Введение в теорию вероятностей часть 2
Вариант 25
Получить закон распределения для числа мальчиков в семье с тремя детьми, считая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми. Построить график функции распределения.
В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ = число мальчиков
Испытания образца композита на прочность проводятся до разрушения образца. Вероятность разрушения образца в каждом испытании равна 0,15. Определить математическое ожидание ДСВ = число испытаний . Вычислить вероятность того, что образец разрушен при четвертом испытании.
Плотность распределения НСВ Х задана на всей оси Ох равенством
.
Найти постоянную С, функцию распределения
и вероятность выполнения неравенства
.
Задана плотность распределения НСВ Х
.
Определить медиану, начальные и
центральные моменты НСВ первого и
второго порядка.
НСВ Х распределена стандартным образом. Определить вероятность выполнения неравенства
.
В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0, 9950 попадет НСВ Х в результате испытания.
Студент помнит, что плотность показательного распределения вроде бы имеет вид
,
однако забыл, чему равно С и понимает,
что вместо
нужно выбрать какой-то один знак. Как
решить эти два вопроса?
Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,45. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 400 до 500, если будет проведено 1000 испытаний.
В первом квадранте задана двумерная плотность распределения вероятности системы двух СВ:
;
вне квадранта
.
Найти вероятность попадания случайной
точки
в прямоугольник
.