Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 19

1. Группа из 10 делегатов конференции усаживается в зале в первый ряд произвольным образом, занимая все места. Какова вероятность, что два определенных делегата окажутся сидящими рядом?

2. Из полного набора костей домино наугад берутся две кости. Определить вероятность того, что обе кости не оказались дублями.

3. В урне находятся 4 белых, 2 черных, 3 синих и 5 зеленых шаров. Наудачу вынули 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них 2 белых, 1 черный и 3 зеленых.

4. Какова вероятность попасть не целясь бесконечно малой пулей в прут квадратной решетки 6, если расстояние между центрами прутьев равно 20.

5. В двух урнах находятся белые и черные шары. В первой урне белых шаров 64%, во второй их 40%. Наудачу вынимается по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что хотя бы один шар - белый.

6. В пруду живут окуни (20%), чебаки (70%) и ерши (10%). Вероятность схватить наживку для этих видов рыб соответственно 20%, 25% и 5%. На берегу сидит дядя Вася с удочкой. Определить вероятность того. что у него «клюнет».

7. Имеются три комплекта игральных карт. В первом из них 7 красных и три черных карты, во втором черных и красных карт поровну, в третьем две красных и 8 черных. Из одного комплекта вытянули карту, которая оказалась черной. Определить вероятность того, что карта взята из первого комплекта.

8. На отрезок, разделенный на две равные части, наудачу брошены 6 точек. Найти вероятность того, что на каждую часть отрезка попадет по 3 точки. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

9. К интернету подключено в среднем 75% домов нашего города. Определить вероятность того. что среди 500 наудачу взятых домов к интернету подключены от 50 до 200 домов.

10. Звание мастера спорта имеют 5% всех спортсменов. Найти вероятность того, что из 100 спортсменов семеро имеют звание мастера спорта.

Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 20

1. Монета подброшена 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «цифра».

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что разность выпавших очков равна единице, а произведение - больше пяти.

3. Среди 15 машин, стоящих на парковке 10 – выпуска 2014 года, остальные - более ранних годов. Случайным образом выезжают шесть машин. Какова вероятность того, что среди этих машин четыре - выпуска 2014 года.

4. Иван и Петр встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каждый приходит в случайный момент времени, ждет другого до истечения часа, но не более 15 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится до 13.55.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна 0,992. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

6. В первой урне 3 белых шара и 4 черных шара, во второй- 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую переложено три шара, а затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что этот шар- черный.

7. Протосс играет против террана в StarCraft II, причем равновероятно наземными, воздушными или десантными войсками. Использование этих видов войск дает ему шансы на победу соответственно 75% ; 75% и 50%. Протосс выиграл. Какова вероятность того, что он воевал десантными войсками?

8. Игральный кубик брошен 5 раз. Определить вероятность того, что шестерка выпадет не более одного раза.

9. Количество конфет с фруктовой начинкой относится к количеству конфет с овощной начинкой как 3:2. Определить вероятность того, что из 400 конфет менее 200 имеют фруктовую начинку.

10. В 5% любительских матчей фиксируется автогол. Определить вероятность того. что в 150 любительских матчах будет 12 автоголов.