Практичне заняття 6.2.

Тема: Невизначений інтеграл. Метод Інтегрування частинами, інтегрування дробово-раціональних функцій.

Мета: Дати практику знаходження невизначеного інтеграла методом інтегрування частинами, інтегрування дробово-раціональних функцій методом невизначених коефіцієнтів. Закріпити вміння знаходити інтеграл методом заміни змінної та за допомогою таблиці основних інтегралів. Повторити поняття первісної функції, невизначеного інтеграла, основні правила інтегрування функцій.

Завдання 1. Знайти невизначений інтеграл, використовуючи формулу інтегрування частинами.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10) .

Завдання 2. Знайти невизначений інтеграл від дробово-раціональних функцій, застосовуючи метод невизначених коефіцієнтів:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Практичне заняття 6.3.1

Тема: Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца. Методи обчислення визначених інтегралів: заміна змінних та формула інтегрування частинами.

Мета: Дати практику обчислення визначених інтегралів заміною змінних та за формулою інтегрування частинами. Засвоїти основні властивості визначених інтегралів, умову інтегрованості функції на відрізку. Показати зв’язок між визначеним та невизначеним інтегралами. Повторити основні методи інтегрування функцій, зокрема інтегрування дробово-раціональних, трибометричних та ірраціональних функцій.

Завдання 1. Обчислити визначений інтеграл.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

Практичне заняття 6.3.2

Тема: Геометричне застосування визначеного інтеграла : обчислення площі плоскої фігури, довжини дуги плоскої кривої, об’єму та площі поверхні тіла обертання.

Мета: Навчитись застосовувати на практиці вміння знаходити визначений інтеграл до обчислення площі плоскої фігури, довжини дуги плоскої кривої, об’єму та площі поверхні тіла обертання. Закріпити навички дослідження функцій та побудова їх графіків.

Завдання 1. Обчислити площу фігури, обмеженої кривою y=f(x), віссю Ох та прямими х=а, х=b:

1)y=-x . x=0. x=3. 2)y=e . x=ln2. x=ln5

3)y=1-x . x=0. x=2. 4)y=sinx. y=0. 0 .

Завдання 2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1) y = x . y=3x. x=1. x=2. 2) y=e . y=x . x=0. x=1.

3) y = x . y=0. x=4. 4) y= . y=0. x=-2. x=1.

5) y = sin2x. y=1. x= . –П/4 П/2, 6) xy=4. x=4. y=4. x=0. y=0.

Завдання 3. Обчислити довжину дуги плоскої кривої:

1) напівкубічної параболи у=х від х=0 до х=4,

2) кривої у=х -1, відсіченої віссю Ох,

3) кривої у=х від х=0 до х=2,

Завдання 4. Обчислити об’єм:

1)тіла, утвореного обертанням еліпса ;

2)тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої лініями у=х , у= навколо осі Ох.

3)у=е , х=0, х=1, у=0 навколо осі Ох,

Завдання 5. Знайти площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ох:

1) півкола у= ,

2) дуги синусоїди y=sin x від х=0 до х=П.

3) дуги кривої у від х=0 до х=3.