Оф: Атомная физика. Физика атомного ядра и элементарных частиц. (2013-14)
1. Волны де Бройля
1.1. Вычислить дебройлевскую длину волны электрона, протона и атома урана, движущихся с кинетической энергией 1 кэВ. При каких значениях кинетической энергии их длина волны будет равна 100 пм?
1.2. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?
1.3. Релятивистская частица массы m движется с кинетической энергией К. Написать выражение для дебройлевской длины волны частицы: а) через ее скорость υ; б) через кинетическую энергию К.
1.4 . Найти кинетическую энергию, при которой дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны.
1.5. С какой скоростью движется микрочастица, если ее дебройлевская длина волны численно равна комптоновской длине волны?
1.6. При увеличении энергии электрона на ΔE=200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в = 2,0 раза. Найти первоначальную длину волны электрона.
1.7. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, движущихся с наиболее вероятной скоростью в газе при температуре 0°С
1.8. Вычислить дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна λк=10,0 пм.
1.9. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью шириной b = 2,0 мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на l=50 см, ширина центрального дифракционного максимума Δx = 0,36 мм.
1.10. Пучок электронов с кинетической энергией K=10 кэВ проходит через тонкую поликристаллическую фольгу и образует систему дифракционных колец на экране, отстоящем от фольги на l=10,0 см. Найти межплоскостное расстояние, для которого максимум отражения третьего порядка соответствует кольцу с радиусом r =1,6 см.
1.11. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом
15,0 кэВ/с (с – скорость света), чтобы его длина волны стала равной 50 пм?
1.12. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 8·10-3 Тл. Определить дебройлевскую длину волны электрона.
1.13. Найти длину волны де Бройля для электронов и протонов, прошедших разность потенциалов: 1) 1В, 2) 100В.
1.14. Найти длину волны де Бройля для: 1) электрона, летящего со скоростью 108 см/с; 2) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре 300 К; 3) шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.
2. Соотношение неопределенностей
2.1. Поток электронов с дебройлевской длиной волны λ=11 мкм падает нормально на прямоугольную щель шириной b=0,10 мм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей угловую ширину пучка за щелью (в угловых градусах).
2.2. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм.
2.3. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома порядка 0,1 нм. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.
2.4.
Показать, что для частицы, неопределенность
местоположения которой
,
где λ
– ее дебройлевская длина волны,
неопределенность скорости равна по
порядку величины скорости самой частицы.
2.5. В некоторый момент область локализации свободного электрона Δx0 = 0,10 нм. Оценить ширину области локализации этого электрона спустя промежуток времени t =1 с.
2.6. Свободный электрон первоначально был локализован в области размером l =0,1 нм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей время, за которое ширина соответствующего волнового пакета увеличится в η=10 раз.
2.7. Используя соотношение неопределенностей ΔxΔpx ≥ ħ, оценить низший энергетический уровень в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ~ 1 Å.
2.8. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре Емин = 10 МэВ, оценить исходя из соотношения неопределенностей, размеры ядра.
2.9. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода~ 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные размеры атома.