МОРФОЛОГИЯ СИСТЕМЫ
Термином «морфология системы» охватывается ее функциональная и пространственная организация, которые определяются понятиями состав и структура.
Втехнике термин «морфология» означает строение, структурную форму изделия, организованного в соответствии с его функциями, материалом и способом выполнения.
Вморфологической структуре можно выделить два аспекта: пространственный и функционально-технологический.
Так пространственные структуры образуются отношениями типа «целое-часть», расстояние («близость – удаленность»), окрестность, направление, взаимное положение, размер, и т.п. в физическом пространстве, а также отношениями типа «сходство-различие» в абстрактном пространстве свойств.
Примерами пространственных структур служат варианты размещения станков в заводских цехах, схема перемещения мастера в рабочих помещениях в течение смены, и т.д
СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
3. Система как целенаправленный объект
Цель как системообразующий фактор
Cистема есть комплекс взаимодействующих (и «взаимосодействующих», т.е. кооперирующих) элементов, объединенных для достижения определенной цели [П.К.Анохин, 1978].
Здесь цель может пониматься как образ потребного будущего, опережающее отражение желаемого результата и выступает как системообразующий фактор.
Сегодня в системной методологии активно используется принцип относительности, согласно которому любая система и ее границы
условны и всегда зависят от наблюдателя (исследователя), его целей. Впервые на необходимость учета взаимодействия между системой и наблюдателем указал еще У.Р.Эшби
СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ И ФОРМАЛЬНЫЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ
4. Организационная система как множество отношений
Организация – это множество отношений между составляющими (индивидами), образующих целое или систему, которая обладает новыми, неизвестными свойствами по сравнению с этими составляющими.
(А.А.Богданов. «Тектология: Всеобщая организационная наука», 1912 г.)
Система: |
Организация: |
элементы отношения |
отношения элементы |
(восходящее проектирование) (нисходящее проектирование)
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ
Организация – такая социо-техническая
система, в которой состояние любой части можно определить, только зная состояние
всей системы
(Р.Акофф и Ф.Эмери «О целеустремленных системах»)
ОРГАНИЗАЦИЯ = САМООРГАНИЗАЦИЯ (автономия)
РЕОРГАНИЗАЦИЯ (преобразование, развитие)
ЭКООРГАНИЗАЦИЯ (адаптация к среде)
(Э.Морен «Метод»)
ОРГАНИЗАЦИЯ: ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Иерархическая система задается парой
HS = X, h ,
где X – множество, а h – отношение, называемое иерархией, (пример, отношение «начальник-подчиненный»), т.е. антисимметричное, антирефлексивное, транзитивное, полное отношение
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОЖЕСТВА
Границы – четкие или расплывчатые
Мощность X
Мера m (X)
Порядок A B, A,B X
X
Двухуровневая иерархия (по вложенности): неполностью определенные множества
Область
определенности
A
B
Область |
CВЯЗЬ МЕЖДУ ИЕРАРХИЕЙ |
неопределенности |
И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ |
|
H = (A,B), A B, A,B X |
|
H (X) |
КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕРЫ
Аддитивность меры
Понятие меры есть одно из важнейших математических понятий, как, впрочем, и понятие интеграла, соответствующего данной мере. Оно является естественным обобщением понятия длины отрезка, площади плоской фигуры, объема пространственной фигуры. Классические меры удовлетворяют условию аддитивности.
Пусть А и В– некоторые события, а Х – полное множество событий.
Мерой называется функция множества
m: 2X R+, |
R+=[0, ), |
которая удовлетворяет следующим условиям:
1)А 2X, А X m (A) 0;
2)m( ) = 0;
3)А, В 2X, m (A B) = m (А) + m (В) – m (A B).
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МЕРА И МЕРА ДИРАКА
Наиболее известным случаем классической меры является
нормальная мера или вероятностная мера А.Н.Колмогорова
P: 2X [0,1],
которая удовлетворяет следующим условиям:
1) P( ) = 0, P(Х) =1 (ограниченность)
2)А,В 2X, А В P(A) P(B) (монотонность)
3)А,В 2X, А В= P(A B)=P(А)+P(В) (аддитивность)
В общем случае, берется -алгебра множеств, 2X и аксиома аддитивности записывается в форме Аi , Аi = P ( Аi) = P(Аi).
С вероятностной мерой связана статистика средних значений.
Пусть x0 есть заданный элемент в X. Частным случаем вероятностной меры является примитивный класс мер Дирака mD, определяемый соотношением: А 2X,
mD (А) =
Мера Дирака есть частный случай вероятностной меры, соответствующий детерминированной сингулярной информации
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ МНОЖЕСТВ И ФУНКЦИЙ
Еще Дж.фон Нейман отмечал, что понятия функции и множества являются взаимозаменяемыми: функция может быть рассмотрена как множество упорядоченных пар, а множество может быть выражено с помощью его характеристической функции:
1, если x X
f(x) =
0, если x X
Если взять понятие функции как первичное, то можно строить разные теории путем наложения ограничений на область определения и область значений рассматриваемой функции.
Этот единый подход приобрел особую актуальность при построении нестандартных множеств и гибридных моделей, например,
недоопределенных, переопределенных, нечетких множеств.
МУЛЬТИМНОЖЕСТВО
Мультимножеством А называется множество, которое может включать повторяющиеся элементы.
Пусть X = {x1, …, xm} – обычное множество, все элементы которого различны.
Мультимножеством А, порожденным множеством X, называется совокупность наборов одинаковых элементов вида
А = {nA1 x1, nA2 x2,…, nAm xm}.
В общем случае мультимножество можно задать с помощью двух базовых функций: характеристической функции f : X {0, 1} и
функции кратности n.
Функция кратности мультимножества выражается как
n: X N0,
где N0 = {0,1,2,…} – множество неотрицательных целых чисел.
По сути, формализация мультимножества сводится к определению его функции кратности. 
