронов внутри ячейки, то ячейку делят по крайней мере на две области - блок и замедлитель и концентрацию веществ вычисляют отдельно в 1 см³ блока и в 1 см³ замедлителя. Границы блока не всегда бывают четко выражены, и способ деления ячейки на области в большой мере произволен. На этот счет трудно дать какие-либо конкретные указания, кроме общего правила, что граница так называемого блока должна охватывать область с повышенной интенсивностью поглощения тепловых нейтронов. В блоке всегда имеются тепловыделяющие элементы, некоторое количество замедлителя, расположенного в непосредственной близости от тепловыделяющих элементов, теплоноситель, конструкционные материалы (в качестве примера см. рис. 1). Контур ячейки заменяют окружностью при условии сохранения площади ячейки, т.е. радиус этой окружности определяют как

, (14)

и называют эквивалентным радиусом ячейки. Если радиус блока обозначить , то

Рис. 1. Трансформация ячейки гетерогенного реактора:

1 - активный материал в оболочке; 2 - теплоноситель; 3 - замедлитель; 4 - гомогенизированный блок; 5 - зазоры

Ядерную концентрацию веществ, отнесенную к 1 см³ блока, вычисляют по формуле

. (15)

Точно так же для второй области ячейки

. (16)

Здесь - объем вещества, попавшего в первую область ячейки; - то же для второй области ячейки.

При подсчете ядерных концентраций жидких веществ не следует забывать, что их плотность существенно зависит от температуры, т.е. для них необходимо вычислять с учетом средней температуры, при которой вещества находятся в реакторе. Для некипящих жидкостей в качестве такой средней температуры может быть взята величина

. (17)

В реакторах с кипением неравномерность плотности теплоносителя иногда настолько сильно влияет на физические характеристики активной зоны, что приходится рассматривать реактор как многозонный. Конечно, из-за этого расчет его очень усложняется.

Далее вычисляют макроскопические нейтронные сечения, через которые затем получают другие физические характеристики реактора. Прежде чем приступить к вычислению макроскопических сечений, ознакомимся с некоторыми общими правилами.