10.9. Моменты, действующие в резьбовом соединении

Рассмотрим в качестве примера резьбу прямоугольного профиля (рис.79).

При завинчивании гайки груз при приложении к нему силы затяжки F_o поднимается вверх по наклонной плоскости. При этом на резьбу (наклонную плоскость) действуют следующие силы (рис.79а): сила давления R как равнодействующая сил нормального давления F_n и силы трения , где - коэффициент трения на торце гайки. Вектор отклонен от направления нормали на угол трения , а окружная сила . Здесь - момент на ключе, равный моменту сопротивления в резьбе. Осевая сила , равная силе затяжки , направлена в противоположную сторону, - угол подъема винтовой линии.

Рис.79

Из рис.79б следует, что:

момент сопротивления в резьбе равен:

Для резьбы с треугольным профилем, в котором момент сопротивления больше, чем в прямоугольном профиле, следует заменить ρ на приведенный угол трения , т.е.

Рис.80

При отвинчивании сила изменяет направление и

Если , то момент завинчивания (Т_зав), создаваемый ключом, применяемым для преодоления момента сопротивления и момента трения на торце гайки или головке винта можно представить ограниченным двумя концентрическими окружностями с диаметрами d_o и, a (размер под гаечный ключ) (рис.81), т.е. .

Таким образом:

предполагая, что равнодействующая от сил трения приложена по среднему диаметру кольца, очерченного диаметрами .

Рис.81

Принимая для метрической резьбы

, получим или , где сила рабочего, приложенная на конце ключа длиной или .

Таким образом выигрыш в силе в крепежной резьбе может достигать 70 и более раз (при смазке).

При отворачивании и условии для отвинчивания необходимо прикладывать силу, т.к. резьба самотормозящаяся. Всегда для крепежных резьб , а .

10.10. Кпд винтовой пары

Известно, что КПД равен отношению полезной работы, совершенной осевой силой по перемещению груза за один ход винта равной , к затраченной работе при повороте гайки на один оборот,

Таким образом

При ; .

Для того, чтобы увеличить КПД винтовой передачи необходимо: уменьшить f и α, т.к. . Можно также увеличить путем увеличения числа заходов до (см. рис.72а).

Допускаемые напряжения при постоянной нагрузке , где n=2,5…4.

При применении динамометрического ключа следует принимать меньшие значения коэффициента запаса прочности n.

Допускаемые касательные напряжения .

10.11. Расчет предварительно затянутого резьбового соединения при действии силы перпендикулярной плоскости стыка

К таким соединениям относятся: крепления головок клапанов к блокам цилиндров ДВС, крышек резервуаров с внутренним давлением (рис.82), соединения фланцев трубопроводов, крепления электроприводов фундаментными болтами и др.

Рис.82

Сила, действующая на каждый болт:

где z – число болтов.

Распределение нагрузки между болтом и фланцами в затянутом резьбовом соединении показано на примере резьбового соединения (рис.83), где последовательно показаны: соединение без нагрузки (рис.83а), деформированные состояния после предварительной затяжки болта (рис. 83б) и после приложения к затянутому соединению внешней нагрузки F (рис. 83в).

Рис.83

Под действием силы затяжки (рис. 83б) винт удлинится на величину , а детали сожмутся на величину . Деформации и в общем случае не равны и зависят от податливости винта и деталей . Определяется податливость по формуле , где - длина стержня, A – поперечное сечение, E – модуль упругости материала.

После приложения к деталям внешней силы F (рис. 83в) винт дополнительно удлинится на величину , и на столько же уменьшится деформация деталей .

Таким образом, имеет место равенство

Так как податливость деформируемой части винта и деталей различны, сила F при одинаковой деформации распределится между ними обратно пропорционально величинам податливостей. Если часть внешней силы F, вызывающей деформацию винта обозначить через , то остальная часть внешней силы, приходящейся на стык, будет . Выразив в равенстве деформации через силы и податливости, получим:

или

Эту величину называют коэффициентом внешней нагрузки. При соединении металлических деталей стальным болтом коэффициент , а для упругих материалов .

Для наглядности изучения физических основ этой задачи рассмотрим диаграмму сил и деформаций, действующих в стержне винта и на стыке соединяемых деталей (рис.84). По вертикальной оси отложены силы, по горизонтальной - деформации.

Рис.84

При отсутствии внешней нагрузки сила , растягивающая винт, и сила , сжимающая детали, равны между собой и равны силе затяжки.

После приложения внешней нагрузки F, как было показано, сила, растягивающая болт увеличивается, а сила, сжимающая детали стыка, уменьшается. Обозначив увеличение силы на болте через , получим:

Разделив и обозначив в правой части отношение через , получим:

Исходя из полученного уравнения и условия равновесия

, остаточная сила, сжимающая стык:

Плотность стыка обеспечивается увеличением .

Зависимости между силами и деформациями для болта и деталей стыка характеризуется наклонными линиями I и II. Тангенсы углов и наклонных линий характеризуют жесткости винта и деталей, т.е.

и - коэффициенты жесткости винта и деталей стыка. Если через точку А, соответствующей силе затяжки , провести линию II’, параллельную II, то внешняя нагрузка на соединение будет представлена участком вертикальной прямой BC, заключенной между линиями I и II’. Дополнительные деформации болта и деталей стыка от внешней силы F представлены на горизонтальной оси отрезком . Точка А₁ на горизонтальной прямой делит отрезок BC на две части: ВА₁ и А₁С, соответствующие дополнительной нагрузке на болт и детали, равные и . Ординаты точек В и С показывают полную нагрузку на болт (точка В) и остаточную силу на стыке (точка С). Очевидно, что при увеличении внешней силы деформации и будут расти и при достижении ими величины стык раскроется, что является недопустимым по условию работоспособности соединения.

Из рис.84 ясно, что отрезок ВА₁ зависит от угла наклона луча I и уменьшается с уменьшением угла , т.е. с увеличением податливости винта. Поэтому при конструировании подобных резьбовых соединений используют правило: жесткие фланцы – податливые винты (шпильки), что особенно важно, если внешняя сила переменна по времени t (рис.85). При податливых болтах самоотвинчивание гаек менее вероятно.

Рис.85