4.3 Эффективность фильтрации. Уравнение фильтрации и его анализ

4.3.1 Эффективность осаждения аэрозольных частиц

Важным вопросом в теории фильтрации аэрозолей является количественная оценка фильтрующих свойств различных материалов. Эту оценку можно провести на основе рассмотрения различных причин приближения аэрозольных частиц к поверхности волокна и теоретического определения эффективности осаждения (коэффициента захвата) частиц на волокне.

Эффективность осаждения (или захвата) аэрозольных частиц определяется отношением ширины потока, из которого на волокна осаждаются все частицы, к поперечному размеру этого волокна (коэффициент захвата h). Она зависит от различных факторов и, в первую очередь, от толщины и структурных характеристик фильтрующих материалов (например, толщины фильтрующих волокон), свойств аэрозолей и условий фильтрации (например, скорости потока аэрозоля).

Приближение аэрозольных частиц к поверхности волокна является определяющим этапом в ходе фильтрации и поэтому это явление будет рассмотрено более подробно. Вклад каждой из причин (механизмов) приближения аэрозольных частиц к волокнам в общий процесс фильтрации и влияние на фильтрующие свойства материала могут быть оценены эффективностью осаждения частиц волокном за счет этой, отдельно взятой причины (механизма).

Количественная оценка эффективности осаждения аэрозоля за счет основных механизмов приближения аэрозольных частиц к волокну приведена в таблице 4.6.

Как отмечалось ранее, диффузионное осаждение аэрозольных частиц происходит в том случае, когда под действием броуновского движения аэрозольная частица смещается относительно линии прохождения воздушной струйки и касается поверхности волокна. Эффективность диффузионного осаждения частиц возрастает с увеличением коэффициента диффузии частиц и уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. В общем виде эффективность диффузионного осаждения _Д обратно пропорциональна корню третьей степени из квадрата произведения диаметра аэрозольных частиц d_Ч диаметра фильтрующих волоком d_В и скорости потока аэрозоля U. Осаждение аэрозольных частиц в результате касания (прямого захвата), как известно, происходит, когда аэрозольные частицы, двигаясь по линии тока, приближаются к поверхности волокон на расстояния, не превышающие величины их радиусов. Вследствие прямого захвата осаждаются частицы с диаметрами более 0,1 мкм. Но наиболее характерен этот процесс для частиц с диаметрами 1 мкм и больше. Эффективность осаждения вследствие касания _К определяется величиной параметра касания R_К, показывающего соотношение размеров аэрозольных частиц d_Ч и фильтрующих волокон d_В, и приблизительно равна его квадрату.

Таблица 4.6 – Эффективность осаждения аэрозоля за счет основных механизмов приближения аэрозольных частиц к волокну

Механизм	Количественная оценка
Диффузионное (броуновское) движение
Касание (прямой захват)
Инерционное смещение

Для конкретных фильтрующих материалов она зависит в основном от размеров аэрозольных частиц и практически не зависит от скорости воздушного потока, если не учитывать возможности некоторого сдувания частиц с поверхности волокон при больших его скоростях.

Инерционное осаждение аэрозольных частиц обусловлено смещением частиц с линий воздушного потока, обтекающего волокна, и столкновением их с поверхностью волокон. Инерционное осаждение необходимо учитывать в процессе фильтрации при диаметрах аэрозольных частиц примерно в 1 мкм и более, а также при больших скоростях воздушного потока, когда оно начинает проявляться для частиц с диаметрами менее 1 мкм. При прочих равных условиях эффективность инерционного осаждения _И пропорциональна квадрату диаметра аэрозольных частиц d_Ч, а также скорости потока аэрозоля U и обратно пропорциональна диаметру фильтрующих волокон d_В. Для фильтрующих материалов, используемых в противогазах, при обычных условиях фильтрации тонкодисперсных частиц, инерционное осаждение практического значения не имеет.

Электростатическое осаждение аэрозольных частиц характерно для фильтрующих материалов, волокна которых имеют электростатический заряд. Попадая в поле этого заряда, частицы поляризуются и притягиваются к волокну. Чем больше размер частиц, тем больше поляризация и тем выше вероятность выхода частиц из воздушного потока и осаждения на поверхности волокна. Знак заряда волокон или аэрозольных частиц существенного значения при этом не имеет. В общем случае эффективность электростатического осаждения _Э возрастает пропорционально квадрату диаметра аэрозольных частиц d_Ч и напряженности электростатического поля и обратно пропорциональна скорости потока аэрозоля U.

Осаждение аэрозольных частиц в результате их седиментации имеет значение только при фильтрации грубодисперсных аэрозолей, частицы которых при движении с воздушным потоком смещаются под действием силы тяжести и могут подходить к поверхности волокна. Эффективность осаждения вследствие седиментации частиц пропорциональна квадрату их диаметра и обратно пропорциональна скорости воздушного потока.

Осаждение аэрозольных частиц за счет ситового эффекта проявляется, как правило, для грубодисперсных аэрозольных частиц в том случае, когда размер их превышает расстояние между волокнами фильтра. Эффективность осаждения частиц вследствие ситового эффекта пропорциональна диаметру частиц.

Как следует из таблицы 4.6, с увеличением диаметра аэрозольных частиц влияние диффузионного механизма приближения частиц быстро снижается, а влияние касания и инерции – возрастает.

