1. Математическая модель

Системой нефтепроводов называется нефтепровод, либо несколько гидравлически связанных нефтепроводов. Объектами нефтепроводов являются линейные участки (ЛУ), нефтеперекачивающие станции (НПС), НПС с системой автоматического регулирования (САР) давления, местное сопротивление с изменяемым перекрытием сечения трубы, задвижки с САР давления «до себя» или «после себя», пункты приема-сдачи нефти.

Задача гидравлического расчета нефтепроводных систем формулируется следующим образом. При заданных включенных насосных агрегатах, установленных степенях перекрытия труб на местных сопротивлениях и условиях в пунктах приема-сдачи нефти (давление, расход) необходимо:

• найти распределение расходов и давлений по нефтепроводной системе;

• рассчитать величину дросселируемого давления на исполнительных органах САР давления;

• определить наличие перевальных точек на ЛУ, и, если они есть, границы самотечных участков и потери давления на них.

Математическая модель систем нефтепроводов произвольной конфигурации, представляет собой гидравлическую цепь (ГЦ) со смешанными параметрами. Дуги соответствуют объектам системы нефтепроводов (НПС, ЛУ, перемычки, местные сопротивления и заслонки с САР давления), узлы – пунктам приема-сдачи и концам объектов.

ГЦ описывается уравнениями баланса расходов в узлах

, , (17)

и баланса давлений на дугах

p_j = p_i + (A_ij – _ij) – B_ij|q|_ij^k-1q_ij, , (18)

где r, d – множества узлов и дуг ГЦ;

q_ij – расход нефти на дуге (i,j);

Q_i – значение приема (сдачи) в i-ом узле; Q_i = 0 для узлов без поступления и сброса нефти;

p_i – давление в i-м узле;

k – коэффициент, зависящий от режима течения нефти;

A_ij,B_ij – коэффициенты гидравлической характеристики дуги (i,j);

Δ_ij – потери давления на дросселирование в САР давления или на самотечных участках линейной части;

Неизвестными являются p_ij, x_ij, Δ_ij.

Поиск перевальных точек и учет работы САР давления выполняются в рамках одной модели.

Для задвижки с САР давления «до себя»:

w = α – p_i. (19)

Для задвижки с САР давления «после себя»:

w = p_j – β; (20)

Для НПС:

w = max((α – p_i),( p_j – β)). (21)

Δ^(N+1) определяются следующим образом:

если Δ^(N)+w > Δ_max, то Δ^(N+1) = Δ_max,

если Δ^(N) +w < 0, то Δ^(N+1) = 0, (22)

иначе Δ^(N+1) = Δ^(N)+w.

где N – номер итерации

α – уставка до себя не меньше,

β – уставка после себя не больше,

Δ_max – максимальное разрешенное значение Δ, равное A_ij для НПС и задаваемое для задвижек с САР давления.

«Элементарный», нисходящий линейный участок подобен заслонке с САР давления «до себя» с уставкой равной давлению насыщенных паров нефти. Для упрощения изложения модели, давление насыщенных паров нефти примем равным нулю. Самотек по ЛУ возможен, если давление в его начале равно нулю.

Для линейного участка w = – p_i

Новое значение Δ определяется также как для случая с НПС и задвижками с САР.

Поскольку не каждая точка профиля может быть перевальной, разбиение исходного ЛУ на «элементарные» производится не по каждой точке профиля, а только по вершинам выпуклой огибающей профиля (рисунок 2.1). Использование вершин огибающей вместо всего профиля целесообразно при любых гидравлических расчетах, а не только при поиске самотечных участков.

Рисунок 2.1 - Огибающая профиля

Для каждого ЛУ, полученного в результате разбиения, верно следующее:

• профиль ЛУ проходит под прямой соединяющей его концы

• следовательно, первая перевальная точка на таком участке может быть только в его начале (для удобства началом ЛУ считается более высокий из его концов).

Рисунок 2.2 - Фрагмент профиля линейного участка