Механика және оның құрылымы. Механикадағы моделдер.

Механика – физиканың бөлімі, ол механикалық қозғалыстың заңдылықтарын және сол қозғалысты жасайтын немесе өзгертетін себептерді зерттейді.

Механикалық қозғалыс – денелердің немесе олардың бөліктерінің кеңістікте орналасуының уақыт өткен сайын өзгеруі. Әдетте механика деп классикалық механиканы түсінеді; онда макроскопиялық денелердің қозғалысы қарастырылады, олардың жылдамдығы вакуумдегі жарық жылдамдығынан көп есе аз.

Жылдамдығы вакуумдегі жарық жылдамдығына жақын денелердің қозғалыс заңдарын релятивтік механика зерттейді.

Кванттық механика – атомдар мен элементар бөлшектер қозғалыс заңдарын зерттейді.

Механика бөлімдері:

Кинематика – денелердің қозғалысын қарастырады, бірақ ол қозғалыстың себептерін қарастырмайды.

Динамика – денелердің қозғалысын және ол қозғалыстың себептерін қарастырады.

Статика – денелер жүйесінің тепе-теңдік заңдарын қарастырады.

Механика, нақты мәселенің шартына байланысты, денелердің қозғалыстарын сипаттау үшін әр түрлі қарапайымдалған физикалық моделдерді пайдаланады:

• материалдық нүкте – берілген мәселенің шартында формасы мен өлшемдерін елемеуге болатын дене.

• Абсалют қатты дене – берілген мәселенің шартында деформациясын елемеуге болатын дене және ол дененің кез келген екі нүктесінің арақашықтығы тұрақты болып қалады.

• Абсолют серпімді дене – деформациясы Гук заңына бағынатын дене, ол сыртқы күштік әсерлер тоқталғаннан кейін мұндай дене өзінің бастапқы формасын толық қалпына келтіреді.

• Абсолют серпімсіз дене – сыртқы күштер әсері тоқталғаннан кейін деформацияланған күйін толық сақтайтын дене.

Қатты дененің кез келген қозғалысын ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардың комбинациясы ретінде қарастыруға болады.

Ілгерілемелі қозғалыс – денемен қатаң байланысқан кез келген түзу өзінің бастапқы орнына параллель болып қалатын қозғалыс.

Айналмалы қозғалыс – дененің барлық нүктелері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында центрі жататын шеңберлер бойымен қозғалатын қозғалыс.

Санақ жүйесі. Траектория, жол ұзындығы, орын ауыстыру векторы.

Денелердің қозғалысы кеңістікте және белгілі уақытта өтеді. Сондықтан материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін, бұл нүкте кеңістіктің қандай орындарында болғанын және осы немесе басқа орындардан уақыттың қандай кезеңдерінде өткенін білу керек.

Санақ денесі – оған салыстырғанда басқа денелердің орны анықталатын қалауымызша алынған дене.

С анақ жүйесі – санақ денесімен байланысқан координат пен сағаттар жүйесі.

Ең көп қолданылатын координат жүйесі – декарттық координат жүйесі – оның ортонормалданған базисі модулі бойынша үш бірлік және координат басынан жүргізілген өзара ортогонәлді векторлар құрайды.

Қалауымызша алынған М нүктесінің орны О координат басын М нүктесімен қосатын радиус-вектормен сипатталады (1-сурет).

, .

Егер материалдық нүктенің декарттық координаты уақытқа тәуелділікпен берілсе, материалдық нүктенің қозғалысы толық анықталған болады.

, , .

Бұл теңдеулер нүкте қозғалыстарының кинематикалық теңдеуі деп аталады. Олар нүктенің қозғалыстарының бір векторлық теңдеуіне эквивалентті:

.

Таңдап алынған санақ жүйесіне салыстырғанда қозғалатын материалдық нүкте (немесе дене) сызатын сызық траектория деп аталады. Кинематикалық теңдеулерден параметрін шығарып тастап, траектория теңдеуін алуға болады.

Траектория формасына сәйкес қозғалыс түзу сызықты немесе қисық сызықты болуы мүмкін.

Жолдың ұзындығы деп берілген уақыт аралығында нүкте жүріп өткен траектория бөліктерінің ұзындықтарының қосындысын айтады . Жол ұзындығы – уақыттың скалярлық функциясы.

О рын ауыстыру векторы - қозғалатын нүктенің бастапқы орнынан қарастырылатын уақыт кезеңіндегі орнына жүргізілген вектор (нүктенің қарастырылған уақыт аралығындағы радиус-векторының өсімшесі).

.

шегінде хорда бойынша жол ұзындығы және хорданың ұзындығы бірте-бірте айырмашылық аз болады: .

Жылдамдық – векторлық шама, ол берілген уақыт кезеңіндегі қозғалыстың шапшаңдығын және оның бағытын анықтайды.

уақыт аралығындағы орташа жылдамдық векторы деп, радиус-вектор өсімшесінің уақыт аралығына қатынасын айтады.

