Интегрирование правильных рациональных дробей
№ |
подынтегральное выражение |
преобразования |
замена |
dx |
I. |
|
|
|
|
II. |
|
|
|
|
III. |
|
|
|
|
IV. |
|
|
|
|
V. |
|
|
|
|
|
и применяем
рекуррентную формулу
|
|||
и разбиваем
подынтегральное выражение на два
интеграла
m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и D <0.
Теорема
(метод неопределенных коэффициентов).
Если
- правильная рациональная дробь, где
знаменатель имеет вид:
P(x) = (x - a)a…(x - b)b(x2 + px + q)l…(x2 + rx + s)m ),
то эта дробь может быть разложена на сумму простейших дробей:
где
Ai,
Bi,
Mi,
Ni,
Ri,
Si
– некоторые постоянные величины.
Приложение 4.
Интегрирование тригонометрических функций
№ |
подынтегральное выражение |
замена |
|
1. |
|
универсальная замена
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
7. |
|
Понизить степень по формуле
|
|
8. |
|
|
|
,
,
Приложение 5.
Интегрирование иррациональных функций
№ |
подынтегральное выражение |
преобразования |
замена |
dx |
1. |
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
5. |
где
|
|
|
|
,
,
Тригонометрические подстановки
№ |
подынтегральное выражение |
замена |
dt |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
или
или
или
или
или
или