Упражнения по теме практического занятия
1. Покажите, что следующие формулы являются доказуемыми в системе исчисления предикатов со схемами аксиом:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
2. Определите, правильно ли применены кванторные правила натурального исчисления предикатов:
а)
;
б)
;
в)
.
3. Докажите в натуральном исчислении предикатов следующие теоремы:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
4. Обоснуйте правильность рассуждений средствами натурального исчисления предикатов:
а) Все студенты – учащиеся. Некоторые спортсмены – студенты. Следовательно, некоторые спортсмены – учащиеся.
б) Неверно, что некоторые люди умнее всех. Значит, каждый не умнее кого-нибудь.
в) Аэробика – это гимнастика. Фитнес – это аэробика. Всякая гимнастика полезна. Значит, всякая аэробика – полезна.
г) Некоторые птицы, гордящиеся своим хвостом, не могут петь. Ни одна птица, кроме павлина, не может гордиться своим хвостом. Значит, некоторые павлины не могут петь.
д) Все львы свирепы. Некоторые львы не пьют кофе. Следовательно, некоторые из тех, кто пьет кофе, не свирепы.
5. Докажите, что все аксиомы исчисления высказываний (предикатов) со схемами аксиом являются схемами теорем натурального исчисления высказываний (предикатов).
6. Покажите, что все схемы аксиом пропозициональной логики общезначимы в системе исчисления предикатов со схемами аксиом.
Список литературы по теме практического занятия
Основная литература
Бочаров, В.А. Введение в логику : учебник / В.А. Бочаров, В.И. Маркин. – М. : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2008. – С. 200–219.
Войшвилло, Е.К. Логика : учебник для студентов высших учебных заведений / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев. – М. : ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. – С. 152–157.
Войшвилло, Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная): философско-методологические аспекты : учебное пособие. – Изд. 2-е. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. – С. 39–87.
Гетманова, А.Д. Учебник логики. Со сборником задач / А.Д. Гетманова. – 6-е изд., перераб. – М. : КНОРУС, 2006. – С. 178–206.
Попов, Ю.П. Логика : учебное пособие / Ю.П. Попов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : КНОРУС, 2009. – С. 138–164.
Дополнительная литература
Гладкий, А.В. Введение в современную логику / А.В. Гладкий. – М. : МЦНМО, 2001. – С. 83–180.
Жоль, А.А. Логика : учебное пособие для вузов. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – С. 250–310.
Иванов, Е.А. Логика : учебник для студентов юридических вузов и факультетов / Е.А. Иванов. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : Волтерс Клувер, 2005. – С. 194–215.
Ивлев, Ю.В. Логика : учебник / Ю.В. Ивлев. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : ООО «ТК Велби», 2002. – С. 100–111.
Непейвода, Н.Н. Прикладная логика : учебное пособие / Н.Н. Непейвода. – Ижевск, 2002. – С. 293–334.
Никифоров, А.Л. Логика : учебник / А.Л. Никифоров. – М. : Весь мир, 2001.
Светлов, В.А. Современная логика : учебное пособие. – СПб. : Питер, 2006. – С. 283–296.
Формальная логика : учебник / отв. ред. И.Я. Чупахин, И.Н. Бродский. – Л. : ЛГУ, 1977. – С. 179–185, 192–199.
Черняк, Н.А. Логика : учебное пособие / Н.А. Черняк. – Омск : ОмГУ, 2004. – С. 63–67.
Хаггард, Г. Дискретная математика для программистов : учебное пособие / Г. Хаггард, Дж. Шлипф, С. Уайтсайдс ; пер. с англ. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Шуман, А.Н. Современная логика: теория и практика / А.Н. Шуман. – Мн. : Экономпресс, 2004. – С. 149–188, 223–244.
Монографии, статьи, словари, сборники задач
Гильберт, Д. Основы теоретической логики / Д. Гильберт, В. Аккерман ; под ред., с предисл. и коммент. С.А. Яновской ; пер. с нем. – Изд. 2-е, испр. – М. : КомКнига, 2010. – С. 19–160.
Гудстейн, Р.Л. Математическая логика / Р.Л. Гудстейн ; под ред. и с предисл. С.А. Яновской ; пер. с англ. – Изд. 2-е. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. – С. 24–65.
Зиновьев, А.А. Очерки комплексной логики / А.А. Зиновьев ; под ред. Е.А. Сидоренко. – М. : Эдиториал УРСС, 2000. – С. 178–206.
Ивин, А. А. Словарь по логике / А.А. Ивин, А.Л. Никифоров. – М. : Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997.
Клини, С.К. Введение в метаматематику / С.К. Клини ; под ред. В.А. Успенского ; пер.с англ. – Изд. 2-е, испр. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – С. 67–164.
Коэн, М. Введение в логику и научный метод / М. Коэн, Э. Нагель ; пер. с англ. П.С. Куслия. – Челябинск : Социум, 2010. – С. 221–270.
Сидоренко, Е.А. Релевантная логика (предпосылки, исчисление, семантика) / Е.А. Сидоренко. – М. : ИФ РАН, 2000.
Смирнова, Е.Д. Логика и философия / Е.Д. Смирнова. – М. : РОССПЭН, 1996.
Чёрч, А. Введение в математическую логику. Т. 1 / А. Чёрч ; под ред. и с предисл. В.А. Успенского ; пер. с англ. – Изд. 2-е. – М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – С. 208–283.
10 Суждение как форма мышления. Модальность
План
1. Общая характеристика и роль учения о категорических суждениях в традиционной логике
2. Виды простых суждений
а) атрибутивные суждения: понятие и структура;
б) экзистенциальные суждения;
в) реляционные суждения: понятие и виды.
3. Объединенная классификация категорических суждений
4. Отношения между категорическими суждениями (логический квадрат)
5. Выделяющие и исключающие суждения.
6. Типы и виды модальности
а) алетическая модальность;
б) деонтическая модальность;
в) эпистемическая модальность;
г) временная модальность;
д) аксиологическая модальность;
е) соотношение модальной и многозначной логики.