Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саратовский социально-экономический институт РЭУ им. Плеханова (бывш. СГСЭУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

основы мат модел 2017 МУ к КР.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

6.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

3 Задания к контрольной работе

Задача 1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными.

Таблица 1. Данные для задачи 1

1. Z(x)=2x₁+3x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

2. Z(x)=5x₁-3x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

3. Z(x)=2x₁+3x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

4. Z(x)=2x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

5. Z(x)=2x₁+4x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

6. Z(x)=15x₁+10x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

7. Z(x)=3x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

8. Z(x)=2x₁+5x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

9. Z(x)=2x₁-x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

10. Z(x)=3x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

11. Z(x)=2x₁+4x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

12. Z(x)=x₁-3x₂→min,

13. Z(x)=3x₁-x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

14. Z(x)=x₁-2x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

15. Z(x)=3x₁+6x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

16. Z(x)=5x₁+5x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

17. Z(x)=-x₁-x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

18. Z(x)=5x₁-x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

19. Z(x)=4x₁+2x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

20. Z(x)=-3x₁-x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

21. Z(x)=3x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

22. Z(x)=2x₁+3x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

23. Z(x)=5x₁-3x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

24. Z(x)=2x₁+3x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

25. Z(x)=2x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

26. Z(x)=2x₁+4x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

27. Z(x)=15x₁+10x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

28. Z(x)=3x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

29. Z(x)=2x₁+5x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

30. Z(x)=2x₁-x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

31. Z(x)=3x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

32. Z(x)=2x₁+4x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

33. Z(x)=x₁-3x₂→min,

34. Z(x)=2x₁+3x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

35. Z(x)=5x₁-3x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

36. Z(x)=2x₁+3x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

37. Z(x)=2x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

38. Z(x)=2x₁+4x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

39. Z(x)=15x₁+10x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

40. Z(x)=4x₁+2x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

41. Z(x)=-3x₁-x₂→min,

x₁≥0, x₂≥0

42. Z(x)=3x₁+2x₂→max,

x₁≥0, x₂≥0

Задача 2. Постановка задачи. Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В и С соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблице 2, значения , , для каждого варианта приведены в таблице 3. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость. Составить математическую модель задачи, решить её графически, проанализировать результаты решения.

Таблица 2. Общая постановка задачи 2

Вещество	Количество единиц. вещества, содержащегося в 1 кг сырья		Минимальное содержание вещества, ед.
Вещество	І	ІІ	Минимальное содержание вещества, ед.
А
В
С
Цена 1 кг сырья, ден. ед.

Таблица 3. Исходные данные к задаче 2 для вариантов

Номер варианта
1	1	2	5	2	0	4	12	20	12	2	4
2	0	5	4	2	2	5	10	28	30	4	10
3	2	1	1	1	2	0	14	10	6	4	2
4	4	2	2	4	6	0	20	16	18	6	3
5	3	0	2	4	3	2	12	24	24	9	6
6	3	2	0	6	3	4	24	18	36	6	8
7	4	0	4	5	4	2	12	40	28	2	1
8	1	2	6	0	3	2	10	12	18	6	4
9	5	2	5	0	2	2	30	10	18	10	4
10	2	2	0	4	1	2	20	12	14	2	4
11	0	8	4	3	2	3	16	24	18	4	6
12	0	7	2	4	3	2	14	20	18	3	6
13	2	5	6	0	4	2	30	24	28	8	4
14	0	4	1	2	3	1	8	8	9	3	6
15	2	1	1	2	4	0	12	12	8	4	2
16	3	2	1	2	1	6	12	8	12	1	1
17	1	3	2	0	1	1	9	2	5	3	1
18	3	1	3	2	3	0	12	18	9	2	2
19	3	2	1	2	4	0	18	10	4	2	3
20	1	2	5	2	0	4	12	20	12	4	2
21	1	2	6	0	3	2	10	12	18	6	4
22	5	2	5	0	2	2	30	10	18	10	4
23	2	2	0	4	1	2	20	12	14	2	4
24	0	8	4	3	2	3	16	24	18	4	6
25	0	7	2	4	3	2	14	20	18	3	6
26	2	5	6	0	4	2	30	24	28	8	4
27	0	4	1	2	3	1	8	8	9	3	6
28	2	1	1	2	4	0	12	12	8	4	2
29	3	2	1	2	1	6	12	8	12	1	1
30	1	3	2	0	1	1	9	2	5	3	1
31	1	2	6	0	3	2	10	12	18	6	4
32	5	2	5	0	2	2	30	10	18	10	4
33	2	2	0	4	1	2	20	12	14	2	4
34	0	8	4	3	2	3	16	24	18	4	6
35	0	7	2	4	3	2	14	20	18	3	6
36	1	2	5	2	0	4	12	20	12	2	4
37	0	5	4	2	2	5	10	28	30	4	10
38	2	1	1	1	2	0	14	10	6	4	2
39	4	2	2	4	6	0	20	16	18	6	3
40	3	0	2	4	3	2	12	24	24	9	6
41	3	2	0	6	3	4	24	18	36	6	8
42	4	0	4	5	4	2	12	40	28	2	1

