1.1 Построение картин поля

1.1.1 Расчет расстояний h1 и h2 и определение положения электрических осей

b – расстояние от плоскости нулевого потенциала до электрической оси, имеем :

b² = h₁² – R₁² = h₂² – R₂² , в рассматриваемом случае b₁ = b₂ = b , т.к. по условию , где - линейная плотность заряда электрической оси

;

м;

м;

м.

Численные значения h₁ и h₂ определяют положение геометрических осей цилиндров относительно плоскости нулевого потенциала, а численное значение b положение электрических осей.

За плоскость нулевого потенциала принимается ось мнимых чисел. Поскольку граничные условия на поверхности цилиндров те же, что на электрической оси - U = const, т.к. положение осей определялось именно из этого условия, то для расчета и построения линий равного потенциала и линий Е поля в диэлектрике, окружающем цилиндры, используются уравнения этих линий для поля двух электрических осей.

1.1.2 Расчет линий равного потенциала

Уравнением линии равного потенциала является уравнение окружности с радиусом:

.

И координатами центра окружности

; ;

.

- расстояние от электрической оси, расположенной справа от оси OY до произвольной точки на линии равного потенциала;

- то же для оси слева от OY .

Таким образом, если найдено К, то для каждой линии равного потенциала могут быть вычислены и радиус ,

- порядковый номер линии.

Расчёт производится следующим образом, пусть U_o заданная разность потенциала между электрическими осями, тогда:

где ;

При условии, что ΔU = const, имеем В = const, т.е. число К при возрастании порядкового номера линий изменяются в геометрической прогрессии:

В нашем случае:

;

Если счет линий выполнять слева направо, из рис.1 следует:

м;

м;

;

м;

м;

.

Определим В, имея ввиду, что по условию n-1=10

.

Дальнейший расчет, связанный с определением радиусов и координат центра эквивалентных окружностей, сводим в таблицу.

Таблица 1.1 Расчет линий равного потенциала

		(м)	(м)
1	4,67	0,03	-0,075
2	3,48	0,043	-0,08
3	2,6	0,061	-0,092
4	1,94	0,096	-0,117
5	1,45	0,18	-0,193
6	1,08	0,89	-0,896
7	0,805	0,311	0,318
8	0,6	0,128	0,145
9	0,45	0,076	0,102
10	0,334	0,051	0,085
11	0,248	0,035	0,077

Радиусы первой и последней линии равны радиусам цилиндров.

1.1.3 Построение линий равного потенциала

По данным таблицы 1 и с учетом результатов расчета по пункту 1.1 производится построение линий равного потенциала. Построение производится на миллиметровой бумаге формата А3 (297*420 мм) для первой схемы в масштабе 1:1, для второй в масштабе 1:2. На чертеже должны быть нанесены все основные величины, полученные при расчете.