Электр өрісінің кернеулігі.

Электростатикалық өріс дегеніміз қозғалмайтын электр зарядының жасайтын өрісі.

Электростатикалық өріс екі шамамен сипатталады: потенциалмен (өрістің энергетикалық скаляр сипаты) және кернеулікпен (өрістің күштік векторлық сипаттамасы).

Электростатикалық өріс кернеулігі – өрістің берілген нүктесіне қойылған бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталатын векторлық шама

Электростатикалық өрістің кернеулігінің өлшем бірлігі – Ньютон /Кулон (Н/Кл); 1 Н/Кл=1 В/м, мұндағы В (вольт) – электр өрісінің потенциалының өлшем бірлігі.

Вакуумдағы нүктелік зарядтың кернеулігі (және диэлектриктегі).

( )

мұндағы - өрістің берілген нүктесін зарядпен қосатын радиус – вектор.

Скаляр түрде

векторының бағыты оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен дәл келеді.

Е гер өрісті оң заряд жасаса, онда векторының бағыты радиус – вектор бойымен зарядтан сыртқы кеңістікке қарай бағытталады (сыншы оң зарядты тебілу). Егер өрісті теріс таңбалы заряд жасаса, онда векторы зарядқа қарай бағытталады (тартылу).

Э лектростатикалық өріс график түрінде кернеулік сызықтарының көмегімен бейнеленеді. Кернеулік сызықтары дегеніміз әр нүктесіндегі жанамасы векторының бағытымен дәл келетін сызық (а-суреті). Кернеулік сызықтарының бағыты кернеулік векторының бағытымен бағыттас. Кеңістіктің берілген нүктесінде кернеуліктің бір ғана бағыты болады, сондықтан кернеулік сызықтары еш уақытта қиылыспайды.

Біртекті өріс үшін (кез келген нүктедегі кернеулік модулі және бағыты тұрақты) кернеулік сызығы кернеулік векторына параллель.

Егер өрісті нүктелік заряд жасаса, онда кернеулік сызықтары радиал түзулер болады. Егер заряд оң таңбалы болса, одан шығатын, ал теріс таңбалы болса оған енетін түзу болады. (б-сурет)

Бақылау сұрақтары.

1. Электростатика.

2. Электр зарядының өзара әсерлесуі. Электр зарядының сақталу заңы.

3. Кулон заңы.

4. Зарядтардың беттік, сызықтық, көлемдік тығыздығы.

5. Электр өрісі. Электр өрісінің кернеулілігі.

6. Суперпозиция принципі.

7. Ортаның диэлектрлік өтімділігі.

8. Электрлік диполь.

11-лекция.

Вектор ағыны. Гаусс теоремасы. Электр өрістерінің кернеуліктерін есептеу үшін Гаусс теоремасын қолдану.

Векторының ағыны.

Электростатикалық өрістің кернеулік сызықтары арқылы оның бағытын ғана емес, сонымен қатар оның мәнінде сипаттау үшін олардың белгілі қ алыңдықпен жүргізеді. Кернеулік сызығының саны кернеулік сызықтарына перпендикуляр беттің бірлік ауданын қиып өтетін векторының модуліне тең болуы керек. Онда элементар ауданшаны қиып өтетін кернеулік сызықтарының саны мынаған тең , мұндағы ауданына тұрғызылған нормалына векторының проекциясы ( векторы – бірлік вектор, ол ауданшасына перпендикуляр).

шамасы ауданшасы арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны деп аталады. Мұнда - модулі тең, бағыты ауданшаға бағытымен дәл келетін вектор. Кез келген тұйық бет арқылы өтетін векторының ағыны

Электростатикалық өрістің суперпозиция принципі.

Кулондық күшке механикада қарастырылған әсер етуші күштердің тәуелсіздігін пайдалансақ, онда өріс тарапынан сыншы зарядқа әсер ететін қорытқы күш әрбір зарядтың жасайтын электростатикалық өрістерінің күштерінің векторлық қосындысына тең

Зарядтар жүйесінің жасайтын қорытқы өрісінің кернеулігі берілген нүктеде әр зарядтың жасайтын өріс кернеуліктерінің геометриялық қосындысына тең.

Бұл формула электростатикалық өрістің суперпозиция принципін өрнектейді. Бұл кез келген қозғалмайтын зарядтар жүйесін нүктелік зарядтар қосындысы деп қарастырып, электростатикалық өрісті есептеуге мүмкіндік береді.

векторын екі және векторларының қосындысы ретінде табатын ережені еске түсірсек

Гаусс теоремасы.

Электр зарядтарының жүйесінің кернеулігін электростатикалық өрістің суперпозиция принципі бойынша есептеуді кез келген тұйық бет арқылы өтетін электр өрісінің кернеулік векторының ағынын анықтайтын Гаусс теоремасын пайдалану арқылы елерліктей жеңілдетуге болады.

Центрінде орналасқан нүктелік зарядты орап тұрған радиусы , сфералық бет арқылы кернеулік векторының ағынын қарастырайық.

Бұл нәтиже кез келген формалы, зарядты орап тұрған бет үшін дұрыс.

Егер тұйық бет зарядты орамаса, онда ол арқылы өтетін ағын нольге тең, яғни бетке енетін кернеулік сызықтарының саны одан шығатын кернеулік сызықтарының санына тең.

зарядын қоршайтын кез келген беттің жалпы жағдайын қарастырайық. Суперпозиция принципі бойынша барлық зарядтың жасайтын өріс кернеулігі жеке әр зарядтың жасайтын өріс кернеуліктерінің қосындысына тең. Сондықтан

Вакуумдағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы: вакуумдағы кез келген тұйық бет арқылы электростатикалық өрістің кенеулік векторының ағыны, осы бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын -ге бөлгенге тең.

Егер көлемдік тығыздығы заряд кеңістікте таралған болса, онда Гаусс теоремасы:

.