5. Расчет балок настила и вспомогательных балок

В работе и расчете балок настила и вспомогательных балок нет принципиальных различий, кроме вопросов определения действующих нагрузок и обеспечения общей устойчивости.

5.1. Определение нормативных и расчетных нагрузок

Нормативная и расчетная равномерно распределенные нагрузки, действующие на балки настила, могут быть определены по формулам:

q ^н_бн = a (p^н + g^н) (5.1)

q_бн = a (p^н _fv + g^н_н _fg) , (5.2)

где a - шаг балок настила, в метрах;

p^н - нормативная величина полезной нагрузки, кН/м²;

g^н_н - нормативная величина нагрузки от собственного веса настила, кН/м², равная произведению объемной плотности материала настила (табл. 2, прил. 2) на толщину настила;

_fv – коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки, принимаемый:

_fv = 1.3 – при нормативной величине нагрузки менее 2 кПа (2 кН/м² );

_fv = 1.2 – при нормативной величине нагрузки 2 кПа (2 кН/м² ) и более;

_fg - коэффициент надежности для постоянной нагрузки, принимаемый:

_fg = 1.05 - для стальных конструкций;

_fg= 1.1 – для бетонных и железобетонных конструкций.

Для вспомогательных балок, при числе сосредоточенных сил (опорных реакций поддерживаемых балок) более 4-х, нагрузка принимается равномерно распределенной, при этом в формулах (2.2) и (2.3) шаг балок a = b₁, в противном случае в качестве нагрузки рассматривается система сосредоточенных сил.

5.2. Определение усилий и подбор сечения для балки настила

В однопролетной разрезной балке (рис. 4) действуют внутренние усилия:

Рис.4 Расчетная схема балки настила

Нормативный изгибающий момент

M ^н = q^н_бн l ²/ 8 (5.3)

Расчетный изгибающий момент

M = q_бн l ²/ 8 (5.4)

Поперечная сила

Q = q_бн l / 2 (5.5)

Балки настила могут работать упруго или при ограниченном развитии пластических деформаций. Учет пластической работы материала допускается в балках сплошного сечения, несущих статическую нагрузку, у которых величина касательных напряжений в расчетном сечении   0.9 R_s. При этом предполагается, что пластические деформации локализуются в узкой зоне около наиболее нагруженного сечения в середине однопролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой.

Балки настила, несущие динамическую нагрузку, и вспомогательные балки работают упруго. Их предельное состояние наступает при достижении максимальными по величине нормальными или касательными напряжениями значений R_y или R_s соответственно. При этом нормальные напряжения определяют в крайних волокнах сечения с максимальным изгибающим моментом, а касательные - по нейтральной оси опорного сечения.

Номер прокатного профиля балки можно определить по прочности (из условия равенства величины максимальных нормальных напряжений расчетному сопротивлению стали растяжению, сжатию) или по жесткости (из условия равенства фактического прогиба величине предельно допустимого прогиба).

Необязательные рекомендации, или советы бывалого:

Поскольку основной единицей измерения, лежащей в основе сортаментов листового и профильного проката, является сантиметр, для удобства вычислений при выполнении конструктивных расчетов следует перейти от размерности м, кН м, в которой ранее были определены l, M и M^н, к размерности см, кН см, для чего величины пролета и моментов нужно умножить на 100, R_y, определенное по таблице 51 [1] в МПа разделить на 10, модуль продольных деформаций принять равным E = 20600 кН/см ² .

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки, определенный по прочности, равен:

при упругой работе

W _req = M / R_y  _c (5.6)

при ограниченном развитии пластических деформаций

W _req = М/ С₁R_y_c (5.7)

где R_y - расчетное сопротивление стали при растяжении, сжатии, изгибе, определенное по пределу текучести, предварительно его следует принять по таблице 51 [1] для толщины проката 10 ÷ 20 мм;

С₁ - коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения площадей полки А_f и стенки А_ сечения балки, при подборе сечения можно предварительно принять С₁ = 1.12.

 _c - коэффициент условий работы, принимаемый по таблице [1].

Требуемый из условия обеспечения необходимого уровня жесткости момент инерции поперечного сечения балки равен:

J _req = 5 / 48 M ^н l n₀ / E (5.8)

где n₀ – величина, обратная предельному относительному прогибу; для балок настила, открытых для обзора и при высоте помещения под настилом более 6 м. согласно разделу 10 СНиП 2.01.07-85:

при l = 3 м n₀ = 150

при l = 6 м n₀ = 200

при l = 24 м n₀ = 250

Для промежуточных значений l величину n₀ следует определять линейной интерполяцией. По сортаменту ( табл. 1 прил. 2) выбирают меньший номер двутавра, одновременно удовлетворяющий условиям:

W  W_req и J J _req

Для выбранного прокатного профиля по сортаменту определяют необходимые характеристики:

h - высоту профиля, см;

b_f - ширину полки, см;

t_f - толщину полки, см;

t_w - толщину стенки, см;

А - площадь поперечного сечения, см²;

J_x - момент инерции сечения, определенный относительно оси, перпендикулярной плоскости стенки, см⁴;

W_x - момент сопротивления сечения, определенный относительно оси, перпендикулярной плоскости стенки, см³;

S_x - статический момент полусечения, определенный относительно нейтральной оси, перпендикулярной плоскости стенки, см³;

g ^с.в- вес погонного метра профиля, кН/п.м., равный линейной плотности в кг/м.п., деленной на 100.