Контрольні запитання

1. Які властивості автоматичної системи прийнято розглядати при оцінці її якості?

2. Які ви знаєте прямі показники якості?

3. Що таке перерегулювання? Яку роль грає цей показник?

4. Як визначається величина часу регулювання?

5. Що таке частота зрізу? Що ця частота показує?

6. Як впливає передатний коефіцієнт розімкнутого контуру на статичну і динамічну точність систем?

7.Укажіть характерні ознаки передатних функцій у статичній системі регулювання.

8. Яка система називається астатичною? Від наявності яких типових ланок у контурі системи залежить її астатизм?

9. По якій динамічній характеристиці системи регулювання оцінюють прямі показники якості? Які з них характеризують коливальність системи, а які - її швидкодію?

10. Як зв'язане розташування коренів характеристичного рівняння з коливальністю системи?

11. Як зв'язаний найближчий дійсний корінь характеристичного рівняння із тривалістю перехідного процесу?

12. Як впливають параметри розімкнутого контуру на динамічні властивості замкнутої системи?

13. Які параметри графіка перехідного процесу враховуються інтегральними оцінками?

14. Який із двох перехідних процесів краще - з великою інтегральною оцінкою або малою? Чому?

15. Для яких перехідних процесів можна застосовувати лінійну інтегральну оцінку?

16. Чому для коливальних перехідних процесів доводиться застосовувати модульні або квадратичні оцінки?

7. Індивідуальне завдання

Програмою курсу передбачене виконання індивідуального завдання. До виконання цього завдання варто приступати тільки після вивчення всіх розділів курсу і відповідей на контрольні запитання.

Розрахунки повинні супроводжуватися короткими, вичерпними поясненнями. Креслення та схеми варто виконувати ретельно із вказівкою відповідних підписів.

Вихідні дані

Задано принципову схему системи стабілізації швидкості обертання електродвигуна постійного струму незалежного збудження (див. рис.1.7). Чисельні значення параметрів елементів схеми наведені в табл. 7.1.

Завдання

1. Дати короткий опис роботи САК за принциповою схемою.

2. Скласти функціональну схему САК.

3. Скласти диференціальні рівняння окремих елементів САК і визначити їхні передатні функції.

4. Скласти структурну схему САК.

5. Визначити передатні функції замкнутої САК.

6. Визначити граничне значення передатного коефіцієнта напівпровідникового підсилювача , при якому САК ще стійка.

7. Визначити перехідну характеристику системи по каналу задаючого впливу при , обраному усередині діапазону стійкості.

Таблиця 7.1 - Вихідні дані індивідуального завдання

№ завдання	Параметри генератора			Параметри електродвигуна				,
	,	,	,	,	,	,
1	13	26,6	44	0,03	0,29	1,3	0,6	0,00025
2	20	35	72	0,02	0,093	1,1	0,8	0,0003
3	25	43	91	0,025	0,14	3,5	0,9	0,0001
4	40	50	114	0,028	0,224	3,2	0,7	0,0002
5	30	26,6	58	0,03	0,29	1,3	0,6	0,00015
6	15	35	41	0,018	0,093	1	0,7	0,0002
7	18	43	50	0,02	0,14	3,5	0,8	0,00025
8	50	50	62	0,03	0,224	3,2	0,9	0,0003
9	12	26,6	64	0,03	0,29	1,3	0,6	0,00035
10	22	35	88	0,018	0,093	1	0,8	0,00015
11	39	43	158	0,022	0,14	3,5	0,9	0,0002
12	55	50	181	0,03	0,224	4	0,7	0,00025
13	16	26,6	104	0,03	0,29	1,3	0,6	0,0003
14	20	35	112	0,016	0,093	1	0,7	0,00035
15	25	43	154	0,02	0,14	3,5	0,8	0,0004
16	38	50	179	0,023	0,224	4	0,9	0,00015
17	22	26,6	67	0,032	0,29	1,3	0,6	0,0002
18	25	35	68	0,012	0,093	1,1	0,8	0,00025
19	20	43	110	0,02	0,14	3,5	0,9	0,0003
20	60	50	96	0,03	0,224	4	0,7	0,00035
21	31	26,6	53	0,03	0,29	1,3	0,6	0,0004
22	22	35	146	0,012	0,093	1	0,7	0,00015
23	24	43	166	0,016	0,14	3,5	0,8	0,0002
24	65	50	108	0,018	0,224	4	0,9	0,00025
25	35	26,6	92	0,028	0,29	1,3	0,6	0,0003
26	25	50	44	0,028	0,224	1,3	0,6	0,0003
27	40	26,6	72	0,03	0,29	1	0,7	0,00035
28	30	35	91	0,018	0,093	3,5	0,8	0,0004
29	15	43	114	0,02	0,14	3,2	0,9	0,00015
30	18	50	58	0,03	0,224	1,3	0,6	0,0002
31	50	26,6	41	0,03	0,29	1	0,8	0,00025
32	12	35	50	0,018	0,093	3,5	0,9	0,0003
33	22	43	62	0,022	0,14	3,5	0,7	0,00035
34	39	50	64	0,03	0,224	4	0,6	0,0004
35	55	26,6	88	0,03	0,29	1,3	0,7	0,00015

