Способы задания о.Д.Функций

Пусть , , имеет вес , т.е. в ее информационном дереве можно найти - r попарно неэквивалентных поддеревьев.

Каждая о.д.функция может быть задана

1. через усеченное дерево,

2. диаграммой Мура,

3. при помощи таблицы,

4. через канонические уравнения.

Каждый способ задания опишем отдельно.

1. Усеченное дерево. В исходном информационном дереве дополнительно устанавливается нумерация вершин следующим образом. Берем вершину и соответствующее ей дерево . Пусть , где , тогда вершину нумеруем как . Корневая вершина нумеруется как 0. Итак, все вершины дерева помечены числами из множества . Далее делаем усечение. Рассмотрим путь из корневой вершины в другую вершину. Т.к. вершинам приписаны номера, мы имеем последовательность чисел Если , то среди чисел последовательности будут одинаковые. Пусть такое, что числа - разные, а при добавлении - появляются одинаковые, т.е. что , где . Если эта ситуация встречается на шаге , то мы все ребра, которые ведут из вершины (по рисунку), удаляем, оставляя конечную ветвь. И так проделываем с каждой ветвью, ведущей из корневой вершины. В итоге получим усеченное дерево.

Пример 7. Пусть где Тогда Задать о.д.функцию в виде усеченного дерева.

T :

Перенумеруем вершины дерева :

Делаем усечение. В итоге получим следующее усеченное дерево:

Если о.д.функция имеет вес , то ее усеченное дерево обладает следующими свойствами:

1. Любая цепь из корневой вершины имеет не более ребер.

2. Мы получаем конечное дерево.

2. Диаграмма Мура получается из усеченного дерева в результате отождествления вершин с одинаковыми номерами. Рассмотрим пример 7. Начальную (корневую) вершину обозначим как 0. Тогда диаграмма Мура для о.д.функции из примера 7 выглядит следующим образом:

Таким образом, о.д.функции можно задать диаграммами Мура. В общем случае, когда имеет вес , то

1. диаграмма Мура имеет вершин, причем одна из них выделена в качестве начальной;

2. из каждой вершины исходят 2 ребра;

3. ребрам приписаны пары

4. начальная вершина помечена как 0.

Диаграммы Мура позволяют строить о.д.функции любого веса . При такого рода построениях нужно иметь в виду, что хотя по формально заданной диаграмме Мура о.д.функция восстанавливается однозначно, однако, если по этой о.д.функции построить диаграмму Мура вышеуказанным способом, то она может не совпасть с исходной. Итак:

1. Диаграмма Мура

2. Пусть такие, что , где , а .

Действительно, мы можем нумеровать по-разному вершины, неправильно определить число неэквивалентных поддеревьев. Тогда диаграммы как картинки будут различны.

3. Таблицы (способ задания о.д.функции при помощи таблицы).

Пусть - о.д.функция. Рассмотрим ее диаграмму Мура. Предположим, что в момент мы находились в вершине . Тогда при поступлении в момент времени числа мы переместимся в диаграмме по ребру , выходящему из вершины , при этом получим выходное значение и перейдем в вершину . Таким образом, величины однозначно определяют величины . Введенные ранее величины и будем называть соответственно входной и выходной величинами, а - состоянием. Если о.д.функция имеет вес , то множество ее состояний . Тогда существуют отображения :

1. ,

2. 

где описывает значение выходной величины , - значение следующего состояния .

Таблица, с помощью которой задается о.д.функция с весом , имеет четыре столбца и строк. Она задается диаграммой Мура и выглядит следующим образом:

A	Q	F(x,q)	G(x,q)
x(t)	q(t)	y(t)	q(t+1)
. . .	. . .	. . .	. . .

2 r строк

Зададим таблицей диаграмму Мура из примера 7:

x(t)	q(t)	y(t)	q(t+1)
0	0	0	0
1	0	0	1
0	1	1	0
1	1	1	1

4. Канонические уравнения. На основании приведенных выше рассуждений мы приходим к следующим уравнениям: для

где . Данные уравнения называются каноническими уравнениями.

Канонические уравнения задает таблица о.д.функции. В примере 7 они выглядят так:

Замечание. Если вес о.д.функции больше 2, то в ее таблице состояния укажем в двоичной записи. Соответственно произойдут изменения и в канонических уравнениях. Например, при канонические уравнения выглядят: