§ 20. Изменение концентрации делящихся изотопов

Для краткости будем использовать индексы 5, 8, 9 вместо 235, 238, 239 соответственно. Допустим, что с начала работы реактора прошло t суток, в течение которых реактор работал на постоянной мощности. Количество выгоревшего за это время U⁵ без учета накопления Ри⁹ можно определить по формуле

, (141)

где - средняя удельная мощность в объеме тепловыделяющего вещества, квт/см³:

(142)

V_ypaнa - общий объем урана в реакторе (точнее, объем активной смеси, к которому относятся концентрации изотопов), см³. Сечения и другие следует брать усредненными по спектру Максвелла. В этой главе мы не ставим черту, означающую усреднение, над символами микроскопических сечений.

Полезно помнить такое ориентировочное соотношение между количеством выработанной тепловой энергии и весом сгоревшего U⁵:

1,3 г/сутки = 1000 квт.

Вклад в энерговыделение, вносимый накапливающимся плутонием, не существен, когда обогащение горючего велико (выше 10%). Если же концентрация изотопа U⁵ по сравнению с U⁸ мала, тогда заметную роль играет эффект воспроизводства горючего, т.е. накопление Ри⁹.

В тепловых реакторах выгорание U⁸ за время кампании настолько мало, что можно считать практически . Вместо времени t удобно ввести вспомогательную переменную величину , которая однозначно связана с t, причем соответствует . Концентрации изотопов U⁵ и Ри⁹ зависят от z следующим образом:

(143)

(144)

где

Величина должна быть, вообще говоря, некоторым эффективным квадратом длины замедления до энергии, при которой сосредоточена основная часть резонансного поглощения в U⁸. Практически, по-видимому, можно считать, что (20 эв), причем для водных сред (20 эв) будет мало отличаться от (Е_гр).

Чтобы воспользоваться формулами (143) и (144), необходимо задаться величиной z, которая приближенно равна доле выгоревшего U⁵, т.е.

(145)

В книге [12], например, эта величина так и называется выгоранием. Оценить можно сначала с помощью формулы (141), т.е. без учета накопления плутония.

При построении графика изменения реактивности в зависимости от времени t приходится вначале задаваться несколькими значениями z и для каждого из них вычислять и . Время работы реактора t тоже выражается через z:

(146)

где

В результате устанавливается зависимость концентраций и от времени .

§ 21. Шлакование

Осколки, образующиеся в результате деления ядер, принято разделять на две категории: шлаки и отравители. К шлакам относятся все осколки, обладающие не очень большим сечением поглощения, а также продукты их радиоактивных превращений. Изотопный состав шлаков очень сложен и зависит в принципе от времени работы реактора. Детальный расчет изотопного состава шлаков - задача весьма трудная, поэтому влияние накопления шлаков на реактивность учитывают следующим упрощенным способом.

Число пар осколков, накопленных в течение t суток, равно числу делений, происшедших за это время;

(147)

В среднем каждой паре осколков можно приписать сечение поглощения , равное 50 барн. Таким образом,

см^-1,

или

см^-1. (148)

Строго говоря, среднее сечение поглощения, приходящееся на пару осколков, должно зависеть от времени t, так как этим сечением характеризуются не только непосредственно осколки, но и продукты их превращений. Указанная выше величина соответствует достаточно большому значению t (при выгорании U⁵ более 20%). В начале кампании среднее сечение шлаков оказывается большим. Эффект шлакования более подробно описан в работе [12] (стр. 211).