Задача 3. Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице4, , , для каждого варианта приведены в таблице 5. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.

Таблица 4. Общая постановка задачи 3

	А	В	С	Запасы сырья, ед.
І
ІІ
ІІІ
Прибыль, ден. ед.

Требуется:

построить математическую модель задачи;
решить задачу симплекс-методом;
проанализировать результаты решения;
составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Таблица 5.Исходные данные к задаче 3 для вариантов

Номер вар.																i
1	3	2	0	0	1	1	1	2	0	18	4	10	2	5	1	2
2	2	1	3	2	0	0	4	0	3	18	10	24	6	1	9	1
3	0	1	1	1	1	0	0	2	1	8	5	12	1	5	2	2
4	2	1	0	1	1	0	0	1	1	14	8	3	3	4	1	3
5	0	1	1	2	1	0	1	1	0	7	14	10	4	5	1	1
6	1	2	0	2	1	0	1	0	1	10	8	3	5	2	1	3
7	3	5	0	1	1	1	0	2	0	30	8	8	3	3	1	1
8	1	1	0	0	2	3	0	4	2	4	24	24	1	5	2	1
9	3	0	4	3	0	2	1	1	0	36	24	6	7	1	4	3
10	2	0	0	2	3	1	4	3	0	8	18	24	6	9	1	2
11	2	1	4	0	0	1	3	0	2	20	4	18	3	1	6	1
12	0	2	2	1	1	0	0	1	2	16	4	14	1	3	2	2
13	1	2	0	2	2	0	1	0	1	14	20	8	4	3	1	3
14	2	2	0	0	2	1	1	2	0	16	10	12	2	6	1	2
15	0	2	0	0	5	3	1	1	1	10	30	8	1	2	2	3
16	2	3	0	0	2	1	1	2	0	20	14	12	3	2	1	2
17	2	1	3	1	0	2	3	0	1	22	12	20	0	1	3	1
18	1	2	0	2	1	0	1	3	1	16	18	20	5	1	1	3
19	3	0	2	4	1	1	2	0	1	20	18	22	2	1	2	2
20	1	2	1	0	1	3	0	2	2	16	18	14	2	1	2	1
21	0	1	1	1	1	0	0	2	1	8	5	12	1	5	2	2
22	2	1	0	1	1	0	0	1	1	14	8	3	3	4	1	3
23	0	1	1	2	1	0	1	1	0	7	14	10	4	5	1	1
24	1	2	0	2	1	0	1	0	1	10	8	3	5	2	1	3
25	3	5	0	1	1	1	0	2	0	30	8	8	3	3	1	1
26	1	1	0	0	2	3	0	4	2	4	24	24	1	5	2	1
27	3	0	4	3	0	2	1	1	0	36	24	6	7	1	4	3
28	2	0	0	2	3	1	4	3	0	8	18	24	6	9	1	2
29	2	1	4	0	0	1	3	0	2	20	4	18	3	1	6	1
30	0	2	2	1	1	0	0	1	2	16	4	14	1	3	2	2
31	1	2	0	2	2	0	1	0	1	14	20	8	4	3	1	3
32	2	2	0	0	2	1	1	2	0	16	10	12	2	6	1	2
33	0	2	0	0	5	3	1	1	1	10	30	8	1	2	2	3
34	2	3	0	0	2	1	1	2	0	20	14	12	3	2	1	2
35	0	1	1	1	1	0	0	2	1	8	5	12	1	5	2	2
36	2	1	0	1	1	0	0	1	1	14	8	3	3	4	1	3
37	0	1	1	2	1	0	1	1	0	7	14	10	4	5	1	1
38	1	2	0	2	1	0	1	0	1	10	8	3	5	2	1	3
39	3	0	4	3	0	2	1	1	0	36	24	6	7	1	4	3
40	2	0	0	2	3	1	4	3	0	8	18	24	6	9	1	2
41	2	1	4	0	0	1	3	0	2	20	4	18	3	1	6	1
42	0	2	2	1	1	0	0	1	2	16	4	14	1	3	2	2

