Решение

Рассчитаем коэффициент корреляции Спирмена

.

Таким образом тенденция роста числа разводов в Хабаровском крае высокоустойчивая и стремится к возрастанию.

4.5. Оценка точности и надёжности прогнозов

Все характеристики определения точности прогнозов можно разделить на три группы − аналитические, качественные, сравнительные.

К аналитическим показателям точности прогноза относят:

1. Абсолютная ошибка прогноза, которая определяется как разность между фактическими и теоретическими уровнями ряда динамики:

,

где − фактические значения уровня ряда;

− прогнозные значения.

2. Относительная ошибка прогноза определяется как отношение абсолютной ошибки прогноза;

или .

Абсолютная и относительная ошибка прогноза являются проверкой точности прогноза для одномерных рядов динамики, зависящих только от времени, что снижает их значимость, так как на социально-экономическое явление влияет множество факторов.

На практике определяют коэффициент качества прогнозов, который показывает соотношение между числом совпадений прогноза и числом совпавших и несовпавших прогнозов:

,

где − число совпадений прогноза:

− число прогнозов, не подтверждённых фактическими данными.

Коэффициент качества изменяется в пределах от 0 до 1. означает полное совпадение прогнозных данных с фактическими.

К сравнительным показателям точности прогноза относят средний показатель точности прогноза квадратическая ошибка прогноза.

Средний показатель точности прогноза рассчитывается как средняя арифметическая простая из абсолютных ошибок и показывает обобщённую оценку степени отклонения фактических и прогнозных значений:

,

где − длина временного ряда.

Средняя квадратическая ошибка прогноза определяется по формуле

.

Между средней абсолютной и средней квадратической ошибкой существует примерное соотношение:

.

На практике для характеристики точности прогноза определяют среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

.

Интерпретация средней ошибки аппроксимации проводится на основе данных таблицы 25.

Таблица 25 − Критерии оценки средней ошибки аппроксимации

	Интерпретация точности
	Высокая
10 − 20	Хорошая
20 − 50	Удовлетворительная
	Не удовлетворительная

Г. Тейлом был предложен коэффициент несоответствия как показатель точности прогнозов. Коэффициент несоответствия может быть рассчитан в нескольких модификациях:

1. Коэффициент несоответствия ( , рассчитываемый как отношение суммы квадратов отклонений фактических и прогнозных значений, к квадрату фактических значений:

.

, если , то есть полное совпадение прогнозных и фактических значений.

, если при прогнозировании получают среднюю квадратическую ошибку адекватную по величине ошибке, полученной одним из простейших методов экстраполяции при неизменности абсолютных цепных приростов.

, когда прогноз даёт плохие результаты. Верхней границы коэффициент несоответствия не имеет.

2. Коэффициент несоответствия ( ), определяемый как отношение суммы квадратов отклонений фактических значений от прогнозных к сумме квадратов фактических значений от среднего уровня исходного временного ряда:

,

где − средний уровень временного ряда.

Если , то прогноз на уровне среднего значения показал бы лучший результат, чем имеющийся прогноз.

3. Коэффициент несоответствия ( ) рассчитывается как частное от деления средней квадратической ошибки прогноза и суммы квадратов отклонений фактических уровней временного ряда от теоретических:

,

где − теоретические уровни временного ряда.

Если , то прогноз методом экстраполяции тренда даёт хороший результат прогнозирования.