2.3 Виды отношений между понятиями
В данном случае имеются в виду отношения между парами понятий как по содержанию, так и по объему. Соотнося содержания понятия между собой, прежде всего пытаются ответить на вопросы: «Является ли содержание одного понятия более широким чем содержание другого? Могут ли признаки одного понятия одновременно принадлежать другому?» Говоря о соотношении объемов понятий, прежде всего задаются вопросами: «Является ли объем одного понятия более узким, чем объем другого? Имеются ли такие элементы в объеме одного понятия, которые одновременно принадлежали к объему другого понятия?»
Следует проводить различие между мереологическими и таксономическими отношениями. Первые – это отношения между целым и частями, вторые – между родом и видом. В традиционной (аристотелевской) логике в основном уделялось внимание таксономическим отношениям. Рассматривая некоторую пару понятий, необходимо прежде всего решить вопрос об их сравнимости.
Понятия являются сравнимыми, если они имеют общий род, т. е. общие существенные признаки. В противном случае понятия являются несравнимыми. В множестве пар сравнимых понятий выделяются совместимые и несовместимые. Понятия совместимы, если составляющие содержания этих понятий признаки могут принадлежать одним и тем же предметам и их объемы имеют какие-то общие элементы. В противном случае понятия несовместимы.
Необходимым
и достаточным условием логической
несовместимости понятий
и
является то, что пересечение их объемов
дает пустое множество:
.
С точки зрения соотношения их содержаний,
мы имеем:
.
Если речь идет о логической несовместимости,
то Г
– пустое множество. При фактической
несовместимости Г
– непустое множество высказываний,
относящихся к дескриптивным терминам
в
и
.
Логическая несовместимость понятий
влечет за собой логическую истинность
высказываний: 1) 
;
2)
.
При фактической несовместимости эти выражения истинны в силу значений имеющихся в и дескриптивных терминов.
В
случае если понятия являются совместимыми,
то их пересечение – это непустое
множество:
.
Истинным является в таком случае
высказывание:
.
Для логической совместимости это
высказывание истинно лишь в силу его
логической формы, фактическая истинность,
как и в предыдущем случае, определяется
значениями дескриптивных терминов.
В множестве пар совместимых понятий выделяют три вида совместимости:
1. Равнозначность
– вид совместимости понятий, при котором
объемы понятий полностью совпадают, но
содержания различны. Например,
равнозначными являются понятия «квадрат»
и «прямоугольный ромб». Для содержания
равнозначных понятий
и
существует их эквивалентность
,
что означает, что
и
.
2. Подчиненность
– вид совместимости понятий, при котором
объем одного из понятий составляет
правильную часть объема другого понятия.
Содержания при этом будут находиться
в противоположном отношении, в соответствии
с рассмотренным выше законом обратного
отношения между объемом и содержанием
понятия. Для понятий
и
,
находящихся в отношении подчинения,
имеем:
.
Соответственно им истинными будут
высказывания:
и
.
3. Перекрещивающимися
называют
такие понятия, в объемах которых имеются
общие элементы, однако в составе каждого
из них содержатся такие предметы, которые
не являются элементами другого. Для
понятий
и
,
находящихся в отношении пересечения,
будет верным утверждение:
.
Среди несовместимых понятий выделяются пары противоречащих, противоположных и соподчиненных понятий.
1. Противоречащими
являются понятия вида
и
,
где
и где
неэквивалентно отрицанию формулы
,
т. е. такие, в одном из которых мыслятся
предметы, лишенные каких-либо свойств,
составляющих видовое отличие предметов.
Наличие эквивалентности означает: 1) 
и 2) 
.
Для логически противоречивых понятий
и
логически истинны высказывания
и
.
2. Противоположными называют два понятия, видовое отличие одного из которых представляет собой противополагание видовому отличию другого. Речь идет о таких двух понятиях, объемы которых представляют собой два крайних вида в множестве видов, которые выделены и расположены по степени изменения какого-нибудь признака.
3. Соподчиненными являются такие два понятия, которые, будучи несовместимыми, в то же время не являются ни противоречащими, ни противоположными.
Отношения между понятиями могут быть отображены в виде графических изображений (схема 1 и 2).
Схема 1 |
||
I. Отношение совместимости: |
||
|
|
|
Равнозначность |
Подчинение |
Перекрещивание |
Схема 2 |
||
II. Отношение несовместимости: |
||
|
|
|
Противоречие |
Противоположность |
Соподчинение |
Базовыми (основными) операциями с понятиями считаются ограничение, обобщение и деление. Классификация является частным видом деления. Определение также относят к операциям с понятиями. Однако последнее не совсем верно, потому что рассматривать определение как операцию, посредством которой раскрывается содержание понятия, неправильно. Определение как прием познания используется не только для раскрытия содержания уже введенного понятия, но и для введения нового термина в науку.