Задача 4. Решить симплекс-методом с искусственным базисом.

Таблица 6. Исходные данные к задаче 4 для вариантов

1. Z(x)=x₁+4x₂+x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

2. Z(x)=2x₁+x₂-x₃→min,

x_j≥0, j=1,2,3

3. Z(x)=x₁-x₂+x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

4. Z(x)=5x₁+2x₂+x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

5. Z(x)=x₁-8x₂-3x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

6. Z(x)=-x₁-3x₂-x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

7. Z(x)=x₁+4x₂+3x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

8. Z(x)=-4x₁-3x₂-2x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

9. Z(x)=4x₁+x₂+3x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

10. Z(x)=x₁-3x₂-2x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

11. Z(x)=3x₁+2x₂+2x₃→min,

x_j≥0, j=1,2,3

12. Z(x)=3x₁+2x₂+3x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

13. Z(x)=x₁+2x₂+x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

14. Z(x)=2x₁+x₂+2x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

15. Z(x)=6x₁+7x₂+9x₃→min,

x_j≥0, j=1,2,3

16. Z(x)=-2x₁-2x₂-2x₃→min,

x_j≥0, j=1,2,3

17. Z(x)=-3x₁-2x₂-2x₃→min,

x_j≥0, j=1,2,3

18. Z(x)=-2x₁+8x₂+3x₃→min,

x_j≥0, j=1,2,3

19. Z(x)=6x₁+7x₂+9x₃→min,

x_j≥0, j=1,2,3

20. Z(x)=5x₁+2x₂+x₃→max,

x_j≥0, j=1,2,3

Задача 5. Постановка задачи. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья (см. таблицу 7). Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице 8 (значения элементов таблицы 8 для каждого варианта приведены в приложении 1). Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.

Таблица 7. Общая постановка задачи 5

	А	В	С	Запасы сырья, ед.
І
ІІ
ІІІ
Прибыль, ден. ед.

Требуется:

построить математическую модель задачи;
решить задачу симплекс-методом;
проанализировать результаты решения;
составить к данной задаче двойственную и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;
дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Таблица 8. Таблица значений к задаче 5

Определить такой план выпуска продукции в условиях ограниченных запасов ресурсов, чтобы при реализации была получена наибольшая прибыль.

Задача 6. Товары с трёх баз поставляются в четыре магазина . Потребности магазинов в товарах , запасы товаров на базах , а также затраты на перевозку 1 тыс. единиц товара с базы в магазин представлены в таблице 9 (значения элементов таблицы 9 для каждого варианта приведены в приложении 2). Составить план перевозки товаров с минимальными затратами.

Таблица 9. Данные к задаче 6

Требуется: 1) составить математическую модель задачи;

2) привести её к стандартной транспортной задаче;

3) построить начальный опорный план задачи;

4) решить задачу;

5) проанализировать результаты решения.

Задача 7. На заданной сети указаны пропускные способности ребер. Предполагается, что пропускные способности в обоих направлениях одинаковы.

Требуется:

сформировать на сети поток максимальной мощности, направленный из истока I в сток S;
выписать ребра, образующие на сети разрез минимальной пропускной способности.

1. 2.