1. Определяем делительный диаметр шестерни d1 исходя из условия контактной прочности зубьев :

d₁ = K₁

_bd - коэффициент ширины зубчатого венца , _bd = (0.2 ... 1.4 , принимаем _bd = 0.8 .

K₁ =

Допускаемое контактное напряжение []_н в МПа находим по выражению :

[]_н =

_н - предел контактной выносливости зубьев в МПа для нормализованных и улучшенных сталей с твердостью меньше 350HB, находим по выражению:

_н = 2HB + 70

Примем, что шестерня изготовлена из Ст 50 с твердостью HB = 280 , тогда

_н = 2 * 280 + 70 = 630 МПа

Примем значение коэффициента безопасности S_н для нормализованных и улучшенных зубьев равным 1.1 , т.е. S_н = 1.1 .

Коэффициент долговечности K_HL для этих колес лежит в пределах от 1 до 2.6 , примем K_HL = 1.8 , тогда:

[]_н = = 1031 МПа

С учетом этого

K₁ = = = 7.65

d₁ = 7.65 = 7.65 * 5.8 = 44.4 мм

2. Определим теперь кинематические параметры рейки:

- перемещение рейки S₂ найдем по выражению:

S₂ = = = 104.6 мм = 10.5 см;

- скорость перемещения рейки V₂ определяется по выражению:

V₂ = = = 0.035 = 3.5 ;

₁ = 90 /c = = 1.57

3. Определяем геометрические параметры шестерни:

- примем модуль зубьев шестерни m = 2 мм , тогда число зубьев шестерни найдем по выражению:

Z₁ = = = 22.2

Примем Z₁ = 22 , тогда уточняем делительный диаметр шестерни:

d₁ = m Z₁ = 2 * 22 = 44 мм

Тогда

S₂ = = 103.6 мм

V₂ = = 0.0345

- диаметр окружности вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m = 44 + 2 * 2 = 48 мм

- диаметр окружности впадин зубьев

d_f1 = d₁ - 2.5m = 44 - 2.5 * 2 = 39 мм

- толщина зуба шестерни по дуге делительной окружности

s₁ = 0.5  m = 0.5 * 3.14 * 2 = 3.14 мм

- шаг зубьев по делительной окружности

P₁ =  m = 3.14 * 2 = 6.28 мм

Таким образом, имеем следующие геометрические параметры шестерни:

40

6.28

3.14

 48

 39  44

Рис. 1. Геометрические параметры шестерни

4. Определим геометрические параметры рейки:

- так как S₂ = 104.6 мм, то примем длину нарезной части рейки L₂ = 110 мм;

- шаг зубьев рейки равен шагу зубьев шестерни, т.е. p₂ = p₁ = 6.28 мм;

- тогда число зубьев рейки

Z₂ = = = 18

- ширина рейки b₂ = _bd d₁ = 0.8 * 44 = 35.2 мм , округляем до 36 мм;

- ширина шестерни b₁ = b₂ + 0.6 = 35.2 + 3.6 = 38.8 мм , округляем b₁ до ближайшего стандартного значения , b₁ = 40 мм;

- высота зуба рейки h = 2.25 * 2 = 45 мм;

- высота головки зуба h_a = 2 мм;

- толщина зуба рейки по средней прямой s₂ = 0.5  m = 3.14 мм;

Таким образом имеем следующие геометрические параметры рейки

6.28 3.14 36

2

110

Рис. 2. Геометрические параметры рейки

5. Определим теперь осевую силу, которую необходимо приложить к рейке для обеспечения вращения с заданным моментом:

F = = = 454.5 Н = 45.5 кг

Таким образом , для работы модуля необходим пневмоцилиндр с усилием на штоке более 454.5 Н и ходом S₂ = 110 мм .

ЗАНЯТИЕ № 6

Расчет мальтийского механизма

Провести расчет основных параметров мальтийского механизма поворотного загрузочного устройства РТС сборки.

Исходные данные для расчета:

1. Число пазов креста Z = 8

2. Время выстоя t₀ = 2 с

3. Максимальный размер механизма 0.4 м

4. Момент сопротивления М_с = 10 Нм

5. Масса движущихся частей m = 10 кг

Расчет

1. Кинематическая схема загрузочного устройства может иметь вид, представленный на рис. 1.

 D

1

3

2

5

P Д

4

Рис. 1. Кинематическая схема загрузочного устройства

1 - кассета с деталями

2 - крест

3 - кривошип с пальцем

4 - редуктор

5 - двигатель

2. Определим кинематические параметры механизма:

- угол поворота креста

2₁ = = = 0.78 рад = 45

- угол поворота ведущего кривошипа

2₁ = = 3.14 - 0.78 = 2.36 рад = 135

- угол поворота кривошипа при неподвижном кресте

2₀ = = 3.14 + 0.78 = 3.92 рад = 225

- частота вращения кривошипа при заданном времени остановки t₀ = 2 с будет

n = = = 18.75

- угловая скорость вращения кривошипа

_к = = = 1.96

3. Определим теперь соотношения между основными конструктивными параметрами звеньев мальтийского механизма:

- учитывая , что задан максимальный размер механизма в 0.4 м , принимаем расстояние между осями вращения кривошипа и креста L = 200 мм

