Практичне заняття 4.2.
Тема: Диференціал функції. Застосування диференціала до наближених обчислень.
Мета: Пояснити поняття диференціала функції. З’ясувати різницю між диференціалом та приростом функції в даній точці. Відпрацювати диференціали до наближених обчислень.
Завдання1. Знайти диференціали першого порядку функції.
1)
2)
3)
y=ln(sinx)
4) y=
5) y=
6)
7)
8)
9)
10)
Завдання 2. Обчислити наближене значення функції у вказаних точках:
1)f(x)=
в точці х=1,003
2)f(x)=
в точці х=1,01
3)f(x)=
в точці х=3,032
4)f(x)=x*ln(x-2) в точці х=3,012
5)f(x)=e
в точці х=3,97.
Завдання 3. Обчислити наближено:
1) 10
2) 1,025
3)
4) ln
5) e
6) 10
7) (1.03)
8)
9)
Практичне заняття 4.3
Тема: Основні теореми диференціального числення. Правило Лопіталя.
Мета: Вивчити основні теореми диференціального числення з метою подальшого їх застосування для дослідження функцій та побудови їх графіків. Навчитись розкривати невизначеності типу 0/0, ∞/∞, 0∙∞, ∞ - ∞, ∞0 , 00, застосовуючи правило Лопіталя.
Завдання 1. Знайти границі:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Практичне заняття 4.4.
Тема: Дослідження функцій та побудова їх графіків.
Мета: Дати практику дослідження функції та побудови їх графіків. Систематизувати знання з теми «Диференціальне числення функцій однієї змінної». Навчитись застосовувати навички знаходження границь функцій, похідні функції, розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя до дослідження функцій та побудови їх графіків.
Завдання 1. Знайти інтервали зростання, спадання та екстремуми функції:
1) y=
2)y=x
3) y=
x∙lnx
4)y=
5) y=15-x
6)y=e
Завдання 2. Знайти інтервали опуклості функції та точки перетину функції:
1) y=
2)y=
3) y=
4)y=
5) y=
6)
Завдання 3. Знайти найбільше і найменше значення функції на вказаному відрізку.
1)y=
2)y=
[-3;7]
3)y=sinx+2x,
[П;-П]
4)y=
.
[0;1]
5)y=
.[-5;5]
6)y=x
.
[-1;4]
Завдання 4. Дослідити функції та побудувати їх графіки.
1) y=x
2) y=
3)
y=
4)
y=
5)
y=
6)
y=x*lnx
7)
y=
8)
y=
9)
10)