Дененің ілгерілемелі қозғалысы үшін және қозғалмайтын ось бойымен оның айналуы үшін негізгі шамалармен қатынастарды салыстырамыз.

Ілгерілемелі қозғалыс			Айналмалы қозғалыс
Масса			Инерция моменті
Орын ауыстыру			Бұрыштық орын ауыстыру
Жылдамдық			Бұрыштық жылдамдық
Үдеу			Бұрыштық үдеу
Күш			Күш мометні
Импульс			Импульс моменті
Жұмыс			Жұмыс
	Кинетикалық энергия		Кинетикалық энергия
Динамиканың негізгі теңдеуі			Динамиканың гегізгі теңдеуі

Арнайы салыстырмалылық теориясының элементтері. Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендіруі. Түрлендірудің инварианттары. Жылдамдықтарды қосудың релятивтік заңы. Импульс пен энергияны релятивтік түрлендіру.

Галилей түрлендірулері.

Классикалық механикада жарық жылдамдығынан елеулі аз жылдамдықтағы дене үшін салыстырмалықтың механикалық принципі дұрыс: (Галилейдің салыстырмалы принципі) динамика заңдары барлық инерциалды санақ жүйесінде бірдей.

Екі санақ жүйесін қарастырайық: К инерциалды санақ жүйесі (координаттары ) оны қозғалмайды деп санаймыз және К жүйесіне салыстырғанда бірқалыпты және түзу сызықты тұрақты жылдамдықпен қозғалатын К^/ санақ жүйесін (координаттары ), уақыттың бастапқы мезетінде осы жүйенің координат бастары О және О^/ дәл келеді.

Қайсыбір уақыт мезетінде: .

Кейбір А нүктесі үшін: .

Координат осіне проекциясы .

Осы қатынастарды Галилей координаттарын түрлендіру деп атаймыз.

Оларды уақыт бойынша дифференциалдап классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосу ережесін аламыз.

.

Классикалық механикада сағат жүрісі санақ жүйесінің қозғалысының салыстырмалығына байланыссыз деп болжанады, сондықтан Галилей түрлендіруіне тағы бір қатынасты қосуға болады:

.

Бір-біріне салыстырғанда бірқалыпты және түзу сызықты қозғалған санақ жүйесінде үдеу бірдей:

.

Бұл Галилейдің салыстырмалылық принципінің дәлелденуі болып табылады.

Эйнштейн постулаттары.

1) Салыстырмалылық принципі: берілген инерциалды санақ жүйесінің ішінде жүргізілген ешқандай тәжірибе осы жүйе тыныштықта ма немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалады ма оны байқауға мүмкіндік бермейді: бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өтуге қатысты табиғаттың барлық заңдары инвариантты.

2) Жарық жылдамдығының инварианттық принципі: вакуумда жарық жылдамдығы жарық көзінің қозғалыс жылдамдығына немесе бақылаушының жылдамдығына байланыссыз барлық инерциалды санақ жүйсінде бірдей.

Лоренц түрлендірулері.

О^/ жүйесі О жүйесіне салыстырғанда жылдамдықпен қозғалсын, мұнда (с-вакуумдағы жарық жылдамдығы) (электромагниттік өзара әсерлесу тарау жылдамдығы). және с жылдамдықтарының қатынасын арқылы белгілейміз. Жылдамдығының векторы ОХ осімен бағытталсын. Онда координат пен уақыттың релятивистік түрлендірулері мына түрде болады.

Осы қатынастар – Лоренц түрлендірулері болғанда Галилей түрлендірулеріне өтеді.

Олар кеңістік пен уақыттың өзара байланысын қалыптастырады. Координаттың түрлендіру заңына уақыт, ал уақытты түрлендіруге кеңістік кіреді.

.

Егер екі оқиға О жүйесінде бір мезгілде әр түрлі нүктеде өтсе, онда О^/ жүйесінде бұл оқиғалар кеңістікті жан жақты және бір мезгілді болмайтындығы осы фактының салдары болып табылады.

О жүйесінің кейбір х нүктесінде ұзақтығы оқиға өтеді, ал О^/ жүйесінде осы оқиғаның ұзақтығы

Яғни кейбір нүктеде өтетін оқиға ұзақтығы осы нүкте салыстырмалы тыныштықта инерциалды санақ жүйесінде ең аз болады.

Сонымен, инерциалды санақ жүйесінде салыстырғанда қозғалыстағы сағат, тыныштықта тұрған сағаттан жай жүреді.

х^/ осі бойымен орналасқан О^/ жүйесіне салыстырғанда тыныштықтағы стержендерді қарастырамыз. Оның О^/ жүйесіндегі ұзындығы болады. О жүйесіне салыстырғанда жылдамдығымен қозғалатын стерженнің О жүйесіндегі ұзындығын табу үшін оның бір уақтысындағы ұштарындағы координаттарын х₁, х₂ өлшейміз.

.

Инерциалды санақ жүйесіне салыстырғанда қозғалатын дене өлшемі қозғалыс бағытында азаяды, ұзындықтың лоренцтік қысқаруы үлкен болған сайын оның қозғалыс жылдамдығы да болады.