- длина ведущего кривошипа R будет равна

R = L sin = 200 * sin = 76.54 мм

- расстояние от оси вращения креста до торцев его пазов

S = L cos = 200 * cos = 184.77 мм

- принимая радиус пальца кривошипа r = 3 мм , определим длину паза креста

h = L ( sin + cos - 1 ) + r =

= R + S - L + r = 76.54 + 184.77 - 200 + 3 = 64.31 мм

- размеры диаметров валов креста и кривошипа найдем из условий

d < 2L ( 1 - sin - ) = 2 * 200 ( 1 - sin - ) = 240.9 мм

d_к < 2L (1 - cos ) = 30.44 мм

примем d = 20 мм , d_к = 10 мм , тогда с учетом найденных основных конструктивных параметров мальтийский механизм имеет вид :

d_к=10

R =

76.54

2r = 6

h = 64.31

d = 20

S = 184.77

Рис. 2 . Конструктивные параметры мальтийского механизма

4. Проведем теперь силовой расчет мальтийского механизма.

- движущий момент на валу на валу креста найдем по выражению

М = J + М_с

Момент инерции J определяется по выражению:

J = m ( 2S )² = * 10 * 4 *0.18477² = * 10 * 0.136 = 0.113 кг*м²

Угловое ускорение креста  найдем по выражению:

 = К_ _

Коэффициент К_ определим по выражению:

К_ = - ,  = = = 0.3827 ,  = 45

К_ = - = = 0.63

 = 0.63 * 1.96² = 2.42

М = 0.113 * 2.42 + 10 = 10.139 Нм

- давление пальца на паз креста определим по выражению:

P = = = 54.87 Н

- средняя мощность двигателя , необходимая для поворота кривошипа

N_ср = М_ср _к = 3.74 * 1.96 = 7.34 Вт

М_ср = = = 3.74 Н

принимая КПД механизма  = 0.9 и рассчитывая параметры

l = = = 0.33

m = = = = 0.163

A = = = 0.043

ЗАНЯТИЕ № 7.

Кинематический синтез механических ЗУ ПР

Проведем кинематический синтез механизма схвата по заданным углам давления , размеру ОМ и схвата , кинематическая схема которого представлена на рис .1.

S_min

S_max E



E₀

₀

l₄

l₃

D  D

C

₀  

C₀  = ₁₂

₀

₀ B

l₂ S

B₀

a ) 1 b )

Рис.1. Кинематическая схема схвата (a - начальное положение, b - конеч ное положение)

Пусть для этого механизма задано:

S_max = 0.4 м - максимальное отклонение от вертикали , т.е. размер ОМ ,

₀ = 60 - максимальный угол размаха выходного звена DE ,

₁₂ = ₂₃ = 30 - допустимый угол давления в кинематических парах В и С,

 = 80 - жесткий угол, образованный звеньями,

L = B₀D = 0.7 м - расстояние, определяющее габариты схвата.

Требуется определить величины:

l₂ , l₃ , l₄ - размеры схвата,

S - ход звена 1,

S_min - минимальный размер ОМ.

Решение

1. Длина звена ЕD определяется по выражению:

ED = l₄ = = = 0.23 м

2. Угол давления

₀ = 180 - ₀ -  = 180 - 60 - 80 = 40 .

3. Рассмотрим положение механизма схвата B₀C₀D₀E₀ .

В этом положении угол ₀ максимален и при известном допускаемом значении угла ₂₃ давления в кинематической паре С он может быть определен как :

₀ = 90 + ₂₃ = 90 + 30 = 120

4. Тогда угол ₀ найдем по выражению:

₀ = 180 - ₀ - ₀ = ₀ +  - ₂₃ - 90 = 60 + 80 - 30 - 90 = 20

5. Из  B₀C₀D₀ по теореме синусов найдем:

= , = .

Откуда:

l₂ = B₀D = 0.7 * = 0.52 м,

l₃ = B₀D = 0.7 * = 0.28 м.

6. В положении BCDE угол  максимален и не должен превышать заданного допускаемого значения угла давления ₁₂ в кинематической паре В . В предельном случае можно считать  = ₁₂ .

Из  BCD по теореме синусов находим :

, откуда

 = arcsin = arcsin = 68.2 ,

 = 180 -  -  = 180 - 80 - 68.2 = 31.8 .

7. По известному углу  и длине l₄ определим минимальное отклонение S_min точки Е от вертикали

S_min = 2 l₄ sin = 2 * 0.23 * sin 31.8 = 0.24 м.

8. В  BCD угол

 = 180 -  -  = 180 - 30 - 68.2 = 81.8.

9. По теореме синусов

, откуда

BD = м .

Перемещение звена 1 будет

S = B₀D - BD = 0.7 - 0.55 = 0.15 м .

Когда задано:

₀ = 60 - угол , соответствующий максимальной величине ОМ ,

₁ = 50 - угол , соответствующий минимальной величине ОМ ,

S = 0.1м - ход звена 1 ,

 = 90 - угол между звеньями ЕD и DC ,

S_max = 0.2 м - максимальный размер звена ED от вертикали .

Необходимо определить : l₂ , l₃ , l₄ при условии l₂ = l₃ .

1. l₄ = м .

2. l₂ и l₃ находим из условия S = B₀D - BD ,

B₀D = ; BD = ;

S = B₀D - BD = ; l₃ = ;

₀ = ₀ = 180 - ₀ - 90 = 30 , ₀ = 180 - ₀ - ₀ = 120

аналогично :  = 40 ,  = 100 , тогда

l₃ = l₂ = м.