Список литературы по теме практического занятия
Основная литература
Бочаров, В.А. Введение в логику : учебник / В.А. Бочаров, В.И. Маркин. – М. : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2008. – С. 242–273.
Войшвилло, Е.К. Логика : учебник для студентов высших учебных заведений / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев. – М. : ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – С. 277–386.
Гетманова, А.Д. Учебник логики. Со сборником задач / А.Д. Гетманова. – 6-е изд., перераб. – М. : КНОРУС, 2006. – С. 131–155.
Попов, Ю.П. Логика : учебное пособие / Ю.П. Попов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : КНОРУС, 2009. – С. 102–128.
Дополнительная литература
Арно, А. Логика, или Искусство мыслить / А. Арно, П. Николь. – М. : Наука, 1991.
Афанасьева, О.В. Логика : учебное пособие / О.В. Афанасьева. – М. : Проспект, 2009. – С. 60–118.
Иванов, Е.А. Логика : учебник для студентов юридических вузов и факультетов / Е.А. Иванов. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : Волтерс Клувер, 2005. – С. 94–194.
Ивлев, Ю.В. Логика : учебник / Ю.В. Ивлев. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : ООО «ТК Велби», 2002. – С. 88–100.
Никифоров, А.Л. Логика : учебник / А.Л. Никифоров. – М. : Весь мир, 2001.
Светлов, В.А. Современная логика : учебное пособие. – СПб. : Питер, 2006. – С. 82–159.
Формальная логика : учебник / отв. ред. И.Я. Чупахин, И.Н. Бродский. – Л. : ЛГУ, 1977. – С. 87–113.
Хаггард, Г. Дискретная математика для программистов : учебное пособие / Г. Хаггард, Дж. Шлипф, С. Уайтсайдс ; пер. с англ. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Черняк, Н.А. Логика : учебное пособие / Н.А. Черняк. – Омск : Омск. гос. ун-т, 2004. – С. 25–62.
Монографии, статьи, словари, сборники задач
Ивин, А. А. Словарь по логике / А.А. Ивин, А.Л. Никифоров. – М. : Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997.
Коэн, М. Введение в логику и научный метод / М. Коэн, Э. Нагель ; пер. с англ. П.С. Куслия. – Челябинск : Социум, 2010. – С. 124–149.
Мельников, В.Н. Логические задачи / В.Н. Мельников. – К. ; Одесса : Выща шк., 1989. – С. 292–333.
14 Метод аналитических таблиц
План
1. Общая характеристика метода аналитических таблиц.
2. Правила редукции.
3. Правила построения аналитической таблицы.
4. Приведение пропозициональных формул к нормальной форме при помощи аналитических таблиц.
5. Использование метода аналитических таблиц для проверки формул на совместную непротиворечивость.
Упражнения по теме практического занятия
1. Аналогично правилам редукции для конъюнкции, дизъюнкции, импликации сформулируйте:
а)
два правила для эквиваленции
–
и
;
б)
два правила для строгой дизъюнкции
–
и
;
в)
два правила для операции штрих Шефера
(антиконъюнкция) –
и
.
2. Построив аналитические таблицы, установите, имеет ли место отношение логического следования в приведенных примерах:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Пример.
Необходимо обосновать наличие логического
следования
.
Согласно методу аналитических таблиц
в первую очередь мы должны выделить две
отмеченные формулы:
и
.
Эти формулы помещаются в начало цепи.
Сама цепь примет следующий вид:
(1) |
|
|
|
(2) |
|
|
|
(3) |
|
– из
(2) по
|
|
(4) |
|
– из (2) по |
|
(5) |
|
– из (3) по |
|
(6) |
|
– из
(4) по
|
|
(7) |
|
|
– из (1) по |
Каждая цепь содержит формулу вместе с ее отрицанием. Таким образом, наличие логического следования можно считать доказанным.
3. Используя метод аналитических таблиц, установите, являются ли законами пропозициональной логики приведенные формулы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
Примечание. При решении данных заданий необходимо руководствоваться правилами редукции.
4. Проверьте правильность выводов пропозициональной логики, используя метод аналитических таблиц:
а)
;
б)
;
в)
.
Примечание. Посылки в умозаключении связаны посредством конъюнкции, так как только при истинности каждой посылки все умозаключение также будет истинным.
5. Исследуйте методом аналитических таблиц следующие формулы. Установите вид совместимости (несовместимости):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Пример.
Пусть
имеется множество формул
.
Рассуждение
строится так же, как и в случае
проверки правильности вывода, с тем
только отличием, что у нас есть конъюнкция
посылок, которую мы полагаем истинной,
но нет заключения, полагаемого ложным.
Если из конъюнкции
будет
выведено противоречие, то данное
множество будет противоречивым. Строим
аналитическую таблицу:
(1) |
|
|
|
(2) |
|
– из
(1) по
|
|
(3) |
|
– из (1) по |
|
(4) |
|
– из (1) по |
|
(5) |
|
|
– из (4) по |
(6) |
|
|
– из (5) по |
Все цепи таблицы замкнуты. Это означает, что приведенные формулы не могут быть одновременно истинными. Осталось решить вопрос относительно возможной совместимости данных формул по ложности:
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
|
– из (3) по |
(5) |
|
– из (3) по |
(6) |
|
– из (5) по |
Таблица является замкнутой, а значит, формулы не могут быть совместимы по ложности. Это означает, что данные формулы контрадикторны.
6. Приведите к ДНФ следующие формулы. Полученные формулы приведите к СДНФ методом аналитических таблиц:
а)
;
б)
;
в) .
7. Приведите к КНФ следующие формулы. Полученные формулы приведите к СКНФ методом аналитических таблиц:
а)
;
б)
;
в)
.