Лабораторные работы_2 / Спецификации / Лабораторная работа 2

Лабораторная работа № 2.

«Анализ метода бисекции и простой итерации

для решения уравнений при использовании рекурсии»

Вариант 10.

Захаров Антон

группа А–13–08

1. Условие задачи.

Вычислить значение корня уравнения f(x) = 0 методом простых итераций и методом бисекции.

2. Входные данные.

Состав: вещ eps – точность вычисления.

Входная форма:

input

Введите точность <eps>

3. Выходные данные.

Состав: вещ x – корень уравнения f(x) = 0.

Выходная форма:

output

4. Метод.

1. Метод бисекции с использованием цикла.

Делим отрезок на две части и берём ту часть, в которой лежит корень уравнения, используя теорему о нуле непрерывной функции. Повторяя эту операцию, по теореме о сходящихся отрезках найдём корень.

2. Метод бисекции с использованием рекурсии.

Аналогично пункту (1). Выполнение функции характеризует итерацию из пункта (1).

3. Метод простых итераций с использованием цикла.

Используем свойство функции: если f(x) = 0 представима в виде g(x) = 0, то корень можно найти как предел последовательности x_i, где х₀ = 0. x_i = g (x_i – 1)

4. Метод простых итераций с использованием рекурсии.

Аналогично пункту (3). Выполнение функции характеризует итерацию из пункта (3).

5. Аномалии.

№	Условие	Реакция
1	0<eps<1	Точность по смыслу не может быть отрицательной, равной нулю, либо более единицы

6. Функциональные тесты.

№	Исходные данные	Ожидаемые результаты
1	eps = 0.1	x=1.91406250000 x=1.91406250000 x=1.92333617485 x=1.84436602088
2	eps = -0.2	Внимание, ошибка! Точность должны быть в интервале (0;1)!
3	eps = 1.2	Внимание, ошибка! Точность должны быть в интервале (0;1)!