Закінчення таблиці 7.1

№ завдання	Параметри генератора			Параметри електродвигуна				,
	,	,	,	,	,	,
36	16	35	158	0,016	0,29	1,1	0,8	0,0002
37	50	25	181	0,012	0,093	3,5	0,6	0,00025
38	26,6	40	104	0,02	0,14	4	0,8	0,00025
39	35	30	112	0,03	0,224	1,3	0,9	0,0003
40	43	15	154	0,03	0,29	1	0,7	0,00035
41	50	18	53	0,012	0,093	3,5	0,6	0,00015
42	26,6	50	146	0,016	0,14	4	0,7	0,0002
43	35	12	166	0,018	0,224	1,3	0,8	0,00025
44	43	22	108	0,028	0,29	1,3	0,9	0,0003
45	50	39	92	0,02	0,093	1	0,6	0,00035
46	26,6	55	44	0,025	0,14	3,2	0,8	0,0004
47	50	16	72	0,028	0,224	1,3	0,9	0,00015
48	62	20	91	0,03	0,29	1	0,7	0,0002
49	64	25	41	0,018	0,093	3,5	0,6	0,00025
50	88	38	50	0,02	0,093	3,2	0,7	0,0003

Методичні вказівки по виконанню завдання

1. Самостійно дати короткий опис роботи САК за принциповою схемою.

2. При вивченні конкретної САК її зручно попередньо формально розділити на типові елементи, виявити фізичні взаємозв'язки між цими елементами і відобразити їх в умовній формі на папері. Звичайно дослідження САК починають зі складання її функціональної схеми.

Для нашої системи функціональну схему можна представити у вигляді, наведеному на рис.1.8.

3. Складання диференціальних рівнянь окремих елементів САУ почнемо з рівняння генератора по каналу: - вхід; - вихід.

Скориставшись даними літературних джерел, можемо записати наступну систему рівнянь:

- рівняння електричної рівноваги ланцюга збудження (закон Кірхгофа)

;

- рівняння електричної рівноваги генератора

;

- нелінійне рівняння характеристики холостого ходу генератора

.

Спочатку приймемо допущення про те, що і , тобто (зневажимо втратами напруги в якірній обмотці генератора).

Введемо нові змінні: і , де та - значення відповідних змінних у точці стану рівноваги. Тоді

. (7.1)

Віднявши з рівняння (7.1) рівняння рівноваги , одержимо наступне рівняння у відхиленнях:

. (7.2)

Далі зробимо лінеаризацію рівняння характеристики холостого ходу генератора на околицях точки рівноваги :

, (7.3)

де ; - кут нахилу дотичної до характеристики холостого ходу в точці рівноваги.

Підставивши з (7.3) в 7.(2), одержимо:

,

або в стандартній формі і урахувавши, що ми прийняли :

, (7.4)

де: - постійна часу; - передатний коефіцієнт генератора.

Відповідно до функціональної схеми складемо рівняння двигуна по каналу: - вхід; - вихід.

