Введение в теорию вероятностей часть 2

Вариант 19

1. Вероятность падения бутерброда маслом вниз равна 0,7. Со стола упали три одинаковых бутерброда. Получить закон распределения числа бутербродов, упавших маслом вверх. Построить график функции распределения.

2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ = число бутербродов, упавших маслом вверх

3. Дисперсия каждой из девяти одинаково распределенных случайных величин равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин.

4. Задана плотность распределения нсв х . Найти постоянную с, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства .

5. В условиях задачи 4 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение нсв х.

6. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратичным отклонением 20г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 20г.

7. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием 60 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 45 мм и не более 75 мм. Найти вероятность того. что длина наудачу взятой детали будет больше 65 мм.

8. НСВ Х распределена по показательному закону с параметром 0,08. Найти вероятность того, что в результате испытания НСВ Х попадет в интервал (2 ; 4).

9. ДСВ Х имеет характеристики . Оценить снизу вероятность события

10. В квадрате задана двумерная плотность вероятности системы двух СВ: ; вне квадрата . Найти постоянную С

Введение в теорию вероятностей часть 2

Вариант 20

1. Отрезок АВ разделен точкой С так, что АС:СВ = 3:1. На этот отрезок наудачу брошены 3 точки. Получить закон распределения числа точек, попавших на АС; построить график функции распределения. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

2. В условиях задачи 1 определить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ = число точек, попавших на АС

3. Испытывается устройство, состоящее из двух независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов таковы: , . Найти математическое ожидание числа отказавших приборов.

4. Задана плотность распределения нсв х . Найти постоянную с, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства .

5. Задана плотность распределения НСВ Х . Определить медиану, начальные и центральные моменты НСВ первого и второго порядка.

6. НСВ Х распределена стандартным образом. Определить вероятность выполнения неравенства .

7. В условиях задачи 6 найти длину интервала, симметричного относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0, 9980 попадет НСВ Х в результате испытания.

8. НСВ Х распределена по показательному закону с параметром 0,04. Найти вероятность того, что в результате испытания НСВ Х примет значение, лежащее на интервале (1 ; 3).

9. Вероятность появления события А в каждом испытании равно 0,75. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события А будет заключено в пределах от 125 до 175, если будет произведено 200 независимых испытаний.

10. В первом квадранте задана двумерная плотность распределения вероятности системы двух СВ: ; вне квадранта . Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник .