Приложение II расчет температуры топливных элементов
В однородной активной зоне удельная тепловая нагрузка распределяется по длине канала примерно по следующему закону:
(180)
где Н - действительная высота активной зоны (длина активной части тепловыделяющих элементов); - экстраполированная высота реактора.
Максимальная тепловая
нагрузка
в
-м
канале пропорциональна
мощности канала, поэтому справедлива
формула, аналогичная (175):
(181)
Рассмотрим случай, когда
теплоемкость теплоносителя и коэффициент
теплоотдачи
по длине канала практически не меняются
(например, некипящая вода). Тогда
-перепад
температур в теплоносителе пропорционален
-перепаду
теплосодержания, и температура какой-либо
точки тепловыделяющего элемента
выражается формулой
(182)
(координата z
отсчитывается от центра реактора по
направлению движения теплоносителя).
Здесь
- температура теплоносителя на входе в
активную зону;
- коэффициент теплоотдачи от стенки
канала к теплоносителю;
- термическое сопротивление между
исследуемой точкой и омываемой
поверхностью тепловыделяющего элемента.
Второе слагаемое в формуле (182) имеет
максимум в
центре реактора, а
третье монотонно возрастает. В результате
максимум температуры
оказывается смещенным от центра в
сторону выходного конца активной зоны.
Если справедлива формула (180), положение
максимума функции
определяется выражением
(183)
Для случая
величину
следует
находить по формуле (182), причем для этой
цели ее можно преобразовать к виду
(184)
Если
,
то значение
в действительности не существует, и
тогда
(185)
Обычно требуется знать температуру в следующих точках сечения элемента:
1) на наружной (омываемой теплоносителем) поверхности оболочки;
2) на внутренней поверхности оболочки (поверхности соприкосновения оболочки с контактным слоем);
3) на поверхности соприкосновения контактного слоя с тепловыделяющим слоем;
4) на поверхности
тепловыделяющего слоя, где
,
т.е.
.
Соответствующие этим точкам термические сопротивления выражаются формулами:
для цилиндрических элементов (как с наружным, так и с внутренним охлаждением):
(186)
где
и
- теплопроводность тепловыделяющего
слоя, материала оболочки и контактного
слоя соответственно;
- радиус омываемой поверхности (наружной
поверхности оболочки, рис. 9);
- радиус, на котором
- радиус границы между тепловыделяющим
и контактным слоем;
- радиус границы между оболочкой и
контактным слоем (внутренней поверхности
оболочки).
Для сплошного цилиндра
,
т.е.
/ (187)
Для плоского слоя, омываемого симметрично с обеих сторон:
(188)
где
и
- толщина тепловыделяющего слоя, оболочки
и контактного слоя соответственно.
Рис. 9. К расчету температуры тепловыделяющих элементов с внутренним охлаждением (а) и наружным охлаждением (б):
1 - теплоноситель: 2 - покрытие; 3 - контактный слой; 4 - активный материал.
Расчет температур становится
более сложным, когда коэффициент
теплоотдачи и свойства теплоносителя
на длине канала существенно меняются,
например при охлаждении каналов кипящей
водой или газом с большим перепадом
давления. В этом случае нужно разбивать
высоту реактора на достаточно мелкие
участки и вести расчет последовательно,
начиная с входного участка. Параметры
теплоносителя и коэффициент теплоотдачи
на каждом участке должны определяться
в зависимости от теплосодержания на
выходе из предыдущего участка, а также
в принципе от перепада давления на всех
предыдущих участках. При этом следует
построить график функции
,
из которого непосредственно можно
определить как
,
так и
.
Расчет температур, как правило, проводится только для наиболее напряженных элементов. Обычно максимальные температуры наблюдаются в канале с максимальной тепловой нагрузкой, но нельзя упускать из виду, что и в других каналах, где расход теплоносителя уменьшен в результате профилирования, температуры тоже могут быть высокими, несмотря на меньшие тепловые нагрузки.
В поперечном сечении тепловыделяющего элемента наиболее высокой будет температура тепловыделяющего слоя, однако опасные точки могут обнаружиться в оболочках или контактном слое в зависимости от свойств конструкционных материалов и способа изготовления элемента, хотя температура в этих точках и не максимальна.