Для цього елемента, скориставшись даними літературних джерел, можемо записати наступну систему рівнянь:

- рівняння електричної рівноваги двигуна

(7.5)

- рівняння руху привода

. (7.6)

Тут: - обертальний момент, що розвиває двигун на валу; - конструктивний коефіцієнт; ; - магнітний потік; - момент опору навантаження, приведений до валу двигуна.

Рівняння (7.6) перепишемо у вигляді:

, де .

Звідки

и.

Підставимо два останніх співвідношення в рівняння (7.5) з урахуванням того, що :

.

Перетворимо отримане рівняння до стандартного вигляду

.

Введемо позначення:

- електромеханічна постійна часу:

- електромагнітна постійна часу;

- передатний коефіцієнт двигуна по напрузі;

- передатний коефіцієнт двигуна по струму.

Тоді остаточно можемо записати:

,

або у відхиленнях

. (7.7)

Таким чином, електродвигун можна представити математичною моделлю, що має два входи: і .

Рівняння напівпровідникового підсилювача по каналіу - вхід, - вихід можна записати у вигляді:

,

де - передатний коефіцієнт.

У відхиленнях це рівняння має схожий вигляд:

.

Рівняння тахогенератора по каналу - вхід, - вихід, зневажаючи динамікою процесів у ньому, запишемо у вигляді:

,

де - передатний коефіцієнт.

Або у відхиленнях:

.

Рівняння замикання контуру у відхиленнях у нашому випадку записується як:

.

Надалі домовимося знак у рівняннях елементів не ставити, вважаючи всі змінні і їхні похідні малими відхиленнями від заданих значень. Тоді систему рівнянь САК можна представити в наступному вигляді

(7.8)

Для визначення передатних функцій елементів системи використаємо інтегральне перетворення Лапласа рівнянь елементів (7.8) при нульових початкових умовах:

.

Одержимо наступну систему алгебраїчних рівнянь:

(7.9)

Передатною функцією елемента САК по визначенню називається відношення її вихідної величини до вхідної, перетворених по Лапласу при нульових початкових умовах. Тоді, скориставшись співвідношеннями (7.9), після перетворень одержимо:

.

4. У нашому випадку, скориставшись знайденими передатними функціями ланок, структурну схему можна представити у вигляді, приведеному на рис. 7.1.

Рис. 7.1

Скориставшись останньою схемою, знайдемо передатну функцію системи по каналу завдання:

. (7.10)

Відкіля можемо знайти характеристичне рівняння системи:

.(7.11)

Значення передатного коефіцієнта напівпровідникового підсилювача визначимо, скориставшись алгебраїчним критерієм стійкості Гурвіца.

Для цього складемо головний визначник нашої системи

. (7.12)

Звідси можна одержати визначник Гурвица 2-го порядку і зажадати, щоб він був більшим нуля:

.(7.13)

З нерівності (7.12) остаточно маємо:

. (7.13)

За остаточне значення приймемо число, яке відповідає умові (7.13), а також забезпечує роботу двигуна зі швидкістю при рівні сигналу завдання :

. (7.14)

5. Для визначення перехідної характеристики системи вирішимо алгебраїчне рівняння (7.9) відносно при заданому :

. (7.15)

Визначимо оригінал рішення .

У загальному випадку для знаходження використовують зворотне перетворення Лапласа ( - перетворення), обумовлене формулою звертання Римана-Мелліна:

, (7.16)

де може бути будь-яким постійним числом .

Найбільш простим методом є використання довідкових таблиць, у яких приводяться зображення і відповідні їм оригінали .

У випадку, якщо зображення є дрібно-раціональною функцією, тобто:

,

причому , а коефіцієнти , - дійсні числа, застосовується формула розкладання Хевісайда:

, (7.17)

де - корені рівняння ; - число різних коренів; - кратність -го кореня.

Диференціальні рівняння реальних САК мають звичайно прості корені , і отже для них усі . Тоді вираз (7.17) з урахуванням співвідношення

приймає більш простий вигляд

. (7.18)

6. Навести криву перехідного процесу.

7. Зробити висновки.