3.2. Проверочный расчет зубчатых передач на изгибную выносливость.

Поломка зубьев является самым опасным видом повреждения, приводящим к выходу из строя передачи и других деталей (валов, подшипников). Это происходит в результате перегрузок ударного или статического действия (пиковых) или усталостного изгиба, вызванного многократно повторяющимися нагрузками, превышающими предел выносливости материала зубьев, т.е. в результате усталости материала.

Зубья косозубых колес выламываются по косому сечению от вершины до основания (рис.14). При усталостном разрушении излом имеет вогнутую форму на поверхности колеса, а при перегрузках – выпуклую.

Рис. 14	Рис. 15

Предпосылки к расчету на изгибную выносливость.

1. Сила нормального давления приложена к вершине зуба (рис.15,16).

2. В зацеплении участвует одна пара зубьев.

3. Пренебрегаем силами трения.

4. Моделируем зуб консольной балкой.

Рис. 16.

Как видно из рисунка 16, сила , действующая под углом , (с целью увеличения запаса прочности) вызывает напряжение изгиба зуба, а сила - сжатие.

Известно, что напряжение изгиба , где , (рис 16).

Таким образом, . Момент сопротивления опасного сечения . Подставляя в исходное уравнение, получим:

где - плечо силы , - суммарное число контактных зубьев в зацеплении.

Напряжение сжатия ,

где

Подставив, найдем:

Из эпюр (рис.16) следует, что критическая сторона левая, растянутая, поэтому ,

где - коэффициент влияния силы сдвига по поверхности зуба и концентрации напряжений у основания зуба;

K_F - коэффициент концентрации нагрузки при изгибе зуба, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, определяется аналогично с расчетом на контактную прочность по рис. 17а и 17б;

K_FV – коэффициент динамической нагрузки, прикладываемой к зубу при изгибе, находится по таблице 3 (глава 2);

K_F - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в случае многопарного зацепления определяется по таблице 4 (глава 2).

Так как размер зубьев пропорционален модулю m, принимаем , где и - коэффициенты пропорциональности. Подставляя эти значения коэффициентов, получим при критическое значение напряжения:

.

Обозначим выражение в квадратных скобках через Y_F - параметр, называемый коэффициентом формы зуба. Он определяется из таблицы 7 в зависимости от эквивалентного числа зубьев , где . Для цилиндрического прямозубого колеса .

Окончательно .

Введем обозначение , тогда

для проверочного расчета на изгибную выносливость получим уравнение:

, Мпа, (3.2)

здесь: - коэффициент перекрытия зубьев ;

- коэффициент, учитывающий наклон зубьев, или .

При изменении β = 0…42^о Y_ изменяется от 1,0 до 0,7, то есть, с увеличением β прямо пропорционально уменьшается.

В другой форме уравнение (3.2) запишется так:

, (3.3)

или так:

Условие равной прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб таково:

. (3.5)

Отношение следует брать меньшее для шестерни или колеса, при проверочном расчете.

а)

Н₁  350 HB Н₂  350HB HB

Н₂  350 HB

б)

Рис. 17. Коэффициент концентрации по изгибу K_Fβ.

Таблица 7

Коэффициент формы зуба Y_F

Эквивалентное число зубьев z	Коэффициент смещения х
	0,7	0,5	0,3	0,1	0	-0,1	-0,3	-0,5
	Значения коэффициента YF
14	3,12	3,42	3,73	-	-	-	-	-
16	3,15	3,40	3,72	-	-	-	-	-
17	3,16	3,40	3,67	4,03	4,26	-	-	-
18	3,17	3,39	3,64	3,97	4,20	-	-	-
19	3,18	3,39	3,62	3,92	4,11	4,32	-	-
20	3,19	3,39	3,61	3,89	4,08	4,28	-	-
21	3,20	3,39	3,60	3,85	4,01	4,22	-	-
22	3,21	3,39	3,59	3,82	4,00	4,20	-	-
24	3,23	3,39	3,58	3,79	3,92	4,10	-	-
25	3,24	3,39	3,57	3,76	3,90	4,05	4,28	-
28	3,27	3,40	3,56	3,72	3,82	3,95	4,22	-
30	3,28	3,40	3,54	3,70	3,80	3,90	4,14	-
32	3,29	3,41	3,54	3,69	3,78	3,87	4,08	4,45
37	3,32	3,42	3,53	3,64	3,71	3,80	3,96	4,20
40	3,33	3,42	3,53	3,63	3,70	3,77	3,92	4,13
45	3,35	3,43	3,52	3,62	3,68	3,72	3,86	4,02
50	3,38	3,44	3,52	3,60	3,65	3,70	3,81	3,96
60	3,41	3,47	3,53	3,59	3,62	3,67	3,74	3,84
80	3,45	3,50	3,54	3,58	3,61	3,61	3,68	3,73
100	3,49	3,52	3,55	3,58	3,60	3,64	3,65	3,68
150	-	-	-	-	3,60	3,63	3,63	3,63
Рейка	-	-	-	-	3,63

Проверка изгибной прочности зубьев при перегрузке

(3.6).