3.3 Завдання для аудиторної та самостійної роботи

Записати рівняння площини, що проходить через точку Р(2; 1; 1) паралельно до площини .
Запишіть рівняння площини, що проходить через точку М(2; -3; 1) паралельно до векторів та .
Запишіть рівняння площини, що проходить через точки А(0; 1; 3), В(2; 4; 5) паралельно до осі Ох.
Знайти кут між площинами та .
Визначити, при яких значеннях параметра а площини та паралельні? Перпендикулярні?
Переконайтесь, що площини та паралельні та знайдіть відстань між ними.
Знайдіть кут між площинами та .
Запишіть канонічне рівняння прямої, що проходить через точку М(1; -1; 0) перпендикулярно до площини .
Складіть параметричне рівняння прямої, що проходить через точку М(2; 3; -1) паралельно до прямої .
Знайти кут між прямими та .
Знайти точку перетину прямої та площини .
При якому значенні параметра пряма паралельна до площини ?
Знайти кут між прямою, що проходить через точки А(-1; 0; -5) і В(1; 2; 0) та площиною .
знайти координати точки, що є симетричною точці А(-1; 3; 2) відносно площини . Знайдіть відстань даної точки до площини.
Знайти координати точки, що є симетричною точці В(2; 0; 1) відносно прямої . Знайдіть відстань точки В до даної прямої.
Покажіть, що прямі і перетинаються. Складіть рівняння площини, що містить дані прямі.

Список літератури

Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.
Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа / под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. – 464 с.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 224 с.
Привалов И.И. Аналитическая геометрия: практ. пособие. – 31-е изд., стер. – К.: изд-во УСХА, 1991. – 277 с.

Додаток 1

Операції над векторами

Назва операції	Геометрична форма	Аналітична форма
Визначення вектора	А – початок вектора, В – кінець вектора	Координати вектора
Довжина (модуль)	Довжина (модуль) вектора – довжина відрізка АВ, що задає вектор
Рівність векторів	Рівні вектори: однакові напрямки і однакові довжини
Додавання векторів	Правило паралелограма Правило трикутника
Множення вектора на число
Скалярний добуток векторів		Властивості:
Векторний добуток векторів		Властивості: