§ 15. Цилиндрический реактор

Пусть активная зона цилиндрического реактора имеет высоту Н и радиус R. Цилиндрический реактор в общем случае может быть окружен отражателями сверху, снизу и с боков, причем качества отражателей с разных сторон обычно бывают различными. Как и в предыдущей задаче, сначала следует задаться величинами эквивалентных добавок со всех сторон и найти приближенные экстраполированные размеры реактора:

Далее вычисляют:

а затем по формулам (88) и (89) определяют значения и . Последующий расчет разбивается на две части.

1. Определение . По формуле (91) находят величину , а также отношения и для бокового отражателя. Величины и d рассчитывают по следующим формулам:

(99)

где

(100)

- функции Бесселя мнимого аргумента; R₀ - внешний радиус бокового отражателя.

Подставив полученные величины в формулу (92), определяют а, а затем подбирают значение х, удовлетворяющее уравнению

(101)

где - функции Бесселя первого рода действительного аргумента (см. табл. [10], [11]). Значение х следует подбирать в области . Правая часть уравнения (101) изображена на рис. 6. Далее находят

(102)

2. Определение . Допустим, что верхний и нижний отражатели одинаковы. Вычислим для них величины и . Затем рассчитаем и d по формулам:

(103)

где

(104)

Здесь - величина, найденная в первой задаче ( - радиальный геометрический параметр эквивалентного реактора без отражателей); - толщина торцовых отражателей. Подставив и в выражение (92), находим а, после чего, как и ранее, подбираем х из трансцендентного уравнения

. (105)

Функция приведена на рис. 6. Далее вычисляем

(106)

Из результатов первой и второй части расчета определяется величина

(107)

Теперь можно повторить расчет (обе его части), чтобы уточнить величины и, следовательно, эквивалентные добавки. Однако уточнение это обычно оказывается несущественным.

Если верхний и нижний отражатели отличаются друг от друга, то вторую часть расчета следует проделать дважды. Подставляя в формулы поочередно параметры верхнего и нижнего отражателя, находят соответственно или и или . Затем искомую экстраполированную высоту эквивалентного реактора без отражателей определяют по формуле

(108)

В этом случае

(109)

В описанной выше схеме двухгруппового расчета предполагалось, что размеры активной зоны реактора заданы, а искомым был коэффициент размножения k. При расчете различных критических сборок и экспериментальных реакторов малой мощности обычно решается обратная задача, а именно заданная величина k обеспечивается подбором размеров активной зоны (добавлением воды, увеличением числа каналов и т.п.). В этом случае схема расчета не меняется, но сначала известны экстраполированные размеры реактора и . Их можно найти с помощью формул (81), (82). Очевидно, и величины и сразу определяются точно. Чтобы найти значения и d, необходимо предварительно задаться размерами активной зоны реактора. Эти размеры можно оценить, вычитая из известных величин и ожидаемые эквивалентные добавки. Уточненные размеры активной зоны получаются, как и раньше, после вычисления а, причем трансцендентные уравнения (101) и (105) нужно записывать теперь в форме:

(101')

. (105')

Уравнение (96) остается прежним. Корни х, найденные в той же области значений, используют для вычисления размеров, а не параметров , как раньше. В цилиндрическом реакторе, когда торцовые отражатели неодинаковы,

(108')

В тех случаях, когда эквивалентные добавки предполагаются небольшими по сравнению с размерами реактора, иногда предпочитают пользоваться формулами для сферической геометрий, как более простыми, заменяя цилиндрический реактор примерно равным по объёму сферическим реактором. Точнее говоря, при такой замене должно сохраняться значение , а следовательно, и . Чтобы найти добавки от действия верхнего, нижнего или бокового отражателя, нужно рассчитать сферический реактор с отражателем соответствующих свойств.

Сферизация реактора делается и тогда, когда, наоборот, величины эквивалентных добавок со всех сторон велики и соизмеримы с размерами самой активной зоны, поскольку при этом приближенное разделение переменных, благодаря которому двумерная цилиндрическая задача разбивается на две одномерных, неприменимо. Последний случай встречается главным образом при расчете быстрых реакторов.