ҚЫЗЫЛОРДА МЕДИЦИНАЛЫҚ ЖОҒАРЫ КОЛЛЕДЖІ

ТӘжірибелік сабақтарға арналған әдістемелік ұсыныс Тақырып: «Жұптық сызықтық емес регрессияның моделі»

Пәні	«Биостатистика және зерттеу жұмыстарының нәтижелерін рәсімдеу»
Мамандығы	«Медбикелік іс»
Курс	III

Құрастырушы: Сейілханова А.Ә.

Қызылорда – 2017 ж.

Тақырып: Жұптық сызықтық емес регрессияның моделі

Сабақтың мақсаты: студенттерге сызықтық көпшілік регрессияның коэффициенттерін есептеуді және регрессия режимінде мәнділікті тексеруді жасай білуге үйрету, «Добавить линию тренда» командасын қолдану арқылы сызықтық емес регрессияның теңдеуін құру, әрбір теңдеуге детерминация коэффициентін (мәні шығарылады) анықтау және максималды мәні бойынша сызықтық емес регрессияның ең қолайлы теңдеуін табу, сызықтық регрессия ұғымын беру, регрессия коэффициенттерінің қалай есептелінетінін және регрессиялық модельді бағалауын түсіндіру.

Өткізу формасы: жекелеген тапсырмаларды жазбаша орындау

Тақырыптың негізгі сұрақтары:

1. Корреляция өрісін, байланыс нысаны

2. Байланыс тығыздығын корреляция коэффициенті

3. Жартылай логарифмдік, дәрежелік регерессия теңдеуі

4. Аппроксимацияның орташа қатесі

Қысқаша теориялық мәліметтер:

Сызықтық және сызықтық емес регрессия түрлерге ажыратылады. Сызықтық емес регрессияны екі классқа бөлуге болады: айнымалыларды түсіндірмелі талдауға кірістірілген сызықтық емес регресиялар, бірақ сызықтық параметрлер бойынша бағаланады және параметрлер бойынша бағаланған сызықтық емес регрессиялар.

Түсіндірілетін айнымалылар бойынша сызықтық емес регрессиялар:

• әртүрлі дәрежелі полиномдар ;

• тең қабырғалы гипербола

Бағаланған параметрлер бойынша сызықтық емес регрессиялар:

• дәрежелік ;

• көрсеткіштік ;

• экспоненциалды .

Есептің қойылуы: 1.4 зертханалық жұмысының есебін қарастырамыз.

Тапсырма:

1. Корреляция өрісін, байланыс нысаны бойынша гипотезаны құрастыру;

2. Жартылай логарифмдік, дәрежелік регерессия теңдеуін құрастыру;

3. Байланыс тығыздығын корреляция коэффициенті (индексі) көмегімен бағалау;

4. Модельдің сапасын детерминация коэффициенті және аппроксимацияның орташа қатесі көмегімен бағалау;

5. Икемділіктің орташа коэффициенті көмегімен фактордың нәтижемен байланыс күшін салыстырмалы түрде бағалау;

6. Фишер F-критерийі көмегімен регрессионды модельдің нәтижелердің статистикалық сенімділігін бағалау.

7. Алынған нәтижелер бойынша ең жақсы регрессия теңдеуін таңдау;

8. Фактордың болжаулы мәні орташа деңгейден 5 пайызға ұлғайса, нәтиженің болжаулы мәнің есептеу.Мәнділік деңгейі =0,05 болса, болжаудың сенімді аралығын анықтау.

Шешімі:

Жартылай логарифмдік жұптық-сызықтық регрессия моделі үшін a және b теңдеудің параметрлерін есептейік: у_x =а +blnх.

Берілген теңдеуді сызықты жағдайға айналдырамыз, z=lnx деп белгілейміз, сонда: y=a + bz.

a және b теңдеуінің параметрлері = a + bz

ең кіші квадраттар әдісімен анықталады: Есептеу кестесін есептейік

Кесте 1.3

№	X	y	z	Yz	z2	y2			Аi
1	5,3	18,4	1,668	30,686	2,781	338,56	15,38	3,02	16,42
2	15,1	22,0	2,715	59,723	7,370	484,00	25,75	-3,75	17,03
3	24,2	32,3	3,186	102,919	10,153	1043,29	30,42	1,88	5,83
4	7,1	16,4	1,960	32,146	3,842	268,96	18,27	-1,87	11,42
5	11,0	22,2	2,398	53,233	5,750	492,84	22,61	-0,41	1,84
6	8,5	21,7	2,140	46,439	4,580	470,89	20,06	1,64	7,58
7	14,5	23,6	2,674	63,110	7,151	556,96	25,34	-1,74	7,39
8	10,2	18,5	2,322	42,964	5,393	342,25	21,86	-3,36	18,17
9	18,6	26,1	2,923	76,295	8,545	681,21	27,81	-1,71	6,55
10	19,7	30,2	2,981	90,015	8,884	912,04	28,38	1,82	6,03
11	21,3	28,6	3,059	87,479	9,356	817,96	29,15	-0,55	1,93
12	22,1	34,0	3,096	105,250	9,583	1156,00	29,52	4,48	13,18
13	4,1	14,2	1,411	20,036	1,991	201,64	12,84	1,36	9,60
14	12,0	22,1	2,485	54,916	6,175	488,41	23,47	-1,37	6,20
15	18,3	28,2	2,907	81,975	8,450	795,24	27,65	0,55	1,95
Σ	212,0	358,5	37,924	947,186	100,003	9050,25	358,50	0,00	131,14
Орташа	14,133	23,90	2,528	63,146	6,667	603,350	23,90	0,00	8,74

b параметрін анықтау үшін n – ге бөліп және Крамер әдісімен есептеп формуланы аламыз:

регрессия теңдеуі: y = -1,136 + 9,902z

у және х айнымалылары арасындағы байланыс тығыздығын бағалайық.

z орташа квадраттық ауытқуы

Корреляция индексінің мәні 1–ге жақын, демек, у және х айнымалылары арасында тығыз корреляциондық байланыс байқалады. Құрылған модельдің сапасын бағалайық, ол үші детерминация коэффициентін анықтайық: .

Яғни берілген модель 83,8% У нәтижесінің жалпы вариациясын түсіндіреді, түсіндірілмеген вариация үлесі 16,2% келеді, демек, модельдің сапасы жоғары болып келеді.

А_i аппроксимациясының орташа қатесінің мәнін анықтаймыз.

Регрессия теңдеуінен фактордың әр мәні үшін теоретикалық мәнін анықтайық.

Аппроксимация қатесі А_i, i=1…15

Аппроксимацияның орташа қатесі:

Қате үлкен емес, модельдің сапасы жоғары.

Икемділіктің орташа коэффицентін анықтайық:

Өнімді шығаруды 1% көтергенде, өндіріс шығындары орташа шамамен 0,414% өсуін көрсетеді.

Алынған теңдеудің статистикалық мәнін бағалайық. H₀ гипотезасын тексерейік, У – тің Х – тен тәуелділігі кездейсоқ, яғни алынған теңдеу статистикалық мәнсіз.

α=0,05 қабылдайық.

Фишер F-критерийінің кестелік мәнін табайық:

Фишер F-критериінің фактілік мәнін табамыз:

Осыдан, H₀ гипотезасы қабылданбай, H₁ альтернативті гипотезасы қабылданады. 1-α=0,95 ықтималдылығымен алынған теңдеу статистикалық мәнді, х және у айнымалылары арасындағы байланыс кездейсоқ емес.

Корреляция өрісінде регрессия теңдеуін құрастырамыз