Задача 5.

Определить оптимальный объем выпуска предприятием и оптимальную цену единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности:

- максимум абсолютной величины доходов;

- максимум абсолютной величины прибыли;

- максимум рентабельности.

Для каждого критерия оптимальности рассчитать следующие экономические показатели предприятия:

- оптимальный объем производства и продаж продукции;

- цену единицы продукции;

- доходы;

- расходы;

- прибыль;

- рентабельность.

Результаты расчетов представить по форме табл. 17.

Таблица 17

Результаты расчетов задачи 5

Наименование показателя	Величина показателя по критериям оптимальномти
	максимум абсолютной величины доходов	максимум абсолютной величины прибыли	максимум рентабельности
Оптимальный объем производства и продаж продукции, ед
Цена единицы продукции, руб.
Доходы, руб.
Расходы , руб.
Прибыль предприятия, руб.
Рентабельность производства продукции, %

Методические указания.

Зависимость цены спроса от объема продаж имеет вид:

P = a – bQ, (1)

где a и b - параметры зависимости цены единицы продукции от объема производства (см. табл. 16);

Q - объем продаж продукции;

P - цена единицы продукции.

Зависимость расходов на производство продукции от объема производства имеет вид:

E = kQ + m, (2)

где k - себестоимость производства единицы продукции в части переменных расходов (см. табл. 1);

m - условно-постоянные расходы (см. табл. 16);

Q - объем производства продукции;

kQ - переменные расходы на производство продукции.

Оптимизация объема производства по критерию "максимум доходов".

При продаже продукции всем покупателям по единой цене доходы предприятия в зависимости от объема продаж определяются по формуле:

Д = P*Q = (a - bQ)Q (3)

Оптимальный объем производства по критерию "максимум доходов" определяется по условию равенства первой производной доходов по объему продаж нулю (предельные доходы равны нулю).

Цена единицы продукции определяется по формуле:

P_опт. = a – bQ_опт. (4)

Доходы рассчитываются по формуле:

Д_опт. = P_опт.*Q_опт. (5)

Расходы определяются по формуле:

E_опт. = kQ_опт. + m (6)

Прибыль предприятия определяется по формуле:

П_опт. = Д_опт. - Е_опт. (7)

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле:

R _опт. = П _опт.*100%/E _опт. (8)

Оптимизация объема производства по критерию "максимум прибыли".

Прибыль предприятия определяется по формуле:

П = Д - Е (9)

Подставляя зависимость цены спроса от объема продаж и зависимость расходов на производство продукции от объема производства в формулу (9), определяют зависимость прибыли от объема производства.

Оптимальный объем производства по критерию "максимум прибыли" определяется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным затратам на производство).

Остальные показатели рассчитываются по формулам 4- 8.