1.2. Классификация игр

Различные виды игр можно классифицировать, основываясь на том или ином критерии: по числу игроков, по числу стратегий, по характеру функций выигрыша, по виду функций выигрыша, по возможности предварительных пе­реговоров и взаимодействия между игроками в ходе игры, по числу ходов и в зависимости от объема имеющейся информации.

В зависимости от числа игроков различают игры:

• двух игроков (парная игра);

• n игроков (множественная игра).

Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее ис­следованы из-за возникающих принципи­альных трудностей и недостаточных технических воз­можностей получения решения.

Согласно другому критерию классификации – по количеству стратегий – различают конечные и бесконечные игры:

• в конечных играх игроки распола­гают конечным числом возможных стра­тегий (например, в игре в орлянку иг­роки имеют по два возможных хода – они могут выбрать "орел" или "решку");

• в бесконечных играх игроки имеют бесконечное число воз­можных стратегий. Так, в ситуации Продавец-Покупатель каждый из игроков может назвать любую устраивающую его цену и количество продаваемого (по­купаемого) товара.

Другой способ классификации игр – по характеру функций выигрыша (платежных функций). Различают игры с нулевой суммой, игры с постоянной разностью и игры с ненулевой суммой.

• Важным случаем в теории игр является ситуация, когда выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т.е. налицо прямой конфликт ме­жду игроками. В этом случае общий капитал игроков не меняется, а лишь распределяется в ходе игры, в связи, с чем сумма выигрышей равна нулю. Подобные игры называются играми с нулевой суммой, или антагони­стическими играми. Игры в орлянку или в очко – типичные примеры ан­тагони­стических игр.

• Прямой противоположностью играм такого типа являются игры с постоян­ной разностью, в которых игроки и выигрывают, и проигрывают од­новременно, так что им выгодно действовать сообща.

• Между этими крайними случаями имеется множество игр с ненулевой суммой, где имеются и кон­фликты, и согласованные действия игроков. В этом случае сумма выигрышей отлична от нуля. Например, при проведе­нии лотереи часть взноса участников идет организатору лотереи.

По виду функций выигрыша игры делятся на матричные, биматрич­ные, непрерывные, выпуклые и др.

• Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в ко­торой выигрыш первого игрока (или проигрыш второго) задаётся в виде матрицы. Строка мат­рицы соответствует номеру применяемой стратегии пер­вого игрока, столбец – номеру применяемой стратегии второго игрока; на пере­сечении строки и столбца матрицы находится выигрыш первого игрока (или выигрыш второго), соот­вет­ствующий применяемым стратегиям. Для матричных игр доказано, что лю­бая из них имеет решение и оно может быть легко найдено путём све­дения игры к задаче линейного программирования (более подробно мат­ричные игры будут рассмотрены далее).

• Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой сум­мой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока. В каждой матрице строка соответствует стратегии первого игрока, столбец – стратегии второго игрока, на пересе­чении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш первого игрока, во второй матрице – выигрыш второго игрока. Для биматрич­ных игр также разработана теория оптимального поведения игроков, однако решать такие игры сложнее, чем обычные матричные.

• Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого иг­рока является непрерывной в зависимости от стратегий. Доказано, что игры этого класса имеют решения, од­нако не разработано практически приемлемых методов их нахождения.

• Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется вы­пуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоя­щие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и ве­роятностей применения чистых оптимальных стра­тегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко.

В зависимости от возможности предварительных переговоров между игроками различают кооперативные и некооперативные игры.

• Игра называется кооперативной (коалиционной), если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих страте­гиях. Примером кооперативной игры может служить ситуация образова­ния коалиций в парламенте для принятия путем голосования решения, так или иначе затрагивающего интересы участников голосования.

• Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии подоб­ным образом, называется некооперативной. Очевидно, что все антагони­стические игры могут служить примером некооперативных игр.

По количеству ходов игры делятся на:

• одноходовые, т. е. выигрыш распределяется после одного хода каждого иг­рока;

• многоходовые, т. е. выигрыш распределяется после нескольких ходов. Многоходовые игры в свою очередь делятся на позиционные, стохасти­ческие, дифференциальные и др.

В зависимости от объема имеющейся информации различают игры:

• с полной информацией;

• с неполной информацией.

Особый интерес в теории игр представляют игры с природой.

Во многих задачах в сфере экономики, в том числе экономики труда, не­определенность вызвана не сознательным противодействием противника, а не­достаточной осведомленно­стью об условиях, в которых действуют стороны. Например, заранее неизвестна погода в некотором регионе, покупательский спрос на некоторую продукцию. Подобного рода игры и называют играми с природой. В этих случаях строки матрицы игры соответствуют стратегии иг­рока, а столбцы – состояниям «при­роды».