Расчет показателей безотказности системы и ее элементов Общие положения

Показателями безотказности невосстанавливаемых объектов являются:

- вероятность безотказной работы Р(t),

- средняя наработка до отказа Т_ср.,

- интенсивность отказов (t),

а показателями безотказной работы восстанавливаемых объектов-

- вероятность безотказной работы Р(t),

- наработка на отказ t_ср,

- параметр потока отказов (t).

В задании на курсовую работу приведены часы наработки до отказов элементов системы, поэтому, для расчета вероятности безотказной работы элементов и системы в целом, рекомендуется использовать математическую модель распределения времени наработки между отказами, которая базируется на использовании экспоненциального закона. Вероятность безотказной работы рассчитывается по формулам:

 для невосстанавливаемых систем:

P(t)=e^-t, (1)

• для восстанавливаемых систем:

P(t)=e^-t. (2)

Расчет показателей безотказности элементов систем

Расчет вероятности безотказной работы следует проводить на период функционирования элемента (системы) в полете. Учитывая, что за время полета системы не восстанавливаются, характеристикой безотказности заданного элемента является интенсивность отказов:

, (3)

где r - количество отказов за время t; (t+t);

N(t) - количество объектов, которые трудоспособные на время t;

t - величина интервала наблюдений.

, (4)

где t_max, t_min - максимальная и минимальная наработка до отказа;

K - количество интервалов (рекомендуется 5…7).

Для уменьшения влияния второстепенных факторов на интенсивность отказов с учетом экспоненциального закона распределения, для которого  есть постоянной величиной, рекомендуется использовать значение _ср, которое равняется среднему значению интервальных оценок (t_i):

. (5)

Оценка средней наработки до отказов зависит от плана эксплуатационных наблюдений (испытаний) и закона распределения наработки до отказа. При наиболее распространенном плане наблюдений (NUT) исследуются: количество невосстанавливаемых во время эксплуатации изделий N, которые подлежат наблюдению, до наработки T, и, при экспоненциальном законе распределения, средняя наработка до отказа:

, (6)

где t_i - наработка i-го элемента до отказа;

T - время наблюдения, которое равняется межремонтному ресурсу изделия;

N - количество наблюдений изделий, которые подлежат ;

r- количество отказов во время наблюдения.

Расчет вероятности безотказной работы системы

Вероятность безотказной работы системы ВС в значительной мере зависит от средства соединения его элементов, тому расчет показателей следует проводить после структурного анализа заданной системы и оценки вероятности безотказной работы ее элементов.

При последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы P(t) блока за время t равняется:

P(t)=P₁(t)P₂(t) ... P_i(t), (7)

где P₁(t), P₂(t)... P_i(t) - вероятности безотказной работы элементов, из которых складывается система.

При резервировании, то есть параллельном соединении резервированных элементов, вероятность безотказной работы P(t) блока за время t равняется:

P(t)=1-[1-P₁(t)][1-P₂(t)]...[1-P_i(t)]. (8)

После определения вероятности безотказной работы блоков необходимо оценить вероятность безотказной работы системы ВС в целом с учетом средства соединение его блоков.

Расчет вероятности безотказной работы элементов и системы в целом рекомендуется проводить на один час полета. После получения рассчитанных значений вероятности безотказной работы элементов и системы в целом за один час полета, необходимо провести их сравнения с нормированными значениями, которые приведены в нормах летной годности воздушных судов и документах ІСАО.

Нормативными значениями вероятностей возникновения особых ситуаций в полете являются:

- осложнение условий полета – 0,999;

- сложна ситуация - 0,9999;

- аварийная ситуация - 0,99999;

- катастрофическая ситуация 0,999999.

ПРИМЕР РАСЧЕТА

ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМЫ в ЦЕЛОМ

Исходные данные

Система - топливная (см. рис. 1).

Наработка противопожарного крана до отказа (t_i)  1200; 1400; 1520; 1670; 1700; 1800; 2100; 2220; 2450; 2600; 2700.

Количество N элементов под наблюдением – 70.

Значение интенсивностей отказов для других элементов любого из блоков системы 10^-4 1/час = 3,0; 8,2; 6,3; 7,2.

Расчет интенсивности отказов и вероятности безотказной работы противопожарного крана

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле (3). Величина интервала наблюдения (t) определяется с учетом количества интервалов K. Количества интервалов K примем равным 5:

(год.).

Проведем группировку наработок до отказов по интервалам.

Данные для расчета и определения (t) сведем в табл. 1.

Таблица 1

Наработка до отказа агрегатов по интервалам

Показатель	Интервал наработки, ч.
	1200 1500	1501 1800	18012100	21012400	24012700
Количество отказов,r (t)	2	4	1	1	3
Количество исправных агрегатов к началу интервала, N(t)	70	68	64	63	62
Интенсивность отказов (t)10-4, 1/ч.	0,95	1,96	0,51	0,53	1,6

Рассчитаем среднее значение интенсивности отказов.

1/год.

Если наработка до отказа данного элемента распределяется по экспоненциальному закону, то вероятность безотказной работы определяется по формуле (1). Принимаем время наработки, которое равняется одному часу (средняя продолжительность полета ВС). Значение функции е^-х приведено в Приложении 3.

Тогда вероятность безотказной работы будет равняться

Р_(t=1) = е^{-сер∙t}=е^{-0,000111∙1} = 0,999889.