6.3 Математические модели динамики адсорбции паров

Как отмечалось ранее, для реальной шихты необходимо считаться с конечной скоростью процесса адсорбции и учитывать неоднородность слоя, приводящую к продольному переносу адсорбтива. Роль кинетики адсорбции сказывается в том, что процесс поглощения в условиях динамического опыта происходит не в элементарном слое, а на протяжении слоя сорбента некоторой длины, т.е. происходит размытее концентрационного фронта, или фронта адсорбции. Эффект неоднородности шихты усиливают размытие концентрационного фронта. Все это приводит к тому, что к моменту проскока пара через шихту наблюдается неполное использование статической активности слоя сорбента.

Учет всех факторов представляет очень сложную задачу, поэтому рассмотрим упрощенный подход к описанию кинетики адсорбции. Он основан на допущении, что скорость внешней и внутренней диффузии бесконечно велика, а вклад продольной диффузии в размытие адсорбционного фронта незначителен. При этом каждой величине адсорбции а соответствует равновесная концентрация С_Р, определяемая изотермой адсорбции, т.е. каждая порция вещества, поступающая в слой, мгновенно распределяется между сорбентом и газовой фазой. Даже в этом идеальном случае при поступлении в слой сорбента смеси с концентрацией С, из слоя будет выходить не чистый воздух, а смесь с равновесной концентрацией С_Р.

Запишем уравнение баланса вещества для слоя сорбента толщиной в одно зерно. За время dt в слой зерен сорбента поступает количество пара, равное С^.U^.Sdt, а выходит из слоя C_P^.U^.Sdt. Разность составит приращение адсорбции за время dt

, (6.16)

где d – средний размер зерен сорбента.

После упрощений получим следующее уравнение кинетики адсорбции

. (6.17)

Полученное уравнение по форме сходно с уравнением кинетики (6.8), рассмотренным ранее.

Экспериментальные исследования показывают, что в начальной области кинетической кривой наблюдается именно такая зависимость. Проведем математическое моделирование поглощения вещества при его движении через пористую среду (сорбент). Пусть через трубку, заполненную сорбентом, пропускается паровоздушная смесь. Будем предполагать, что средняя пористость и сорбционные свойства среды во всех точках одинаковы.

Введём следующие обозначения:

- x – координата, в направлении которой рассматривается движение вещества;

- t – время от начала процесса;

- U – линейная скорость потока внутри пористой среды;

- C (х, t) – концентрация вредного вещества на расстоянии х от начала слоя в момент времени t между зёрнами сорбента;

- а (х, t) – количество вещества, поглощённого единицей объёма сорбента (концентрация вещества в зёрнах сорбента).

Напишем уравнение баланса вещества, предполагая, что скорость U достаточно велика и процесс диффузии не играет достаточной роли в переносе адсорбтива. Рассмотрим слой сорбента от х₁ до х₂ в течение промежутка времени от t₁ до t₂. За этот промежуток времени в элементарный слой сорбента поступает количество вещества

, (6.18)

а выходит из него

, (6.19)

где S – площадь поперечного сечения сорбента;

;

.

Разность m характеризует то количество вещества, которое израсходовалось на изменение концентрации в адсорбированном состоянии и в межзерновом пространстве, т.е.

_(6.20)

где х = х₁ – х₂.