![](/user_photo/1642_T3gTB.jpg)
- •МНОГОАГЕНТНЫЕ СИСТЕМЫ
- •ЛЕКЦИЯ 1. ОСНОВЫ СИСТЕМОЛОГИИ
- •СИСТЕМОЛОГИЯ
- •СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
- •ТРЕУГОЛЬНИК ЛЕМУАНА
- •СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
- •СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ
- •ПРИМЕР ВЫДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ
- •CРЕДА СИСТЕМЫ
- •МИКРОСРЕДА СИСТЕМЫ
- •МОРФОЛОГИЯ СИСТЕМЫ
- •СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
- •СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ
- •ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ
- •ОРГАНИЗАЦИЯ: ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
- •ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОЖЕСТВА
- •КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕРЫ
- •ВЕРОЯТНОСТНАЯ МЕРА И МЕРА ДИРАКА
- •ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ МНОЖЕСТВ И ФУНКЦИЙ
- •МУЛЬТИМНОЖЕСТВО
- •ИНТЕРПРЕТАЦИИ МУЛЬТИМНОЖЕСТВА
- •НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ НЕСТАНДАРТНЫХ МНОЖЕСТВ
- •ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОТНОШЕНИЙ
- •МАТРИЦА ОТНОШЕНИЙ
- •СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ
- •КОММЕНТАРИИ К СВОЙСТВАМ
- •КОММЕНТАРИИ К СВОЙСТВАМ
- •КОММЕНТАРИИ К СВОЙСТВАМ
- •ОТНОШЕНИЯ СХОДСТВА И ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
- •ПРИБЛИЖЕННОЕ МНОЖЕСТВО
- •ОТНОШЕНИЯ РАЗЛИЧИЯ И
- •ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ПОРЯДКА
- •КЛАССИФИКАЦИОННАЯ ТАБЛИЦА ОТНОШЕНИЙ
- •УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО
- •РЕШЕТКА
- •АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
- •СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
- •АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ:
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q331x1.jpg)
ОТНОШЕНИЯ РАЗЛИЧИЯ И
РАССТОЯНИЯ (МЕТРИКИ)
Симметричное и антирефлексивное отношение называется отношением различия. Транзитивное отношение различия есть
расстояние (метрика).
Отметим, что для расстояний берется условие отрицательной транзитивности, обобщающее неравенство треугольника.
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q332x1.jpg)
ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ И ПОРЯДКА
Антисимметричные и рефлексивные отношения называются
отношениями нестрогого предпочтения, а антисимметричные и антирефлексивные отношения – отношениями строгого предпочтения.
Транзитивные отношения предпочтения называются нестрогими и строгими порядками соответственно.
Если отношение порядка удовлетворяет к тому же условию полноты, то оно называется отношением полного порядка.
Полные строгие порядки образуют иерархии.
Бинарное отношение есть отношение порядка , если оно обладает следующими свойствами:
(1)рефлексивность: х х, x X
(2)транзитивность: если х у и у z, то х z, x, y, z X.
(3)антисимметричность: если х у и у х, то х = у, x, y X.
Бинарное отношение называется отношением предпорядка (квазипорядка), если оно удовлетворяющее следующим условиям:
(2) рефлексивность: х х, x X
(3) транзитивность: если х у и у z, то х z, x, y, z X.
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q333x1.jpg)
КЛАССИФИКАЦИОННАЯ ТАБЛИЦА ОТНОШЕНИЙ
|
Свойства |
|
|
|
|
|
|
Название |
Р |
С |
Т |
АР |
АС |
П |
|
отношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сходство |
+ |
+ |
|
|
|
|
|
Эквивалентность |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
Различие |
|
+ |
|
+ |
|
|
|
Метрика |
|
+ |
+ |
+ |
|
|
Нестрогое предпочтение |
+ |
|
|
|
+ |
|
|
Строгое предпочтение |
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
Нестрогий порядок |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
Строгий порядок |
|
|
+ |
+ |
+ |
|
|
Линейный порядок |
+ |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
Иерархия |
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
Слабое предпочтение |
+ |
|
|
|
|
|
Нестрогий квазипорядок |
+ |
|
+ |
|
|
|
|
Строгий квазипорядок |
|
|
+ |
+ |
|
|
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q334x1.jpg)
УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО
Частично упорядоченное множество есть пара
POSET = X, ,
где X – множество,
– отношение частичного порядка
(антисимметричное: если x y и y x, то x = y, x,y X, x y рефлексивное: x x, x X
транзитивное: если x y и y z, то x z, x,y,z X ).
Частично упорядоченное множество становится
цепью или линейно упорядоченным множеством,
если помимо условий антисимметричности,рефлексивности и транзитивности выполняется еще и условие полноты
(линейности): либо x y, либо y x, x,y X
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q335x1.jpg)
РЕШЕТКА
Решеткой L называется такое частично упорядоченное множество, в котором два любых элемента x и y имеют
точную нижнюю грань (пересечение) inf (x,y) = x y
и точную нижнюю грань (объединение) sup (x,y) = x y.
L = X, , inf, sup , Любую решетку можно представить как алгебру
L = X, , ,
для которой выполняются следующие законы
1) |
идемпотентность: |
x x = x |
|
x x = x |
2) |
коммутативность: x y = y x |
|
x y = y x |
|
3) |
ассоциативность: |
x (y z) = (x y) z |
x (y z) = (x y) z |
|
4) |
поглощение: |
x (x y) = x |
x (x y) = x |
Таким образом, решетки представляют собой примитивный класс универсальных алгебр с двумя бинарными операциями.
Решетка называется ограниченной, если в ней выполняются требования: существования наименьшего элемента x 0 = 0 и x 0 = x
и наибольшего элемента x 1 = x и x 1 = 1.
Ограниченные решетки называются алгебрами (в узком смысле слова)
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q336x1.jpg)
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Алгебраическая система задается тройкой
AS = X, , П ,
где X – непустое множество, называемое носителем или основой алгебраической системы,– множество операций, П – множество предикатов.
Заметим, что в могут входить константы, которые рассматриваются как нульместные функции. Объединение множеств операций и предикатов П называется сигнатурой.
При П = алгебраическая система становится универсальной алгеброй, а При = она превращается в реляционную систему.
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q337x1.jpg)
СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
5. Понятие алгебраической системы как тройки
AS = X, , П ,
где X – непустое множество, называемое носителем или основой алгебраической системы,– множество операций, П – множество предикатов.
Заметим, что в могут входить константы, которые рассматриваются как нульместные функции. Объединение множеств операций и предикатов П называется сигнатурой.
![](/html/1642/141/html_wYclgNrLiO.mWIW/htmlconvd-ef11q338x1.jpg)
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ:
Универсальные алгебры
Реляционные системы
Группоиды
Полугруппы
Моноиды
Группы
Группировки
Алгебры
Упорядоченные множестваРешеткиДистрибутивные решеткиАлгебры де МорганаАлгебры Клини