Кратные интегралы
Определение двойного и тройного интегралов, их свойства.
Геометрический и физический смысл двойного и тройного интегралов.
Вычисление двойного и тройного интегралов в декартовых координатах.
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
Замена переменных в тройном интеграле.
Приложения кратных интегралов.
Криволинейные интегралы
Криволинейные интегралы 1-го рода. Определение, свойства, вычисление, приложения.
Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление, приложения.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные и приводящиеся к однородным дифференциальные уравнения.
Линейные уравнения. Метод Бернулли.
Уравнение в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков.
Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.
Системы дифференциальных уравнений.
Числовые и степенные ряды
Числовые ряды: основные понятия, необходимый признак сходимости числового ряда.
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов: признаки сравнения рядов, признак Даламбера, радикальный и интегральный признак Коши.
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов.
Функциональные ряды.
Сходимость степенных рядов. Теорема Н. Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
Приложение 1.
Таблица дифференцирования сложных функций
№ |
|
|
№ |
|
|
1 |
|
|
12 |
|
|
2 |
|
|
13 |
|
|
3 |
|
|
14 |
|
|
4 |
|
|
15 |
|
|
5 |
|
|
16 |
|
|
6 |
|
|
17 |
|
|
7 |
|
|
18 |
|
|
8 |
|
|
19 |
|
|
9 |
|
|
20 |
|
|
10 |
|
|
21 |
|
|
11 |
|
|
22 |
|
|
Приложение 2.
Таблица интегрирования основных элементарных функций
Свойства неопределенного интеграла
1.
2.
3.
4.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
Приложение 3.