При небольшой скорости воздушного потока для аэрозольных частиц с диаметром менее 0,1 мкм и более 0,4 мкм наблюдается сравнительно высокая эффективность осаждения. В том случае, когда происходит осаждение частиц диаметром менее 0,1 мкм, эффективность его определяется диффузионным приближением частиц. Если фильтруются аэрозоли с частицами, диаметр которых больше 0,4 мкм, то их осаждение осуществляется в результате процессов касания и инерции. Максимальная проницаемость характерна для частиц с диаметром примерно 0,1…0,4 мкм. Это явление указывает на селективность фильтрующих свойств материалов, и его мы более подробно рассмотрим далее. Увеличение скорости воздушного потока приводит к снижению эффективности диффузионного осаждения и к увеличению эффективности инерционного фактора. При скорости воздушного потока 10…25 см/с эффективность осаждения частиц минимальна, так как при этом практически отсутствует влияние диффузионного процесса осаждения, а влияние инерционного процесса еще недостаточно велико. Дальнейшее увеличение скорости воздушного потока приводит к возрастанию эффективности осаждения частиц вследствие инерционного механизма.

В ходе фильтрации аэрозолей одновременно могут проявляться в разной степени все рассмотренные ранее причины приближения частиц к волокну. Если бы каждая из них была независима от других, то общая эффективность осаждения _å в результате основных процессов приближения аэрозольных частиц (диффузионный, касание и инерционный) определялась бы по сумме составляющих, т.е.

. (4.4)

В действительности подобное суммирование только в некоторых случаях дает результаты, близкие к реальным. Попытки оценить степень влияния каждой составляющей при одновременном действии различных причин приближения частиц к волокнам пока не привели к точным решениям. Однако известны приближенные решения при одновременном проявлении двух преобладающих причин приближения, в частности, для диффузии и касания, а также для инерции и касания. Общая эффективность должна быть больше, чем эффективность осаждения в результате проявления одной из причин приближения частиц, но меньше, чем их сумма. В реальных условиях фильтрации та или иная причина приближения частиц может играть определяющую роль и общая эффективность осаждения должна рассчитываться с учетом преобладающего процесса, а остальными процессами, играющими второстепенную роль, можно пренебречь.

Таким образом, при фильтрации аэрозольных частиц общая (суммарная) эффективность их осаждения _å, от которой зависят фильтрующие свойства материалов, определяется проявлением различных причин приближения частиц к поверхности волокон, а также зависит от свойств аэрозольных частиц (главным образом от размера частиц), условий фильтрации (скорость воздушного потока) и от толщины и структурных характеристик фильтрующих материалов (плотность материала, диаметр волокон). Эта сложная зависимость еще более усугубляется неоднородностью структуры реальных фильтрующих материалов в результате включения в них различных волокнистых компонентов, отличающихся содержанием, диапазонами распределения диаметров и длины волокон, различной ориентацией их в материале и другими параметрами. Поэтому получение точных теоретических соотношений для оценки коэффициента проницаемости или эффективности фильтрации материалов в различных условиях их работы представляет собой задачу чрезвычайной сложности.

В качестве исходных предпосылок при выводе уравнения для теоретического расчета коэффициента проницаемости аэрозоля через фильтрующий материал принимаются следующие:

- аэрозоль монодисперсный;

- фильтрующий материал однороден по толщине и сечению, состоит из N элементарных слоев;

- все волокна имеют цилиндрическую форму, одинаковый диаметр и расположены перпендикулярно воздушному потоку; фильтрация идет независимо в каждом элементарном слое, влиянием соседних волокон можно пренебречь.

В качестве показателя, характеризующего общую (суммарную) эффективность осаждения аэрозольных частиц во всем слое фильтрующего материала, используем такой параметр как коэффициент проницаемости К_Ф материала. Для расчета общего коэффициента проницаемости К_Ф любой фильтрующей системы можно применить формулу умножения вероятностей

(4.5)

где Кi – коэффициент проницаемости i-го слоя, характеризующий

вероятность прохождения аэрозольных частиц через этот слой.

В соответствии с теоретическими работами Ленгмюра, Радушкевича, Фукса и Чена для коэффициента проницаемости элементарного фильтрующего слоя волокон справедливо соотношение

_{и (4.6)}

где  – структурная характеристика элементарного фильтрующего

слоя толщиной равной l;

d_В – диаметр фильтрующих волокон;

a – доля фильтрующих волокон в объеме слоя. Величина a связана

с плотностью фильтрующего материала D и плотностью

волокна r_В соотношением: a = D/r_В;

h_å – суммарная эффективность осаждения аэрозоля на волокнах

слоя в результате действия различных механизмов фильтрации.

Пользуясь данными таблицы 4.6 и зависимостями (4.4) и (4.6), уравнение фильтрации Радушкевича для расчета коэффициента проницаемости фильтрующего материала можно написать в следующем виде

(4.7)

где L – толщина фильтрующего материала;

ρ_В – плотность волокон фильтрующего материала;

U – скорость потока аэрозоля;

d_В – диаметр фильтрующих волокон;

d_Ч – диаметр аэрозольных частиц;

Δ – плотность фильтрующего материала;

Aд, Ак, Аи – эмпирические коэффициенты для основных механизмов приближения аэрозольных частиц к волокнам.