Дененің көлденең өлшемдері оның үлкен қозғалу жылдамдығына байланыссыз және барлық инерциалды санақ жүйесінде бірдей.

Егер материалдық жүйе О^/ жүйесінде х^/ осі бойымен жылдамдықпен қозғалса, ал жүйенің өзі О^/, О жүйесіне салыстырғанда жылдамдығы мен қозғалса, онда жылдамдықтары қосудың релятивистік заңы:

.

Төрт өлшемді Эйнштейн кеңістігінде координатты түрлендіруге қатысты инвариантты шама ретінде (санақ жүйесін таңдауға байланыссыз) оқиғалар арасының интервалы ендіріледі.

мұндағы - кәдімгі үш өлшемді кеңістіктегідей нүктелер арақашықтығы.

деп белгілесек, аламыз.

Релятивистік динамиканың негізгі қатынастары.

Қозғалыстағы релятивистік бөлшектің (дене) релятивистік массасы оның жылдамдығына байланысты

.

- бөлшектің тыныштық массасы, яғни бөлшектің тыныштықта тұратын инерциалды санақ жүйесінде өлшенген массасы.

.

Релятивистік импульс . Жүйенің релятивистік импульстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігінің салдары болады.

.

Релятивистік динамиканың негізгі заңы:

.

Классикалық динамиканың заңдары шекті жағдайда, (немесе ) релятивистік динамика заңдарынан алынады. Классикалық механика аз жылдамдықпен қозғалатын макроденелердің механикасы (вакуумдағы жарық жылдамдығымен салыстырғанда).

Массасы дененің толық энергиясы:

.

- қатынасы универсаль сипатта, ол энергияның барлық түріне пайдаланылады, оны былай тұжырымдауға болады, энергия қандай түрде болмасын, онымен масса байланысты керісінше, кез келген масса энергиямен байланысты. Тыныштықтағы дене энергиясы - тыныштық энергиясы деп аталады.

Тұйық жүйенің толық энергиясы сақталады. Энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігінің салдары болып табылады.

Кинетикалық энергия:

.

Толық энергия мен дене импульсінің арасындағы релятивистік қатынас

жүйенің инварианты болып саналады.

Тыныштықтағы бөлшек массасы нөлге тең болған жағдайда .

Сонымен, ондай бөлшек жарық жылдамдығымен қозғалған кезде ғана нөлден өзгеше энергия иелене алады. Ондай бөлшектерге фотондар жатады.

Салыстырмалылық принципінен шығатын негізгі қорытынды: кеңістік пен уақыт бір-бірімен айрылмастай өзара тығыз байланысқан және материяның өмір сүруінің біріңғай формасын жасайды, ол кеңістік-уақыт.

Қатты дене деформациясы.

Нақты денелер абсолют серпімді бола алмайды.

Деформация дегеніміз сыртқы күштердің әсерінен қатты дененің формасы мен өлшемінің өзгеруі.

Егер сыртқы күштер әсерін тоқтатқаннан кейін дене алғашқы мөлшеріне және формасына қайта келетін болса, деформация серпімді деп аталады.

Пластикалық деформация дегеніміз сыртқы күштердің әсері тоқтағаннан кейін денеде сақталып қалатын деформация.

Деформацияның барлық түрлері (созылу, сығылу иілу, бұралу, ығысу) бір уақытта болатын созылу (немесе сығылу) және ығысу деформациясына келтіруге болады.

Кернеу - дененің қимасының бірлік ауданына келетін, сан мәні бойынша серпімді күшіне тең физикалық шама.

Егер күш бетке нормал бойынша бағытталған болса, онда кернеу нормәлді, егер жанама бойынша бағытталған болса, онда кернеу тангенциәлді болады.

Салыстырмалы деформация – деформациялану дәрежесін сипаттайтын сандық өлшем, ол абсалют деформацияның дененің формасын және мөлшерін сипаттайтын х шамасының алғашқы мәніне қатынасымен анықталады:

.

Сонымен,

• стержень ұзындығының салыстырмалы өзгеруі бойлық деформация

• салыстырмалы көлденең созылу (сығылу) :

мұндағы - стержень диаметрі.

және деформациялары барлық уақытта әр түрлі таңбалы болады: , мұндағы - материал қасиеттеріне тіуелді болатын, оң коэффициент, ол Пуассон коэффициенті деп аталады.

Гук заңы.

Деформацияның аз мәні үшін салыстырмалы деформация кернеуге пропорционал болады:

мұндағы Е – бірге тең салыстырмалы деформация пайда болатын кернеуге сан мәні бойынша тең пропорционалдық коэффициент (серпімділік модулі).

Бір жақты созылу (сығылу) жағдайы үшін серпімділік модулі Юнг модулі деп аталады, ол мына формуладан Гук заңын аламыз.

.

Гук заңы: серпімді деформация кезінде стерженнің ұзаруы оған әсер ететін күшке пропорционал болады (мұндағы - серпімділік коэффициенті).