Орташа жылдамдық векторының бағыты бағытымен сәйкес келеді. Жылдамдық бірлігі – м/с.

Лездік жылдамдық – қарастырылатын нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша алынған бірінші туындысына тең, векторлық шама.

.

Лездік жылдамдық векторы қозғалыс бағытындағы траекториясына жанамамен бағытталады. Лездік жылдамдық модулі (скаляр шама) жолдың уақыт бойынша бірінші туындысына тең.

, (бұдан )

Бірқалыпты емес қозғалыс кезінде лездік жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өзгереді. Сондықтан скаляр шама бір қалыпты емес қозғалыстың орташа жылдамдығын енгіземіз (басқа аталуы – орташа жолдық жылдамдық).

-ден -ге дейін уақыт аралығында нүкте өткен жол ұзындығы мына интегралмен беріледі:

Нүктенің түзу сызықты қозғалысы кезінде жылдамдық векторының бағыты өзгермейді.

Егер жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өзгермесе ( ), нүктенің қозғалысы бір қалыпты деп аталады, ол үшін

.

Егер жылдамдық модулі уақыт өткен сайын өссе, онда қозғалыс үдемелі деп аталады, егер жылдамдық уақыт өткен сайын кемісе, он да қозғалыс баяу деп аталады.

Үдеу.

Үдеу - жылдамдықтың модулі және бағыты бойынша өзгеріс шапшаңдығын сипаттайтын векторлық шама.

уақыт интервалындағы орташа үдеу – жылдамдықтың өзгерісінің уақыт интервалына қатынасына тең векторлық шама.

.

Материалдық нүктенің лездік үдеуі – қарастырылатын нүктенің жылдамдығынан уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама (осы нүктенің радиус-векторынан уақыт бойынша екінші туындысына тең векторлық шама):

.

Үдеудің бірлігі – м/с².

Ж азық қисық сызықты қозғалыстың жалпы жағдайында үдеу векторын екі проекцияның қосындысы ретін көрсетуге ыңғайлы:

.

Тангенциаль үдеу жылдамдықтың модулі бойынша өзгеруінің шапшаңдығын сипаттайды (4-сурет), оның шамасы

Нормаль үдеу траекторияға нормәл бойынша оның қисықтығының центріне О бағытталған және нүктенің жылдамдық векторының бағытының өзгеру теңдігін сипаттайды. Нормаль үдеу шамасы радиустың шеңбер бойымен қозғалыс жылдамдығы мен радиус шамасымен байланысты (4-сурет). болсын дейік. Сонда : ,

толық үдеу шамасы (6-сурет): .

Қозғалыс түрлері:

1. , - түзу сызықты бір қалыпты қозғалыс: .

2. , - түзу сызықты бір қалыпты айнымалы (бір қалыпты үдемелі) қозғалыс. Егер болса, онда , , .

3. , - шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс.

4. , - қисық сызықты бір қалыпты айнымалы қозғалыс.

Айналмалы қозғалыс кинематикасы.

Айналмалы қозғалысты сипаттағанда және полярлық координаттарды пайдаланған ыңғайлы, мұндағ ы - радиус – полюстен (айналу центрінен) материалдық нүктеге дейінгі қашықтық, ал - полярлық бұрыш (бұрылу бұрышы).

Элементар бұрылуларды ( немесе деп белгілейміз) жалған (псевдовектор) ретінде қарастыруға болады.

Бұрыштық орын ауыстыру - модулі бұрылу бұрышына тең, ал бағыты оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысының бағытымен сәйкес келетін векторлық шама.

Бұрыштық жылдамдық: . Бұрыштық үдеу:

.

векторы векторы сияқты айналу осі бойымен бағытталған, яғни оң бұранда ережесі бойынша бағытталады. векторы бұрыштық жылдамдық өсімшесі векторына қарай айналу осі бойымен бағытталған (үдемелі айналу кезінде векторы векторымен бағыттас, ал кемімелі айналу кезінде оған қарама-қарсы бағытталған).

Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу бірліктері – рад/с және рад/с².

Нүктенің сызықтық жылдамдығы бұрыштық жылдамдықпен және траектория радиусымен мына қатынаспен байланысты:

.

Сызықты жылдамдық үшін векторлық түрдегі формуланы векторлық көбейтінді ретінде жазуға болады:

.

Векторлық көбейтінді анықтамасы бойынша оның модулі , мұндағы және векторлары арасындағы бұрыш, ал бағыты деп -ге қарай бұрғандағы оң бұранданың ілгерілемелі қозғалысы бағытымен с әйкес келеді.

Бір қалыпты айналу кезінде: , демек . Бір қалыпты айналуды айналу периодымен Т сипаттауға болады. Т – период, нүкте толық бір айналым жасайтын уақыт, .

Айналу жиілігі – дене шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалыс кезінде бірлік уақыт ішінде жасайтын толық айналым саны.

Айналу жиілігінің бірлігі – герц (Гц).

Бір қалыпты үдемелі айналмалы қозғалыс кезінде .

, , , , , , .

.

.